2019年张家口市中考数学第一次模拟试卷含答案

1、2019年张家口市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1.下列计算正确的是()A. 2a+ 3b=5ab B. (a-b)2=a2- b2 C. (2x2)3= 6x6D. x8r3=x522.将抛物线y 3x向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，那么得到的抛物线的解析 式为()_ 2_ 2_ 2_ 2A. y 3(x 2)3 B. y 3(x 2)3 C.y 3(x 2)3 D.y 3(x 2)33 .已知二次函数 y=ax2+bx+c,且abc, a+b+ c=0,有以下四个命题，则一定正确命题的序号是()x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；二次函数y=ax2+bx+c的

2、开口向下；二次函数y = ax2+ bx+ c的对称轴在y轴的左侧；不等式4a+2b+c0一定成立.A.B.C.D.4 .不等式x+1 加解集在数轴上表示正确的是()5 .如图，O C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0, 3) , M是第三象限内OB上一点，/ BMO=120 ,则。C的半径长为()A. 6B. 5C. 3D. 3v26 .如图，菱形ABCD的对角线相交于点 。，若AC =8, BD = 6,则菱形的周长为()A. 40B. 307.如果关于x的分式方程L_ax 2x 2C. 28D. 201 一” 一， 一，有整数解，且关于 x的不等式组2 x3x 2

3、2(x 1)的解集为x 4,那么符合条件的所有整数a的值之和是()A. 7B. 8C. 4D. 58.某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度-V ,CS h0 ,这个函数的图象大致是(hh (m)之间的函数关系式为9. an30的值为()10.已知实数a, b,若ab,则下列结论错误的是A. a-7b-7B. 6+ab+6D, -3a-3b11 .如图，点P是矩形ABCD勺对角线AC上一点，过点 P作EF/ BG分另U交 AB, CD于E、F,连接PB PD.若AE=2, PF=8.则图中阴影部分的面积为(D. 1812 . 8X200=x+40解

4、得：x=120答：商品进价为120元.故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.二、填空题13 .已知a, b, c是那BC的三边长，a, b满足|a-7|+ （b-1） 2=0, c为奇数，则 c=14. 一列数1a1, a2 , a3, an 其中 a11,a21 a11a2,an11 an 1,使 AADEs AACEI,（写出一个即可）贝 U aa215.如图，添加一个条件:D16.如图，点A在双曲线a3L L a20144 ky=上，点B在双曲线y= （k加）上，AB/ x 轴,过点A作AD17.如图，一张三角形纸片XC

5、,若AC=2CD则k的值为ABC, Z C=90, AC=8cm, BC=6cm.现将纸片折叠：使点 A与点B重合，那么折痕长等于18 .在RtABC中，/C=90 , AC=6, BC=&点E是BC边上的动点，连接 AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为 2119 .已知关于x的一元二次方程ax 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则 一 c的值等于20 .使分式x + 1的值为0,这时x=解答题21 .某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价 yi（元/件）,销量y2（件）与第x（1 wx90）

6、天的 函数图象如图所示（销售利润=（售价-成本）x销量）.（1）求yi与y2的函数解析式.（2）求每天的销售利润W与x的函数解析式.41“肃元件J1110见t制为I（3）销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少？f*IE22 . 2x=600500 人.关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据答：甲公司有600人，乙公司有 点睛：本题考查了分式方程的应用, 等量关系列出方程.23 .在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位: 绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：图m)（n ）（出）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根

7、据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.24. 4月18日，一年一度的 风筝节”活动在市政广场举行一如图，广场上有一风筝 A,小 江抓着风筝线的一端站在 D处，他从牵引端 E测得风筝A的仰角为67。，同一时刻小芸在附近一座距地面 30米高（BC = 30米）的居民楼顶 与居民楼的距离 CD = 40米，牵引端距地面高度B处测得风筝DE = 1.5 米,A的仰角是45,已知小江 根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin6712。1,cos67且,tan67。12 ,135右1.414)25.距离中考体育考试时间

