2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编

1、2017 北师大版高中数学必修1（教案 +学案 +说课稿）收集汇编北京师范大学版高中数学必修教案教案备课笔记词条第 1 章 “集合的意义与表达”参考教案 1第 1 章 “集合的意义和表达”参考教案 5 第一课第一章 “集合的意义和表达 ” 9第 1 章 集 合 的 基 本 关系 12 第 1 章 交 集 和 并集15第 1 章 “完整的作品和补充”参考教案18第 2 章 “功能概念”课程计划 21第 二 章 “功 能 表 达 ” 教 学 设计25第二章第一节课 “指数函数”参考教案 第 二 课 第 二 章 “指 数 函 数 ” 参 考 教案 第 二 章 第 三 节 课 “指 数 函 数 ” 参

2、 考 教案第二章“对数及其运算”第一堂课的参考教案 70第 二 课 第 二 章 “对 数 及 其 运 算 ” 参 考 教案 。 73， 第 二 章 ， 对 数 函 数 的 概 念 ， 讲稿 76， 第 二 章 ， 对 数 及 其 运 算 ， 参 考 案例 80 第 二 章 “换 底 公 式 ” 参 考 教案841第一章 “集合的意义和表达”参考教学计划教学目标 :让学生了解集合的基本概念、 “归属 ”关系的含义、常用数集的符号以及集合中元素的特征。为了理解有限集合、无限集合和空集的概念，教学重点：集合的概念和性质；” 口的集合概念教学的难点：理解集合概念；班级类型 :新的教学方法 :教学过程

3、:1 。在介绍话题军训之前， 学校通知 :8 月 15 日 8点， 高一年级将在体育馆集合进行军训动员；请问这个通知的对象是所有的高中生还是个别学生？这里，set 是我们常用的一个词。我们感兴趣的是问题中某些特定（高一而不是高二）对象的总体，而不是单个对象。因此，我们将学习一个新的概念集（已宣布的主题） ，即一些研究对象的总体学习集的数学理论在现代数学中称为集合论。它不仅是数学的一个基本分支， 而且在数学中占有极其独特的地位。 如果把数学比作宏伟的建筑， 那么集合论就是宏伟建筑的基石。 集合论的创始人是德国数学家康托，他的集合论是现代数学许多分支的基础。（参见教科书中的阅读材料P17）在接下来

4、的几堂课中，我们将一起学习一些集合的基本知识，为以后的数学学习打下基础。二、新课教学“物以类聚，人以群分”数学有相似的分类例如，自然数0， 1， 2， 3的集合， .是 2x-1>3 ， 即 x>2 。 大于 2 的所有实数的集合称为这个不等式的解集例如， 在几何图形中， 圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。1 ，一般来说，某些指定对象的整体被称为集合，而标签:a ， b， c ，d， .集合中的每个对象都被称为集合中的一个元素，.2、元素与集合的关系页 1，共 86 页 1a是集合A的一个元素，也就是说，一个属于集合A,标记为aS A,一个不是集合A 的一个元素，也就是说，

5、一个不属于集合A ，标记为A?思维1:列出一些集合的例子和不能形成集合的例子，讨论并评论学生的例子，然后解释以下问题例 1: 判断下列对象组是否属于一个集合？(1)小于10 的素数(2)中国著名数学家(3)中国城市中的字母(4)(5)中的数学字母(7)所有的偶数(7)所有的直角三角形 (8)满足所有的实数(9)方程x2 的 3x-2>x+3？ x？ 1？对 0 的实数解的评论 :判断集合时应注意三点:范围是否确定；元素是否清晰； 你能指出它的属性吗3.集合中元素的三个特征:1 。元素确定性 :对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何对象都是或不是给定集合的元素。2。元素各向异性 :在任

6、何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。当同一个对象组合成一个集合时，只计算一个元素。例如，集合3 由书中的字母组成。元素的无序:集合中的元素是相等的，没有顺序， 所以要判断两个集合是否相同， 只需要比较它们的元素是否相同，不需要检查排列顺序是否相同。 集合元素的三个特征使集合本身具有确定性和整体性。4 ，这组数字简称为这组数字。以下是一些常见的数集及其表示法:非负整数集(即自然数集)是表示法:N有理数集q正整数集N*或N+实数集 r 整数集 z 注 :实数分类5 ，集的分类原则:多少有限集包含有限元素，如 A = -2, 3无限集包含无限元素，如自然数集N, 199特殊标记：0，第 2

