高数2试题及答案

1、模拟试卷(本卷考试时间100分)、单项选择题(每题3分，共24分)x -1 y 2 z 1 ,1、已知平面 n： x2y+z4 =0与直线L :=的位置关系是()31-1(A)垂直(B)平行但直线不在平面上(C)不平行也不垂直(D)直线在平面上2、lim 3y_ =()xy 00 . 2xy 1 -1(D) 8(A)不存在(B) 3(C) 63、函数z= f(x,y)的两个二阶混合偏导数:2 z :2 z土上改土上在区域D内连续是这两个二阶混合.:x.:y .:y.:x偏导数在D内相等的()条件.(A)必要条件(C)充分必要条件(B)充分条件(D)非充分且非必要条件4、设 JJdcr =4几,

2、这里 a a 0,则 a=(x2：uy2 <a(A) 4(B) 2(C) 1(D) 05、已知 仅+ay dx ： ydy为某函数的全微分，则 a =()x y(A) -1(B) 0(C)(D) 16、曲线积分ds-222x y - zz2 =10(A)(B)(C)(D)7、数项级数工an发散，则级数n 1(A)发散(C)收敛8、微分方程xy " = y '的通解是(A) y=C1x+C2一、2(C) y =C1x2 +C2Z kan ( k为常数)()n3(B)可能收敛也可能发散 (D)无界)2(B) y = x +C(D) y = 1 x2 十C2、填空题(每空4分

3、，共20分)1、设 z=esinxy,则 dz =。2222、交换积分次序： I dx e_y dy =。23、设L是任息一条光滑的闭曲线)则 g2xydx + x dy=。 L4、设哥级数£ anxn的收敛半径为3,则哥级数 工nan(x-1产的收敛区域为 。 n -0n 15、若M (x,y dx+N(x, y dy =0是全微分方程，则函数 M、N应满足。三、计算题(每题8分，共40分)1、求函数z=ln(x + y2 )的一阶和二阶偏导数。2、计算 xyd。,其中D是由抛物线y2 = x即直线y = x - 2所围成的闭区域。D3、计算 42x y+4dx+(5y+3x6dy

4、,其中L为三顶点分别为(0,0 *3,0 )(3,2)的三角形L正向边界。4、将arctanx展开成x的哥级数。5、求微分方程(x十y -1 dx +(ey+x dy = 0的通解。四：应用题 (16分)求由旋转抛物面 z = x2 + y2和平面z = a2所围成的空间区域 C的体积。3模拟试卷二注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）、单项选择题（每小题2分，共20分）(D) . 42521 .点（4,3,5）到Ox轴的距离d=（）.(A) : 4 二a02 o2 二 a24 (C) d r dr 二一二 a(D) d; ! a adr =2二 a(-3)

5、252(B)、,(-3)2522 .下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（(A) x2 y2 z2 =1(B)22x y =4 z2(C) x2 -y-z2 =14(D)2=-1163.二元函数z =,4In2 x y2 arcsin 1y2的定义域是).(A) 1 < x2 +y2 E4 ；(B) 1(C) 1 <x2 +y2 <4 ；(D) 14.fx(xo, y) =( ).(A)则f xox, yo - f xo, yoLx(B)f Xox, yo - f Xo, yoLx（C）咽.f xox,y o - f x, y(D)f xox,y - f xo, y5 .已

6、知二重积分JJdxdy = 1,则围成区域d的是().D1 . . 1(A) |x 尸一，|y 尸一(B) x 轴，y 轴及 2x + y2 = o2 3(C) x 轴，x=2 及 y=x(D) x + y=1, x - y =16.设 I = JJ(x2 + y2)dxdy,其中 D 由 x2 + y2 = a2所围成，贝U I =().D2 . a21 . a o1(A) d a rdr =/Q(B) d - r rdr aoo- o- o27.若L是上半椭圆(A)0(B)冗 u 一 ab2(C)二 ab(D) 二 ab8.设a为非零常数，则当（）. . .二 a .时，级数工二收敛.n

7、4 r(A) |r| |a|(B)|r| |a|(C) |r|<1(D)|r| 1x = a cost,取顺时针方向，则（ydx - xdy的值为（）.y =bsint,L9 . limun=0是级数工un收敛的（） 条件. n立n 1（A）充分 （B）必要（C）充分且必要（D）既非充分又非必要10 .微分方程 y"+y=0的通解为.(A) y =cosx c(B) y = g cosx c2(C) y = c1c2 sin x(D) y = Ci cosx c2sin x二、填空题（每小题3分，共15分）1 .已知平行四边形 ABCD的两个顶点 A（ 2 -3 -5）, B（

