2019全国III卷理科数学高考试卷真题

1、2019普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置 贴好条形码。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1，已知集合，“乜&乙引，,则漏

2、rtBA. -1 ， 0, 1B. 0, 1C. -1 ,1 D. 0, 1, 22 .若 z (1+i) =2i,则 z=A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i3 .西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典 小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学 生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60位，则该学校阅 读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84 .(1 + "工)门+犬下

3、的展开式中 三的系数为A. 12B. 16C. 20D. 245 .已知各项均为正数的等比数列0的前4项和为15,且J=3%+4口则巴二A. 16B. 8C. 4D. 2y=2x+b,则6 .已知曲线y=Qe*+xlnx在点（1, ae）处的切线方程为A. a=e, b=-1B. a=e, b=1C. a= el, b=1D. a=e L b=-1的图像大致为D.工如图，点NN为正方形烟:D的中心.AEDC为正三角形，平面EK1平面ABCDj/ N罡线段E。的中点,则。飞、A . BM=ENT且直蛀变是相交直线B，BMEN,引直域EM, ¥是相交直线，C. BM=ENj且直线BM,

4、EN是异面直线"D.BHrEN,且直线BY, EN罡异面亘线*9一执行右边的程序框图：如果输入的5为0.OL则输出的值等于1 t1方1A- 2一寸210.双曲线C:42=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，0为坐标原点，若 2| PO|=|PF|,则 PFO的面积为3,2A. 4B 32B.C.D.2223 21L设/（£）是定义域为R的偶图龈且在（。,一）单调递减贝山（一贝维寸42 m，c. 7 2(_n (>f 2 3 l>/l log - I f 47一 1/ log3-。/t I冗12. 设更数 f (*)=sin| 0x+x 5 J（田AU）,已知

5、八刈在电加有且仅有5个零点加述四个结论”f,）在| ON隋且仅有3个极大值点r（x）在10发笈）有目仅有a个极小值点,单调速增/12 29®出的取值范围是-元其中所有正蠲结论的编号是+1s.氏C.D.®.®，跳.、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13,已知4力为单位向量,§.口-匕=（若。=加一后），则cos（aTc）=|14.记，为等差数列a项和，若与*0,% = 3%，则%二 §5设与为椭圆36a】怖个盛点上一点且在第为等腰二角彩，则儿的生标为正学生钊_L君胡买践，利用3D打印技术制作模型，如图，谈模型为长万体近D-J4RGR挖

6、去魏强口-EFCH后圻得的几何体,其E 口为长方体的中心，E, F，G, Hj分别为所在校的中点, AE =BC -ben, AAj = 4 cm, 3D打印所月原料密度为 CL9g图，不考虑打ER损耗，制作该模型所需原料的质量 为£-*三.解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答:（一） 必考题：共60分。17,（12 分）a为了解日，乙荫种离子在小显体内的袪留狎度，讲行如F实骐；将2g只小鼠随即弁成 A、弓两绢，量组100只，其中八里小给服甲禽子溶涌，E蛆小就给服己禽子海潼，

7、每只 小鼠给服的海湾恬积相同1,摩尔淑度相同.受过一段时间后用某神科学为在刘算出我皆在年 鼠体内离的百分比*根抠实墟好据分别得至收匚"百方图一C为事件:欧乙高子残留在体内的百分比不低于5,5'3根据直方图得到P（Ci的估计值为0* 7。/求七室子迎窗百分比直万图中a,匕的值；（2 分别估计甲，乙寓子栽冒百分比的平均值，同一组中的整括用该组区间的中点 值为代表）»'18, （ 12 分）¥=6 sin A_ A + C /A7的内角d, B、（7的对边分别为毛"c已知心M（1） 求E（2） 若且为锐角三角形，且匚=1,求ARM面积的取值范围

8、.+19, "Z 分）w图1是由矩苏四国5、数人烟7和菱形的7组成的L个平面图形，其中相与，月庆般阴 ZFEC=60* 、将其沿函，宓折起使得死1与即重合j连芸加，如题2,y（1）证明：图2中的a邑。四息共面，目平面板_l平面比南二<2）求图2中的二面角3-G7V的大小，,20, （ 12 分），已知函数"x.工/ 取：+ & 2。讨论/（*的单调性；呈杏存在引九黄存网，）在区间L0，1二的最小值为T且最大值为I?若存在7次出公5的所有值？若不存在，说明理由一21,（12 分 pf1已知曲线G尸彳 ,。人直线尸-不上的动点J过口作的两条切线，切点分别为巨氏J（ 1） 证明：直线AB过定点一<2）若UF（0,为留心的图与直线AB相切，且切点为线段"的中点，求四一边形ADBE的面积.+,（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。切.选修4-4：坐赤系与参数方程（10分）“a_一_一_如图，在极坐标系G中，月（2,0）,凤,。（2几），弧丽，8C,44C。所在圆的圆心分别是（1,0）,（1）,（1，乃），曲线此是瓠48,曲线.匕是孤8C,由线如是弧CD o p（1）分别马匕M，M,及的根坐标方程；，（2）曲线K日M，M，必构成，若点尸在&quo