7、页，共 86 页223，课堂练习1,以及符合”的使用填空：练习P15教材中的习惯12,判断下列陈述是否正确，并在()中正确填写“3”错误填写“X"(1)N中的所有元素都在 N中()(2)N中的所有元素都在z中()(3)不在N*中的所有数字都不在z中()(4)不在q中的所有实数都在r中()(5)r和N*中的一组数字都必须包含数字 0() (6)不在N中的数字不能使公式 4x = 8 成立 () 四，回顾和反思1 ， 集合的概念2 和集合元素的三个特征“集合中的元素必须是确定的 ”应理解为:对于给定的集合，其元素的含义是明确的。“集合中的元素必须彼此不同 ”应该理解为:对于给定的集合，其

8、任何两个元素都是不同的。3 ，通用集合的特殊符号。 5、工作安排1。下列对象组可以确定一个集合吗？(1)所有大实数(2)类人 (3)1， 2，2 , 3, 4, 5.2。假设a和b是非零实数，那么aa？ bb 可能采用的集合元素是2333。 它们是实数x ， -x ， | x |， x ， ？由 x 构成的集合最多包含 ()(A)2 元素 (B)3 元素 (C)4 元素 (D)5 元素4。以下结论是不正确的()A。o6N B2?首席执行官？ Q d-1 6 z 5。在以下结论中，不正确的是 ()第 3 页，共 863a。如果aS N,则-a?如果a Z, a26 z c。如果aS Q,贝” a

9、 | 6 q d。如果aS R,贝U 3a? R 6.找出数集1 ， X ， x2-x 中元素 X 应满足的条件；板书设计(略)第 4 页，共 86 页 4第 1 章 “意义与表象的集合”教案第 1 页，教学目标: 【知识与技能目标】1 。初步了解集合的含义，进一步理解分类的思想，掌握常用集合的符号；2.体验集合中元素与对应集合之间的“归属 ”关系，以及元素的三个特征；3.可以选择自然语言和集体语言（列举或描述）来描述不同的具体问题，并感受集体语言的意义和功能个单词；4 。 为了理解集合中不同元素的共同特征属性是什么， 我们将使用集合的特征属性来判断一个对象是否是属于一个集合的，并且知道如何使

10、用集合的特征属性来描述初中所学的数字集合和平面图集合；过程和方法目标1 。 通过自然语言描述集合到抽象符号语言描述集合的过程， 可以实现集合语言的精度和简单性。2 。 从用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，以及用集合语言用个单词的思维方法。3。体验将实际问题数学化的过程。2 。教学重点和难点:键理解集合的含义，掌握常用数字集合的记数法，选择合适的方法来表示集合。难题选择自然语言并设置语言 （枚举或描述）来描述不同的具体问题。第三，教学方法:创设问题情境，采用案例归纳，注重引导学生自主探究，学习合作与交流意识。应重视启发式和探究式教学方法。4.教学过程与设计:环节创设问题情

11、境引发素材1:第 29 届北京奥运会颁奖要素。为生命服务 ）材料2:用电子表格列出我国9 个水面面积超过800 公里的天然湖泊。 2 教材介绍学生与老师和学生互动:独立思考或相互讨论问题的答案。教师:引导或总结学生分析得出的结论，体现分类的数学思想。学会从数学角度观察生活。在第 5 页，有 5的 86 页。 可以分析学生对数学的兴趣。Excel（ 电子表格 ）用于显示湖泊信息， 可以方便数据处理， 引导学生逐步学会使用计算机来帮助学习。链接中列举的例子有:教材介绍、师生双边互动、引用上述一些结论，如:组织发现湖泊；探索湖泊和呼伦湖；湖泊，洪泽湖和南四湖。 1.一个集合的意义和元素的特征:一个集

12、合可以描述为:所有指定的对象。3.激发学生的学习热情。列举生活中的集体例子。选择一些写下来。1.蓄水量超过700亿米的水库是青海湖和南柯32。 蓄水量在100 亿至 700 亿米之间的水库是洞庭湖和鄱阳湖。分析和总结这些例子的共同特点。3.例如，蓄水量在10 亿至 100 亿米之间的水库是博斯腾湖和太3。 “所有蓄水量在 100 700 亿米的天然湖泊 ”: 总结集合的含义， 强调形成一个集合。 集合中的每个对象都被称为集合中的一个元素。集合中元素的特征确定性，用符号表示元素，关中洞庭湖、鄱阳湖和呼伦湖的集合都是集合中的元素； 部门， 介绍常见的数字和符号集。如果元素a在集合a中，它被表示为？