8、1,3,2 ）的及它的对角线的交点E（4 -1, 7）,则顶点D的坐标为2 .设 a=3ij2k, b=i+2jk,则 aMb=一 2、一yz3 .设 z = arctan ,则=*.r,xtxcy4.若正项级数Z Un的后项与前项之比值的极限等于P,则当 时，级数必收敛.n 12nx xx5.哥级数 x + 的收敛区间是 .2 2 42 4<2n）三、计算题（每小题10分，共50分）33221 .求函数 f（x,y）=x +y -3（x +y）的极值点，并求极值.22.计算 Hx e dxdy,其中D是以（0,0）, （1,1）, （0,1）为顶点是三角形区域.D1t .tt3.计算2

9、2ds,其中为曲线：x = ecost, y=esint, z = e (0 < t < 2).x y zx3x5x2n4 .利用逐项求导或逐项积分 ，求下列级数的和函数：x+ +.352n -15 .求微分方程满足已给初始条件的特解：y' = e2x", y|x卫=0 .四、应用题与证明题(第1小题13分，第2小题12分，共25分)2222a . a1 .求球面x +y +z =a (a > 0)被平面z =与z =所夹部分的面积。422 .证明曲面xyz =m (m a 0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数模拟试卷三注意：答案请写在考

10、试专用答题纸上、写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)T Ta -b =().T f(D) cos(a,b)、单项选择题(每小题2分，共20分)1 .若a , b为共线的单位向量，则它们的数量积(A) 1(B) -1(C) 02 .设平面方程为Bx+Cz + D =0 ,且B , C , D ¥0 ,则平面()(A)平彳f于x轴 (B)垂直于x轴/ 2 .2、_1(x y )sin -323.设 f (x, y) = (x + y0, x2+y2=0(C)平彳T于y轴(D)垂直于y轴22 cx y ； 0,则在原点(0,0)处f(x,y)().(D) 可微(A)不连续 (B)偏导数

11、不存在(C) 连续但不可微4.二元函数z=3(x+y)x3y3的极值点是().(A) (1,2)(B) (1,-2 )(C) (1,-1)(D) (-1,-1)5.设D为x2 +y241,则IfDdxdy=(A) 01(B)i斗(C) 2 二(D)4 二6.(A)0dx 0 f (x, y)dy =(1410 dy.0f(x,y)dx(C)11 -y0dy 0 f(x, y)dx1 1 _x(B)0dy 0 f ( x, y ) dx11(D)0 dy 0 f ( x, y )dx x = a cost 7 .右L是上半椭圆取顺时针方向，则f ydx-xdy的值为().、y=bsint,L(A

12、) 0(B) 一 ab (C) 二 ab (D) 二 ab2(C)寸n'二转)n8 .下列级数中，收敛的是（）.：士）n（B） nn'9.若薛OO级数sn=0nanx的收敛半径为Ri :QOZ bnxn的收敛半径为R2： n=0oO0 <R2 <收，则塞级数Z （an +bn）xn的收敛半径至少为（） n=0(D) min H,R2>(A) Ri R2(B)Ri R2(C) max(R,R2)10.方程 xy'=x2 + y2 +y 是().（A）齐次方程（B）一阶线性方程（C）伯努利方程（D）可分离变量方程二、填空题（每小题3分，共15分）fT1 .

13、平行四边形二边为向量 a =1,一3,1 , b =2-1,3,则其面积S=.2 .通过点（3, 0 ,1）且与平面3x 7y +5z 12 = 0平行的平面方程为 x z3 .设 z=lntan,则 一=. y二 y, t 1 t , 2 .，、一4 .曲线x = , y =, z = t 在对应于t = 1的点处切线万程为1 t t5.设闭区域D由分段光滑的曲线 L围成，函数P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一阶连续偏导数贝U有 l Pdx Qdy三、计算题(每小题10分，共50分)-37 z1 .设 z = xln(xy),求2:x 二 y所确定的闭区域.2 .求JJex'