8、越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了 20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166, 189, 186, 184, 182, 178, 177, 174, 170, 188, 168, 205, 165, 158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186, 198, 162, 192, 188, 186, 185, 184, 180, 180, 186, 193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根据统计数据制作了如下统计表：个数x150x170170 W xv 18518

9、5x190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示:极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186(1)请将上面两个表格补充完整：a=, b =, c=;(2)请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分(185个及以上)的同学大约能有多少人？(3)体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统 计数据，写出支持江老师观点的理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；A. 原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算

10、法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故 A错误；B. ( a - b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3=8x6,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2. A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】2将抛物线y 3x向上平移3个单位，再向左平移 2个单位，根据抛物线的平移规律可得新 抛物线的解析式为y 3(

11、x 2)2 3,故答案选A.3. C解析：C【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0 ,因此可知二次方程 ax2+bx+c=0的一个实数根，故正 确；根据abc,且a+b+c=0,可知a0,函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为 x=-,可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2时，4a+2b+ca+b+c=0,故不等式4a+2b+c0一定成立,故正确.故选：C.4. A解析：A【解析】试题解析：: x+1总，.x.故选A.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.5. C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/OAB的度数，由圆

12、周角定理可知/ AOB=90 ,故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：.四边形ABMO是圆内接四边形，/ BMO=120 ,/ BAO=60 , / AOB=90 , .AB是。C的直径， ./ ABO=90 -Z BAO=90 -60 =30 ,点A的坐标为（0, 3）,.OA=3 , .AB=2OA=6 ,C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形 对角互补的性质是解答此题的关键.6. D解析：D【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO = OD,

13、AO = OC,在RtAAOB中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求出菱形 ABCD的周长.【详解】四边形ABCD是菱形，.-.AB =BC = CD = AD , BO = OD=3, AO=OC = 4, AC BD,AB =、以 M + BO2 = 5, ，菱形的周长为 4X5= 20. 故选D.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】解关于x的不等式组T 0，结合解集为x4,确定a的范围，再由分式方程x 2 2(x 1)Lax 2 有整数解，且a为

14、整数,即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求x 22 x出所有符合条件的值之和即可.由分式方程- 2 -可得1 - ax+2 (x-2) = - 1x 22 x解得x=二一,2 a关于x的分式方程 L_ax 2 有整数解，且a为整数 x 22 xa=0、3、4整理得关于x的不等式组x 2 2(x 1);不等式组T 0的解集为x4x 2 2(x 1)/. ab,a-7b-7, 选项 A 正确;B.ab,6+ab+6, .选项 B 正确;a bCab选项 C 正确；55D. .ab,.-3av-3b,.选项 D 错误.故选D.11. C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Saad

15、c=Szbc , Szmp=Saaep, Szpfc=Szpcn,最终得到S矩形ebn= S矩形mpfd,即可得Sapeb=Sapfd,从而得到阴影的面积.【详解】作PM，AD于M ,交BC于N.则有四边形 AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Szpfc=SzpcnS 矩形 EBN= S 矩形 MPFD,又: Sapbe= S 矩形EBNp Sapfd= S 矩形MPFq22-1 Sadfp=Sapbe=刈 8=8 ,2.S 阴=8+8=16故选C.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关

16、键是证明S咛EB=S咛FD.12. 无二、填空题13. 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出 c的取值范围再根据c是奇数求出c 的值【详解】: ab满足|a-7|+ (b- 1) 2=0/-a-7 解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据 c是奇数求出c的值.【详解】. a, b满足 |a- 7|+ (b- 1) 2=0, . a - 7=0, b - 1=0, 解得 a=7, b=1,-7- 1=6, 7+1=8, 6 c

17、 8,又 c为奇数， c=7,故答案为7.【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.14. 【解析】【分析】分别求得a1a2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014+ 3=671-1则a1+a2+a3+ +a2014=671X (-1+2解析:20112【分析】分别求得a1、a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.【详解】解：a11,11111,a2；二，a3 2自 1al 21 a21 a3由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 贝U ai+a2+a3+32014 =6

18、71 X (-1+ 1 +2) +22考点：规律性：数字的变化类 .2011(-1)=2【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似; 及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; 解析：/ ADE=Z ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似; 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法:两边两有两15. /ADE之ACB （答案不唯一）【解析】【分析】组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的条件：由题意得，/ A=/A （公共