13、 a;如果元素a不在集合 a 中， 它被写成？从这里可以看出， 集合中的元素有一个重要的特征 :确定性。二。常见的数字和符号集:自然数集缩写为自然数集，表示为N; 一组正整数简称为一组正整数，表示为 n?;整数的集合被简单地称为整数的集合，它被表示为 Z ；第 6 页上的 6有理数集合被称为有理数集合，具被写成q。该实数集合被简称为实数集合，并被记录为巩固练习教科书 P5 中练习 1 集合的公共表达式。例如，方程x-5x=0的所有实数解”的集合c可以表示如下：c = 0,5 ；也可以表示为 :c = x u x-5x = 0 。为了构建数学知识，我们将集合中的元素一个接一个地列出， 用括号写的

14、方法叫做枚举法； 我们使用某些条件来指示某些对象是否属于这个集合。 22 除法 :描述方法(或集合的特征性质描述方法)代表集合a,它可以以a = x 6 I u p (x)的形式写成符号语言，这意味着在集合I 中，属于集合a 的任何元素都具有性质p(x),然而，不属于集合a的元素不具有性质p(x)。关于“大于 3 小于 10 的整数组成的集合”表达的探讨。变式 1:探究教师和学生的共同发现:应该详细分析用什么方法来表达集合。1.如何用枚举法表示 “由大于 3 的整数组成的集合”。这种组合可以一目了然，方便快捷。但是，当有很多元素时，就不太方便了。发现2。用描述性的方法来表达一个有许多元素的集合

15、或一个不能一一列出的集合是简单明了的。链接变量2:探索 “由大于 3 小于 10 的实数组成的集合”是如何表达的。 发现表明集合中没有重复的元素。 任何两个元素都是不同的，因此，元素是互不相同的。换句话说，集合中的师生互动展示了教材 :指出在给定的集合中，元的第 7 页有 86页的 7练习:以下集合用适当的方法表示:(1)不等式x 以形成对集合含义的初步理解，并学会使用适当的方法来表达一些集合。学生 :分组总结，互相补充 (4)抛物线 y=x-2x+2 所有的点；互检，交流学习经验。 2 学生:按照范例独立完成练习，并给老师反馈:引导学生形成整理数学笔记的良好习惯。第 8 页总共 86 页。第

16、一章，集合的含义及其表达教学设计1 ，目的要求1。通过本章的介绍，学生可以初步了解本章所研究的问题是集合和简单逻辑的相关知识， 并认识到用数学解决实际问题离不开集合和逻辑的知识。2。在小学和初中的基础上，结合实例，对集合的概念进行了初步的理解，并了解了常见的数集及其表示法。3 。 从集合的概念及其要素出发， 我们对关系的含义有了初步的认识。二、内容分析1。集合是中学数学中一个重要的基本概念在小学数学中，集合的最初概念是渗透的。在初中，集合语言被进一步应用来表达一些问题。例如，代数中使用了几个集合和解集。几何中使用的点集至于逻辑，可以说，从学习数学开始， 掌握和应用逻辑知识是不可或缺的。基础逻辑

17、知识也是理解和研究日常生活、 学习和工作中的问题不可或缺的工具。 这些可以帮助学生理解学习本章的意义， 也是学习本章的基础。将集合的初始知识和简单逻辑知识安排在高中数学的开始，因为在高中数学中，这些知识与其他内容密切相关，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如， 在下一章中，我们将讨论函数的概念和性质，它们不能与集合和逻辑分开。本书首先从初中代数和几何中涉及的集合的例子介绍集合和集合元素的概念， 并用例子解释集合的概念。 然后介绍了集合的常用表示方法，包括枚举法和描述法，并给出了表示集合的绘图实例。3。本课主要学习整章的介绍和集合的基本概念。学习介绍是为了激发学生的学习兴趣， 使学生理解学

18、习本章的意义。 本课的教学重点是聚合的基本概念。4。在初中几何中，点、直线和平面的概念都是原始的、未定义的概念。同样，集合是集合论中原始的、未定义的概念。在接触集合的概念之初，我主要通过例子对概念有了初步的了解。教科书给出 “一般来说，一些特定的对象一起成为一个集合，也称为一个集合” 这句话只是对集合概念的描述性解释3。教学过程中提出的问题:86 页中第 9页教材介绍中给出的问题组织讨论:为什么 “答案有 XXXX 年轻人 ”和 “数字接近零”不能形成一个集合(2)各向异性 :集合中的元素互不相同，即集合中的元素不重复。此外，集合具有无序，即集合中的元素没有顺序。例如，集合1 ， 2 和集合2