14、d。，其中d是由x +|y <1D3 .计算 (x2 - y)dx -(x+sin2 y)dy ,其中 L 是在圆周：y = 42x-x2 上由点(0,0)到点(1,1)4 .将函数y = (1+x)ln(1+x)展开成x的哥级数，并求展开式成立的区间.2 dy5 .求下列微分万程的通解：cos x y = tan x.dx四、应用题(第1小题13分，第2小题12分，共25分)1 .在平面xoy上求一点，使它到x =0,y =0及x +2y-16 =0三直线的距离平方之和为最小.2 .求由曲面z=x2+2y2及z=62x2y2所围成的立体的体积模拟试卷四注意：答案请写在考试专用答题纸上，

15、写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)一、单项选择题(每小题2分，10小题，共20分)1.向量a =(1,2,-2)在向量b = (6,2,3)上的投影等于(A) 7(C) 43(D) 44x2+9v2=36.2.曲线9y 36绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是(z = 0(A) 4x2 4y2 9z2 =36222(B) 4x 9y 9z =16(C) 4x2 9y2 4z2 =36(D) 9x2 9y2 4z2 =163 .已知 f(x,y)=JXV ,则 fx(1.1)的值为()(A) 0(B) 1(C) -(D)不存在24 .若 f (x, y)在(xo, yo)处可微,则 f (

16、x, y)在(xO, y°)处()(A)连续且偏导数存在(B)连续且偏导数连续(C)连续但偏导数不一定存在(D)不一定连续且偏导数不一定存在22225 .设 I1 = ffex 旬 dxdy , I2 = ffexdxdy ,其中区域 D1: 1WxW1,2WyW2,DiD2D2 :0<x<1, 0<y<2,则下列四式中正确的是(A) I1 4I2(B) I1 =4I2(C) I(D) I1 =2I26 .设 I = 口(x2 +y2)dxdy,其中 D 由 x2 + y2 = a2所围成，则 I =()D 2-：-：a2- a(A) d1 a2：d：(B)

17、d a2 ad：00-o- 02 -a2- a(C) ° di J d ：(D)° du 0：- d -、一 一37 .设 L 为：x=2, 0<y <-,则 114 ds 的值为()(A) 4(B) 6(C) 8(D) 128 .下列级数中，收敛的是()(C)(D) J (-1)nn 1二 1二 1(A) 一 (B)' 312n 4 nn 1 n nn9 .幕级数工的收敛区间为(n m , n(A) (-1, 1)(B) -1,1(C) T1(D) -1,1)10.下列方程可分离变量的是()(A) sin(xy)dx eydy =0(C) (1 xy)

18、dx y 2dy = 0(B) xex ydx y2dy = 0(D) (x y)dx ex ydy = 0、填空题（每小题3分，5小题，共15分）1.通过曲线2x2 + y2 +z2 =16r ,、2 y 2,且母线平行于y轴的柱面方程是x z -y =02.经过点（1,0,-1）且平行于向量V =2,-1,1的直线方程是1 - xy 1 _3. lim = .X 0)xy2 x4 .将二次积分Jodx12 f (x, y)dy改换积分次序应为5 .设£ Un、£ Vn都是正项级数，且£ Un收敛，则当n =1,2,，都有 时,n 3n Rn 1oOZ Vn也一

19、定收敛.n 1三、设函数22x y 十，求xyex 二yx -1 y 22.(10 分)四、计算二重积分JJ（x2 +y2 -x）d。,其中D是由直线y = x、y = 2x及x=2所 D围成的闭区域.（10分）五、计算曲线积分q（2y - x3）dx + （3x + 2y2）dy ,其中L是由抛物线y = x2和Ly2=x所围成的区域的正向边界曲线.（10分）六、.求幕级数£ nxn"的和函数.（10分） n =1七、求下列微分方程的通解：（x2 + 2 y 2）dx - xyd y = 0 .（10分）八、应用题 （15分）求旋转抛物面z = x2 +y2被平面z =

20、a （a > 0）所截得的有限部分的面积模拟试卷五注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）1 . a +b < a -b充分必要条件是（(A) a Xb = 0(B) a b = 0(C) a b 0(D) a b : 02 . 两平面 x4y+z+5 = 0 与 2x -2y-z-3 = 0 的夹角是(A)(B) 3(C) 7(D)(A)连续且可微(C)可微但不一定连续5.下列不等式正确的是()(A) 一 (x3 y3)d。0x2 -y2 父(C). (x y)d二 0x2 -y2 m1 1 -x6

