2011年高考理科数学试卷(浙江卷)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)(浙江省)本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分(共50分)请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答 题纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥，那么柱体的体积公式P(A B) P(A) P(B)V sh如果事件A, B相

2、互独立，那么其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A B) P(A)P(B)、选择题(本大题共10小题，每小题一 、，1锥体的体积公式 V - sh35分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设函数f(x)x,2x ,0,若f(a) 4 ,则实数a0(A) 4 或 2(B)(C)(D)(2)把复数z的共轲复数记作z,i为虚数单位，若z=1+i,则(1z)(A) 3 i(B)(C) 13i(D)(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(B)E机图(第3题)为现用耨视明(4)下列命题中错误的是 (A)如果平面，平面，那么平面内一定存在直线平行

3、于平面(B)如果平面不垂直于平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面(5)(6)(7)(C)如果平面，平面 ，平面 ，平面(D)如果平面，平面2yl ,那么l，平面内所有直线都垂直于平面设实数x、 y是不等式组(A) 14(B)162xy0,y(C)0,17若x、y为整数，则(D) 193x 4y的最小值是cos(一 4cos ()42手，则cos(鼻)(B)5/3(° V(D)若a、b为实数，则ab(A)充分而不必要条件(B)11 ”是“ a 1或b必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2 x(8)已知椭圆C1:t a2 y_ b22(a>b>0

4、)与双曲线 C2: x1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则(A)a-(B) a213(C)b2.2(D) b 2(9)有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本,物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是2(B) 25(C) 354(D) 45(10)设 a,b,c 为实数，f(x) (x a)(x2 bxc),g(x)(ax 1)(cx2 bx 1)。记集合S x|f(x) 0,x R,T x|g(x) 0,xR.若 | S |T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是 (A

5、) |S| 1 且 |T| 0(B)|S| 1 且|T| 1(C) |S| 2 且 |T| 2(D) |S| 2 且 |T| 3非选择题部分(共100分)、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分。(11)若函数f(x) x2 x a为偶函数，则实数 a 。(12)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为 (13)若二项式(x 宁)6(a 0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,若B 4A,则a的值是。(14)若平面向量，满足|a 1, | 1,且以向量 ，为邻边的平行1四边形的面积为1,则与的夹角的取值范围是。2(15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个

6、人2简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司31是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试的公司个数。若 P(X 0) 一，则随机变量12X的数学期望E(X) .16 .设x, y为实数，若4x2 y2 xy 1 ,贝U 2x y的最大值是x2cuur uuuu17 .设F1,F2分别为椭圆 y2 1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A 5F2B，则点A的坐标 3是 .三、解答题：本大题共 5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18 )(本题满分14分)在 ABC中，角A, B,C所对的边分别为a , b , c

7、,已知1 , 2sin A sinC psinB p R ,且 ac b . 45(i)当p 一，b 1时，求a,c的值； 4(n )若角B为锐角，求p的取值范围。(19)(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列 an的首项a1为a (aeR),设数列的前n项和为Sn , 一,'-成等比数歹U。aa2a4(I)求数列 斗 的通项公式及Sn ；（n） 记 An = + + +- + S1S2S3Sn111B n = + +aia?a221，一+，当n>2时，试比较An与a2n 1Bn的大小。(20)(本题满分15分)如图，在三棱锥 P-ABC中，AB= AG D为 BC的中点，P

8、OL平面 ABC垂足 O落在线段 AD上，已知 BC= 8, PO 4, AO= 3, OD= 2(I )证明：API BQ(n)在线段 AP上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-B为直 二面角？若存在，求出 AM的长；若不存在，请说明理由。.24)1的圆心为点M(21)(本题满分15分)已知抛物线 C1: x2 = y，圆C2 : x2 (y(I )求点M到抛物线C1的准线的距离；(n)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆O（第21题）C2的两条切线，交抛物线C1于a, B两点，若过M P两点的直线l 垂足于AB,求直线l的方程.(22)(本题满分 14 分)设函数 f(x)

9、 =(x a)2 In x , aeR(l)若x=e为y f(x)的极值点，求实数a；(n)求实数a的取值范围，使得对任意的 xe (0,3e,恒有f(x)w4e2成立.注：e为自然对数的底数。2011年浙江省高考数学理科参考答案1、2、3、4、5、7、解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选B。解析：此题考察复数的运算以及共轲复数的定义，属简单题。选A。解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除A、B,由俯视图可排除 C,故选D。简单题。解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出D错。属简单题。解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同