19、 ， 1代表同一集合。 2.常用的数字集合及其表示法 :所有非负整数的集合通常称为非负整数集合(或自然数集合)， 表示为 n， 非负整数集合中不包括0 的集合表示为或 ;所有整数的集合通常被称为整数的集合，并被表示为 z ；所有有理数的集合通常被称为有理数的集合， 其被表示为 Q； 所有实数的集合通常被称为实数的集合，并被表示为 r 注: 自然数集与非负整数集相同， 即自然数集包含 0， 不同于小学和初中。在非负整数集合中排除0 的集合，即正整数集合，也是这样表达的。 例如， 整数集中不包括0 的集合表示为一组数字、 一组正实数等。没有特殊的符号课堂练习 :课本第 1.1 节，练习 1 概要

20、:1。集合及其元素是数学中的原始概念，只能用描述性术语来定义学习应该结合例子来阐明它的意义2。在集合中元素的特征中，确定性可用于确定某些对象是否是给定集合的元素， 各向异性可用于简化集合的表示， 无序可用于确定集合之间的关系 （如包含关系或等式关系，稍后学习 ）4，作业教材第 1.1 节第一题习题2（直接填入教材）或不包括其他集合中的 0 负整数集合，正有理数第 11 页， 86第 11 页第 1 章集合的基本关系教学目的 :理解集合之间包含和等式关系的含义； 理解子集和适当子集的概念；Venn 图可以用来表示集合之间的关系。理解和空集教学重点:子集和空集的概念；用维恩图表示集合之间的关系教学

21、难点 :明确元素与子集、归属与包容的区别；班级类型: 新教学过程: 六、话题介绍1 ，复习元素与集合的关系 属于与不属于的关系，填写以下空格:(1)0n; (2)2Q; (3)-1.5 R2，模拟实数大小关系，如50 ， A=1 ， 3， 5， 7， 9 ， B=1 ， 4， 7，10，X? a。？，X? b?试着找出p和q;(2)设置A=x|x2+px-2=0 ， B=x|x2-x+q=0 ，如果 A？ B = -2 ， 0，1 ，求 p 和 q； (3) a = 2 ， 3， a2+4a+2-a， b = 0 ， 7， a2+4a-2， 2-a ，a？ B = 3 ， 7 ，找到 B，第

22、17 页，共 86 页，第 17 页，第 1 章 “全集和互补集”参考教案教学目标 :理解全集的含义， 理解互补集的概念， 并能用 Venn 图来表达集之间的关系；渗透相关观点。教学重点 :互补集的概念。互补集的相关运算。班级类型 :新教学教学法:发现教学法。通过对实例的介绍和进一步的分析，找到了一般结果，总结了一般规律。教学过程:1。创造情境1。复习介绍:复习集合概念、子集概念和集合等式概念；两个集合的交集和并集。 2.相对于某个集合U ，其子集中的元素是U 的一部分， 所以剩余的元素也应该形成一个集合。这两个集合形成了与 U 的相对关系， 证明了 “一切都是对立统一的关系 ”集合中某些元素

23、与集合之间的关系就是部分与整体之间的关系。 这是本课的主题 全集和补集。第二，新课解释请给学生一个类似的例子如:u = class a = class 男 b = class 女特征:集合b是集合a从集合u中移除后剩余的集合，这可以用文丘里图来表示我们称B 为 A 对完备集 u 的补集1.完备集如果集合 s 包含我们要研究的所有集合，那么 s 可以被视为一个完备集全集通常由字母 u2 和补集（余数集）表示。假设u是完备集，a是u的子集（即a? u）是由u中不属于a的所有元素组成的集合，称为 “u 中 a 的补集” ，称为集合a 的补集，称为eUA,或e?补集的文氏图表示 UA ? ? x|x?