21、.0 dx.0 f(x, y)dy=()1 -x1(A).0 dy 0f(x,y)dx1 1t(C)0dy 0 f (x,y)dx3 .若 fy(a,b)=1,则 3m "a，y=y)=()(A) 2(B) 1(C) 4(D) 04 .若 fx(x0, y0)和 fy (x。，y0)都存在，则 f(x, y)在(x。，y0)处()(B)连续但不一定可微(D)不一定连续且不一定可微(B). (x2 y2)d-0x2 y2 d(D). (x- y)d二 0x2 y2 <111-x(B)0dy 0 f (x,y)dx11(D)0dy 0f (x, y)dx7.设区域D由分段光滑曲线L

22、所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（1(A) A = - ydx - xdy(B)1A = - xdy - ydx8.9.1.(C) A = - xdy ydx2l(D)A = : xdy - ydxL设£ an是正项级数，前n项和为Sn =£ akk，则数列> 有界是£ an收敛的（）n 1（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，也非必要条件以下级数中，条件收敛的级数是（(B)(C) IT)"以(D)X (-1)n 3n 1. n10.下列方程为线性微分方程的是（(A) y = (sin x)y ex(B)Xy =

23、xsin y e1.2.(C) y = sin x ey(D)xy = cos y 1、填空题（每小题3分，5小题，共15分）曲线2 22_x2 +z2 -2y -2=0j z + 1= 0在xoy平面上的投影方程是经过点（2,0,-1）且垂直于直线x-1_ y 1 _ z- 31-14的平面方程22sin(x y )3. lim；x Q 2x2y2乙人4.设区域D是由x轴及半圆周x2 +y2 =a2（y之0）所围成的闭区域，将二重积分H f （x2+y2）d。化为极坐标形式的二次积分应为DoO5.设 £ Un、Z Vn都是正项级数，且工Un发散，则当n =1,2,，者B有时,Vn

24、Vn也一定发散.n =1x2（10 分）x=2y 1三、设函数z=ey,求；:x ；:y.一一、22四、计算二重积分口ex为do ,其中D是圆环形闭区域（ x, y）|1 E x2 + y2 M 4.D（10 分）232五、计算q（x - xy ）dx + （y -2xy）dy,其中L是二个顶点分别为（0,0）、（2,0）L和（2,2）的三角形区域的正向边界.（10分）2n六、求幕级数工的和函数.（10分）nm 2n七、求下列微分方程的通解：（xcos、-ysin_y）dx+xsinydy =0.（10分）x xx八、应用题（15分）计算半球面z=qa2-x2-y2被围在柱面x2 + y2 =

25、 ax内的部分曲面的面积参考答案（模拟试卷:单项选择题（每小题3分，共24分）1 、D; 2、B; 3、二、填空题（每空B; 4、A; 5、C; 6、C; 7、B; 8、C.4分，共20分）1、esinxy cosxy(ydx+xdy % 2、2ydydx ； 3、0；4、( 2,4);5、.:MFN、计算题（每题8分，共40分）_.11 、解：zx =Fzyy2zxx-1x y2zyy2x-x y2z 二 z;-xy Jyx- 2yx y22 、解：画出积分区域,1.1 xyd-二 (dy.y2 xydx3、解：如图，因为2：yy 22P x, y = 2x - y 4, Q x, y =

26、5y 3x - 6史 = -1,9=3,则.:Q ：:P:y.:x改 .:y由格林公式得：二 2x - y , 4 dx，i.5y , 3x -6 dycP -dxdy = J4dxdy =124、解：arctan x = f0x dx1分二4v °O一CO v一x,. n 2x .x . n 2n .J -1 x dx =" 0 -1 x dx'n -0n=0 '81nn z02n 1x- L1,112n 15、解：原方程即为ydx xdy 广 i：x 一1 dx eydy = 01. 2d xy d x -1 de = 02原方程的通解为四、应用题（16

27、分）d .|xy +1(x-1 2 +ey=012xy 一 x -1i - ey = C2解一：用二重积分计算。所求体积可视为圆柱体：222_2 .x +y < a , 0<z<a的体积与以曲面z =x2+y2为顶、以Dxy为底的曲顶柱体体积之差,其体积为2222V 二二a a 11 lx y dxdyD xy2 dz解二：用三重积分计算。利用柱面坐标，有12分V III dV = 0 dF 0 rdr .r Q=2 Ia2r - r3 dr = a4答案（模拟试卷二）、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCADBBCDBD、填空题（每小题3分，