10、的是要注意定义域的取值范围，X与丫均万拆成（Z）- （4万），sin（一4）、sin（一 ）的值,42取整数，画出区域，不难看出在（ 4, 1）处取到最小值。故选 Bo属中档题。解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将再利用不等式的性质求出 （7 ）、（； ,）角的范围进而求出最后余弦的和差化积公式计算出结果C。属中档题。11斛析：考祭充分必要性，由0<ab<1知a、b同号且均不为o同正可得a< ，同负可信b>-, 'ba 一， 11 ,故充分性成立；而由a< ,或b>,并不能推出a、b同号，故必要性不能成立， 选A.属中档题。 b a

11、8、 解析：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已22知条件可知a - b =5,以双曲线的一条渐进线y=2x为例，由图形的对称性可知y=2x与椭圆22_x y一 222 ,- J ,、，一，、.，IC1 :-2 彳 1（a> b>0）、圆x2 y2 a2在第一象限的交点横坐标之比为1:3,即a bJ；3 5）：1:3,求出a2故b2 1,选a属中档题。9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以A,、A2表示语文，B1、B2表示数学，C表示物理，第一类：先排AvA2,有A2种，C排A1、A2中间，这样有4

12、个空位可以插入 B1、白，有A2种，故有& A2=24种；第二类，先排 A、A2,有A2 种，C不排A、4中间，A、与中间只能排B1或B2,剩下两个可以排在一起或排在两端，有 C2 Al （ A2+C； A2） =24 种，故概率为（24+24） / A5=2/5,选 B。属较难题。10、解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A在a=b=0, c>0下成立；B在a 0,b24c0下成立；C在a0, b24c0下成立；D必须在b24c0和b24c 0同时成立下才成立，故不可能。选D。属难题。11、解析：考察偶函数的判定。利用f(x)= f( x)即可得a=0;或

13、由偶+偶=偶也可得。属简单题。12、解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。aar6-r13、解析：考察二项式展开的通式Tr1C6rxr(1)rC6rx2 (1)rar,由题意知r=4时是r=2x时的4倍，得a=2o属简单题。14、解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围0,由 S二|a|3|sin =1 , | a | w 1, | 3 | W1 可得1 sin 1,故一 勺_。属简单题。226615、解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由111.211P(X 0)-(1 p)(1 p)而得 p，故 P(X 1)-(1

14、 p)2 c2ap(1 p) 4, 3122333P(X 2) C； 2 p(1 p) 1 p2 2，P(X 3) - p2 -, 331236一 151 5所以E(X) 1 2+3 = o属简单题。3126 316、解析 1 ：设 2x+y=t ,则 y=t-2x 代入 4x2 y2 xy 1 中有 6x2 3tx t2 1 0将它看作一个关于 x的二次方程，则由判别式大于等于0,可得(3t)2 4 6 (t2 1) 0 解得 -10 t 2 710, 2x+y 的最大值为 2J10。555解析 2： 1 4x2 y2 xy (2x y)2 3(2x) y (2x y)2 3(2x-y)22

15、22，可解得2x+y的最大值为2VW ° (利用不等式)517、解析：考察圆锥曲线的坐标运算。可设A(xA,yA), B( xB,yB) ,F1(J2,0),一uuiruuuXa62 yx29F2( J2, 0),由F1A5F2B,可得Xb=i，yB =2a，将 A、B 代入一 y2 1 解得Xa=0,553故A(0, 1).属中档题。数学(理科)试题参考答案一、选摄缝:本题考查基本为织和基本运算C每小题s分，满分50分。(l)B(2)A(3)D(4)D(5)B(6)C(7)A(S)C -(9)B(1O)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分2®分.(1

16、1)0(12)5(B)2' (M)借春(15)/(16)净.(17)(0, 土 1)三、第答题:本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考看三角变换、正弦定理、余花定理等基榔知识，同比考自运算求解能力。潸分M分。,5”=3，(I)解:由若设并利用正弦定理.得t .ue=7，。=,r _ I解"或°=丁c=了，L=i.(口)解：由余弦定理& =+/-2& f8:(G+e)"2ac-2ac cob R8.即 p：R,因为。<8$ 8<1,% u信.2)，出超改知P>O,所以亨<pv万.(19)本题主要考查等差数列、等比