19、角），则添加：/ ADE= /ACB或/ AED= /ABC ,利用两角法可判定 ZADEAACB ；、 AD AE 添加： ，利用两边及其夹角法可判定 那DEsacb.AC AB16. 12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）v AB/ x 轴AC=2CD. / BAC之 ODC/ ACB玄 DCO,. ACBzXDCO OD=3!UAB=2a； 点B的横坐标是3a.3a二解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为(a, 4),则点B的坐标为(ak,-),a4 a. AB / x 轴,AC=2CD , ./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO ,ACBA

20、 DCO ,AB AC 2DA CD 1,/ OD=a ,则 AB=2a ,点B的横坐标是3a,.,3a=ak, 4解得：k=12.故答案为12.17. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10cn折叠得 :AG=BG=AB= X 10=5cmGAB/. /AGH=90 / A=/ AZ AGH=Z C=90，AACB s/XAGH； . .G解析：cm. 4【解析】试题解析：如图，折痕为 GH,“比那、C 由勾股定理得：AB=JgW =10cm,由折叠得：AG=BG工 AB=1 X 10=5cm GH，AB, 22 . / AGH=90 , . /A=/A, /AGH=

21、/ C=90, . ACN AGH,AC _ BC =,AG GH86一 二,5 韶15 . GH= cm . 4考点：翻折变换18.【解析】试题分析：如图设 AF的中点为D那么DA=DE=DfW以AF的最小 值取决于DE的最小值如图当DELBC时DE最小设DA=DE=m时DB=m由 AB=DA+DBf# m+m=10 解得 m=止匕时 AF=2二，一 15解析：152【解析】试题分析：如图，设 AF的中点为D,那么DA=DE=DF以AF的最小值取决于 DE的最小值.415 故答案为15.19.【解析】【分析】根据关于x的元二次方程ax2+2x+2- c= 0有两个相等如图，当 DHBC时，D

22、E最小，设 DA=DE=mHf DB=5 m,由 AB=DA+DB 得 m+5m=1Q 解 33得 m=15 , 此时 AF=2m=15 .的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得： =4-4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c = 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 - 4a(2 - c) = 0,整理得：4ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2 - c=

23、 0是一兀二次方程, awQ一，一 1等式两边同时除以 4a得：c 2a,1则一c 2,a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.20. 1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程 x2-1x+1 =0然后根据分 式方程的解法分解因式后约分可得 x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方 程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】X2- 1试题分析：根据题意可知这是分式方程，X+1 =0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法三、解答题21. (1)

24、y2与 x 的函数关系式为 y2=-2x+200(1 Wx90); ( 2)2x2 180x 2000(1 x 50),W=(3)销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最120伙 12000(50 x 90).大利润是6050元.【解析】【分析】(1)待定系数法分别求解可得；(2)根据：销售利润=(售价-成本)X销量，分1Wx 50、50Wxv90两种情况分别列函数 关系式可得；(3)当1Wx 50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50x 90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案. 【详解】(1)当 1Wx50寸，设 y1=kx+b , 将(1, 41

25、), (50, 90)代入,k b 41,50k b 90,解得1,40,-y1=x+40 ,当 50Wx90时，y1=90,x 40(1 x 50),故y1与x的函数解析式为y1=90(50 x 90);设y2与x的函数解析式为 y2=mx+n(1 x90) 将(50, 100), (90, 20)代入，50m n 100,m 2,得解得：90m n 20,n 200,故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1 X90).(2)由知,当1Wx50寸, W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x 2+180x+2000 ;当 50Wx90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000 ;_2综上，W=2x2 180x 2000(1 x 50),120伙 12000(50 x 90).（3）当 1Wx50寸，W=-2x 2+180x+2000=-2（x-45） 2+6050,当x=45时，W取得最大值，最大值为 6050元；当 50Wx90时，W=-120x+12000 , -120 1.60m, .能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数24.风筝距地面的高度 49.9m .【解析】【分析】作 AM, CD 于 M,作 BFLAM 于 F, EH LAM 于