28、共15分）1. (9,-5, 12)2. 5i + j +7k 3.三、计算题(每小题10分，共50分)1 .求函数 f (x, y) =x3 + y3 3(x2 + y2)22y - x,22T2(x y )并求极值.5.（-二，二）解：: fx(x,y) =3x2 6x, fy (x,y) =3y2 -6y r rfx(x, y)=0X=0,x2=2令，二3fy (x, y) =0J1 =0, y2 =2.驻点为：(0,0), (0,2), (2,0), (2,2) 4 分又 fxx =6x -6, fxy =0, fyy =6y 6 6 分(1)对于驻点(0,0)有 A = 6,B=0,

29、C =-6, A = AC B2 =36>0 且 A<0. f(0,0)=0为极大值7分(2)对于驻点(0,2)有 A = 6,B =0,C =6 , = AC B2 = 36 < 0f(0,2)不是极值8分(3)对于驻点(2,0)有 A =6,B =0,C =6 , = AC B2 = 36 < 0f (2,0)不是极值9分(4)对于驻点(2,2)有 A=6,B=0,C=6, A=AC B2=36a0 且 A>0. f(2,2) = 8为极小值10分22.计算 口x2e.dxdy,其中D是以(0,0), (1,1), (0,1)为顶点是三角形区域.D解：Jjx2

30、eT2dxdy= ：，x2eT dxdy 5 分D11 O 2=。ye"dy 31-一6 0y3-y e6_y22 2dy -y21110分13 .计算22-ds，其中为曲线：x = e cost, y = e sin t, z = e (0 < t < 2).x y - z2解：原式 二j t212J(e cost)'+ (e sin t)'+ (e )dt 3分0 (e cost) (e sin t) (e )1,32= (1-e"28分10分4.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数X X +'2n2n -11解：. 1 . x

31、2 . x4，- ,X .'2, X ：二11 -x352n Jx+X_ +二+x+352n-12dx1 dx1 - xdx1 , 1 X=In (T :二 x ：二 1)21 -x10分5.求微分方程满足已给初始条件的特解:2 x_yy'二 e.dy 2x _y 斛： 二 e edx. y2x , e dy = e dx两边积分得：eye2x C2特解为：ey10分四、应用题与证明题(第1小题13分，第2小题12分，共25分) 2222 _、，一_.a , a .一一1.求球面x +y +z =a (a a 0)被平面z =与z =一所夹部分的面积。 42解：= z = .a

32、2 - x22 一一 . 3 22-y 且口=3丫)-a < x +y415 2a )16所求的面积为：S = . 1 (zx)2 (zy)2dxdyDa.dxdya.d , a 2 -)pd: d -15aa-2d:?d13分2.证明曲面xyz =m (m a 0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数T解：曲面xyz = m上任一点P(x°, y°)处的法向量为：n =(y0z0, x°Zo , xoy。)3分P(Xo, y°)处的切平面方程为：y0Z0(x x°)+ x°Z0(y - y0) + x0y0(z

33、 - Zo ) = 0即： +一+-z-=1 且有 x0y0z0 =m 3xo 3y 0 3zo12分，所围立体的体积为：V =£x0y0z0 = 1m、填空题答案（模拟试卷三）1. 3 ,102. 3x -7y 5z - 4 =03.2x 2x2 c s e y y1 x 4.1y -2-4z -18/：:Q ：:p、“5.()dxdyd 二 x 二 y三、计算题（每小题10分,共50分）题号12345678910答案DCDDCCCBDA、单项选择题（每小题2分，共20分）（每小题3分，共15分）10分2.求 JJex4yd。, D解：ex'yd；=D其中D是由y <

34、1所确定的闭区域.i iex ydxdy，i iex ydxdyD10x -1xe-x 4D211 -xeydydx0 "exeydydx- -x .y -:z1 .设 z = xln(xy),求2二 x：yjFz解：一 =ln xy 1三x-2二 z:x .:y.2二 z0 2x 1=-4(e112x/-e )dx - I (e -e )dx-410分=e -e3.计算 (x2 - y)dx - (x+sin2 y)dy ,其中 L 是在圆周：y = J2x -x2 上由点(0,0)到点(1,1)解：设L的参数方程为:x =cost +1 y =sint, 22 . Jx y)dx

35、(x sin y)dyTE=2 '(1 cost)2 -sint (-sint) -(1 cost) sin2(sint) cost.dt22 ,=%sin t+sin 2t+sin t cos t + cos2t _ cost + cost sin (sin t)dt2一71 . c一 一一sin 26 410分4.将函数y = (1+x)ln(1+x)展开成x的哥级数，并求展开式成立的区间.23n 1x xn x斛：1 y =ln(1 +x) +1 =1 + x + + (1) 十，一1 < x W1 4 分23n 1. . y=(1 x) ln(1 x)234n 2x -二