24、 u和x? A第18页，共 86页。注意:补集的概念必须有完备集的限制。？ 1， 2？ U1？1， 2， 3？ U2？1 ， 2， 3， 4？如果你没有足够的钱，你就得付钱。？3？ U2A ？3， 4？ 3.基本属性A? （CUA） ?你，阿？ （CUA） ? ? , CUA?统一世界主义？ ？你呢？铀铜 ( 阿？ b)？ CUA ？芝加哥大学？ b)？ CUA ？注 :借助维恩图三的直觉解释，例解释例 1(P13 例 3)例2(P13例4)注意借助数轴计算集合用结果四验证基本性质，课堂练习1。例如，如果s = 2， 3， 4， a = 4， 3， esa = ，请填写 (参考 )(1)。 (

25、2)如果s = 三角形 ， b = 锐角三角形 ， ESB = 。(3)如果 s = 1 ， 2， 4， 8 ， a =？，则ESA = _ _ _ .(4) 如果U = 1 ， 3， A2+2a+1， A = 1 ， 3 ， EUA = 5 ， 则 A = _ _ _ (5)已知 A = 0 ， 2， 4 ，EUA = -1 ， 1， EUB = -1 ， 0， 2， Ask b = _ _ _ (6)设置完整的集合u = 2 ， 3， 2+2m-3 ， A 解决问题的基础是示例 (1)解决方案的定义:esa = 2注释:主要比较a和s的区别(2)解决方案:ESB = 直角三角形或钝角三角形

26、 注释 :注意三角形的分类。示例(3)解决方案:esa = 3注释 :空集定义的应用。例 (4)解决方案:A 2+2a+1 = 5， A =-1 5备注 :使用集合元素的特征。具体问题要求函数的单调性，如19第19页号的大小，共86页；同时，在这一节中，数形结合的思想，即利用函数图像来研究函数的性质，将贯穿我们整个数学教学。因此 “函数的单调性”在中学数学的内容中占有非常重要的地位。它反映了功能的变化趋势和特点， 在用功能观点解决问题中起着非常重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要途径。学习情况分析从学生的知识中，学生学习了初等函数、二次函数、反比例函数、函数的概念和函数的表示等简单函

27、数，并能画出一些简单函数的图像。从图像的视觉变化中， 学生可以大致得到函数增减的定义，所以自然要引入函数单调性的定义从学生现有的学习能力来看，通过初中对函数的理解和实验，学生已经获得了一定的观察事物的能力， 积累了一定的研究经验， 并在一定程度上具备了抽象概括和语言转换的能力从学生心理学习心理的角度来看，虽然在学生的头脑中有一些功能性质的真实例子，但还没有上升到 “概念 ” 的层次。如何 “定性 ”和 “定量”地描述函数性质是学生关心的问题，也是学习的关键问题。函数的单调性是学生可以从他们所学的函数中很容易找到的一个性质。 学生也容易产生共鸣。通过比较，他们可以有顿悟。学生学好这门课的情感基础

28、是他们渴望获得积极的学习方向。 然而， 学生很难接受如何使用数学符号来促进自然语言的描述到一个正式的定义。 教学中应给予更多的指导，让学生真正理解函数单调性的定义。教学法 教师是教学的主体，学生是学习的主体。通过 “两体 ”教学模式 :以问题为导向的启发式教学，激发学生积极思考，逐步从常识走向科学， 从感性知识提升为理性知识， 培养和发展学生的抽象思维能 力。探究教学法 引导学生消除疑虑； 鼓励学生探索； 鼓励学生思考，培养他们的创造性思维和批判精神。合作学习 通过组织小组讨论达到探索和归纳的目的 教学手段 电脑，投影仪。 教学过程 1 。创造一个情境并介绍一个主题 (由计算机显示)1。图为一

29、个城市一天的温度变化图:第 45页45+199 (1)共86页45(1)观察温度变化图，说明一天的温度变化。(2)如何用数学语言描绘一天中 “温度随时间的增加而逐渐升高或降低”的特征？指导学生阅读地图、获取信息并启发学生思考。问题 :通过观察图表可以获得什么信息？计划 :(1)最高气温、 最低气温及其到达当天的时间； (2)某一时刻的温度；(3)温度在某些时段上升，在某些时段下降。在我们的生活中，我们关心许多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律。非常有用。问题:我们能举出生活中的其他数据变化吗？计划:股价、水位变化、心电图等。春兰股份线性图水位变化图归纳法 :从泛函角度看，实际上，随着自变量的变化，函数值变大还是变小。 设计意图 初中生对自变量变化时函数值变大还是变小有一定的理解， 但没有严格的定义。 我们今天的任务是首先建立函数单调性的严格定义。1 。借助图像，我们可以直观地感知问题 1:分别做函数Y ？ x？ 2， y？ x？ 2， y？ x ， y？ 21 图像，观察自变量 x ， 函数值有什么变化规律？ （学生自己画， 然后电