17、数列、求和公式不等式等基神知识,同时考合分类讨论思想c满分L4分。(1)解:设等差数列 < 您的公差为必由=4 ；，第(。1+4)”=4(/+34).因为dfO,所以d=a产ag” c . s( “十】)所以4叼，.-(11)熊因为4=2(,舄)，所以2百12-1工丁 ”就因为41=2. %,所以凡JJ+Ua2 %1-（寸 2 1当心2时,25：心小心田，即1-所以，当a>0时,儿<鱼；当。<。时,儿)凡：20)本独主要考查空间点、皎、面位置关系.二面角等基础知讯，空间向量的应用，同时考查空间想象筋力和 运券求胆能力。满分婚分g方法V(1 )证明:如图，以。为原点,以射

18、线OP为Z轴约正半效，建立空间直角坐标系。-町二.M。(0,0,0) ,40,-3,0) ,8(4,2,0) ,C(-4,2,0)，尸(0,0,4),#=(0,3,4),配=(-8,0,0) ,由此可得1 屁二0,所以 万L瓦，即UAC.(n )外设两力 玄，入射1 ,则南d(0,-3,-4). 前=济前二不.A枳=(-4,-2,4)以(0,-3,1)= I,-2-3A,4f), 正二(-4,5,0),讹=(-8,0,0). 设平面BMC的法向垃元=(/，力向)， 平面APC的法向呈君=(诙，力,马).画 F=o, 由偏K=0，./-4升-(2+3入)片+(4-44)d=0.l-8x3=O,(

19、第20题)Xj=0,由月.小。,即产小=。，得U?F=o, 1盯+5 为=o.5孙,彳力，3可取E=(5,4,-3).与=-了力，由有F = 0,得4-3 卢兴=0.解得人力,故仙=3.综上所述,存在点W符合也意,/LW=3.方法二：(I )证明：由人bvc.0是BC的中点，得 MJ.5C.又改八平面ABC,得PO1BC.因为POC和二。,所以0CJL平面ZMO. 故 ，以.(II)能：如图，在平面函内作于M.连C机 由(I )中知得.4PJ.平面8MC.又APC平面的C,所以平面BMC1平面APC.在 RtAHDR 中,得 的=75T.(第20题)在Ri APOD中,网2=PO2 *0厅,在

20、 RtAPDB 中,PF=PD'+BIP,所以 PBPffWlf4DB2 36,得 PB=&在 RtLPOA 中.纪=40，+0产=25,得。4=5.又 CO6/8夕A =PA?储物-AB?2PA PB从而 PMmPBcos/B/M",所以 AM=/M-PW = 3.综上所述,存在点M符合题意.AM:3.造，可取叫。3微.(21)本透主要考查触物或的几何性质，直线与抛物线,圆的位置关系等基硝知识，同时考素解析几何的基本 思忸方法和综合制题能力。满分15分°(I )解油题意可知傀物线的沿线方程为:产十,所以例心M(M)到准线的距离是"(U )线：设P

21、H，%2) ,A(”，凿,)，。(匕当”)，由题趋将W/O,/*±I，孙抽力 设过点p的国G的切技方程为 T =无(“4)，即尸匕.一工：%=1,即(d7)炉+乂 (4-媪加(4-4)'T0设PA,PB的斜率为瓦，Mk.，则瓦也是上述方程的4根.所以JL a 2演(才/-4)($2.4)2-15十小- 1 1，5T 1% 7 g -1济代入片J得/一匕*/=0,(第2】迎)由于与是此方程的根，故/与=%-%,加以r, , 72M RJ 4、) 0 tJu二=力1=2|+与2餐=J-：2& ,<w=-公一七/ 一】0由 MPLAB, JJ-入)* (*； ) =-1，解得稣;=卷,即点2的坐标为(士居寻),所以直却的方程为y=3舍"(篮)本直主要考豪南数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考堂推理论证能力, 分类讨论等分析问凤和解决问题的能力4满分14分°(I )歙:求导得/'(工)=2(x-a)ln "上匚"= (*-«) (2ln x-1-).X因为=。是/的极俗点,所