36、(-1)nx2612(n 1)(n 2)n -1x 、-1)xn1nm n(n 1)(-1 ： x _ 1)10分5.求下列微分方程的通解：cos2 xdy - y = tan x.dx解：: y - sec2 x y = tan x sec2 x1- P(x)二-sec2 x, Q(x) =tanx sec2 x一 P(x)dxP(x)dx y = e Q(x)e dx Csec2 xdx2- sec2 xdx=e tan xsec x e dx Ct2tan x= eanx. tan x sec x e dx C tanx= eanx tanx e d tan x C工tan x=-e t

37、an xde C8分tan xtanxanx ,=一e tan x e - e d tan x C=y = cetanxtan x 1 10 分四、应用题(第1小题13分，第2小题12分，共25分)1.在平面xoy上求一点，使它到x =0,y =0及x +2y 16 =0三直线的距离平方之和为最小.解：设所求的点为 P(x,y),则依据题意有:S =dSxSy(x R,y R)2 (x 2y-16)2+ y +，52=2x -(x 2y -16) =0_4 ,=2y (x 2y _ 16) = 05.驻点为(8,16) 11分5 5由此题的实际意义可知，唯一的驻点一定是极小值点，也一定是最小值

38、点。所求的点为P(8,) 13分5 52.求由曲面z=x2+2y2及z=62x2y2所围成的立体的体积.2 . -22分6分9分12分解：一产一x y 2 n D =%, y)x2 + y2 E2) 、z=62x -yV = . .(6 -2x2 - y2) -(x2 2y2)dxdyD=11(6 -3x2 -3y2)dxdy D=3 11(2 - x2 -y2)dxdyD=3 (2-：2)Pd；du D2.,.:;29=30 0 (2- ： )：d：du2 二=3 d = 6二 0模拟试卷四注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效一、单项选择题(每小题210小题，共20分)(本卷考试

39、时间100分)1.向量a = (1,2, 2)在向量b = (6,2,3)上的投影等于()(A) 4(B) -(C) 7(D) 37344L 2 八 2 八八2.曲线19y =36绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是(A) 4x2 4y2 9z2 =36(B) 4x2 9y2 9z2 =16(C) 4x2 9y2 4z2 =362_22_(D) 9x 9y 4z =163.已知 f(x,y)=Jxy ,则 fx(1,1)的值为()-1(A) 0(B) 1(C)-2(D) 不存在4.若f (x,y)在(XoOo)处可微,则 f (x, y)在(Xo, y0)处()z = 0(A)连续且偏导数存在

40、(B)连续且偏导数连续(C)连续但偏导数不一定存在(D)不一定连续且偏导数不一定存在5 .设 I1 = Uex24y2dxdy , I2 = 1e'Vdxdy ,其中区域 D1 : -1 < x <1, - 2 < y < 2 ,D1D2D2 :0<x<1, 0<y<2,则下列四式中正确的是(A) I1 4I2(B) I1 =4I2(C) I1 ：4I2(D) I1=2I26 .设 I = 口(x2 +y2)dxdy,其中 D 由 x2 + y2 = a2所围成，则 I =()D2二一2二 a(A) d1 a2：d：(B)d1 a2 ad

41、：0000(C)2%e aP2d P(D) 2"dgP2，PdP0-00- 0、一-37 .设 L 为：x=2, 0<y <-,则 1f4ds 的值为()2 L(A) 4(B) 6(C) 8(D) 128.下列级数中，收敛的是()(C)(D)8x (-1)nn 1n9 .幕级数工的收敛区间为（n 4 . n(A) (-1,1)(B) -1,1(C) (-1,1(D) -1,1)10 .下列方程可分离变量的是（(A) sin(xy)dx eydy = 0(B)xex ydx y2dy = 02(C) (1 xy)dx y dy = 0(D)(x y)dx ex ydy = 0、填空题（每小题3分，5小题，共15分）1.通过曲线2x2 y2 z2 = 162 y 26 ,且母线平行于x z _y =0y轴的柱面方程是2.经过点（1,0,-1）且平行于向量V =2,-1,1的直线方程是3.limx0 y01 - xy 1xy2 x4 .将二次积分dx J*2 f （x, y）d y改换积分次序应为88oO5 .设£ Un、工Vn都是正项级数，且工Un收敛，则当n =1,2,，者B有 时,n 3n z!n 1od工Vn也一定收敛.n 12+ 22三