(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点总复习附答案(1)

1、（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程知识点总复习附答案（1）一、选择题1 .某同学在解方程 3x 1= 口叶2时，把鹏的数字看错了，解得 x=-1,则该同学把Of 成了（）A. 3B. -C. 6D.-36【答案】C【解析】把 x=-1 代入方程 3x1=Dx+2 得 3X 1） 1=1口+2 即4=1口+2 解得 口=6 故选C.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值.2. A, B两地相距480 km, 一列慢车从 A地出发，每小时行驶 60 km, 一列快车从 B地出 发，每小时行驶90 km,快

2、车提前30 min出发.两车相向而行，慢车行驶了多少小时后， 两车相遇.若设慢车行驶了 x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 60（x 30） 90x 480b. 60x 90（x 30） 48011C. 60（x -） 90x 480D. 60x 90（x -） 48022【答案】D【解析】【分析】【详解】1解：慢车行驶了 x小时后，两车相遇，根据题意得出：60x 90（x -） 480 .2故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.3.甲、乙两运动员在长为 100m的直道AB （A, B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A点起跑，到达B点后

3、，立即转身跑向 A点，到达A点后，又立即转身跑 向B点若甲跑步白速度为 5m/s,乙跑步的速度为 4m/s ,则起跑后100s内，两人相遇的 次数为（）A. 5B, 4C. 3D, 2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间 100 2 ,总共时间为100s,列出方 程求解即可.5 4详解：设两人相遇的次数为 X,依题意有100 2x=100,解得x=4.5,X为整数,.X 取 4.故选B.x,然点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找 出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 后用含x的式子表示相

4、关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、 解、答.4.下列说法正确的是（）B.若-°x=4y,则 x=-2y 2D.若 a2=b2,则 a=bA.若 a = b ,则 a=b c cC.若 ax=bx,贝U a=b【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可.【详解】 解：A.因为C做分母，不能为0,所以a=b;B.若-x=4y,贝U x=-8y；C.当x=0的时候，不论a, b为何数，a 0 b 0,但是a不一定等于b；D. a和b可以互为相反数故选：A【点睛】 本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键.5.某商品打七折后价格为

5、a元，则原价为（）A. a元B. 也a元C. 30%a元D. 工a元710【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案.【详解】设该商品原价为x元，某商品打七折后价格为 a元，原价为：0.7x=a, 贝U x=10a (元)，7故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键6 .某车间有26名工人，每人每天可以生产 800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()A. 2X 1000(26-x) =800xB. 1000 (13-x) =80

6、0xC. 1000 (26-x) =2 X 800xD. 1000 (26-x) =800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2迎1钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得1000 (26-x) =2X 800x故C答案正确，考点：一元一次方程.7 .下列等式变形正确的是()A.如果0.5x 8,那么x=4B.如果x y ,那么x-2 y-2C.如果a b,那么a bD.如果|x |y，那么x yc c【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不

7、为0的数,等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可【详解】A：如果0.5x 8,那么x 16 ,故选项错误；B：如果x y ,那么x 2 y 2 ,故选项正确；C：如果a b,当c 0时，那么0 b ,故选项错误； c cD：如果x y，那么x y,故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键8 .下列方程的变形中正确的是（）A.由 x 5 6x 7得 x 6x 7 5B.由 2(x 1) 3得 2x 2 3区x 3C.由0.7“曰 10x 301 得101D.由一x 92【答案】D【解析】3-x 3得 2x122根据解一元一次

8、方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可.A.由x 5 6x 7得x 6x 7 5,故错误;B.由2(x 1) 3得2x 2 3,故错误；C.由x 30.7/10x 30 ,1得1 ,故错误;7D.正确.故选：D.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.9.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的 -4倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为()5 一A 80x 100 - 80x45C 80x 100 80x45 一B 80x 300 - 80x45D 80x 30

9、0 80x4 5 .根据题意表示出甲的速度为80X5米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙4x分钟的路程=400-100,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：580X-x-80x=400-100,45变形得：80x+300= x 80x4故选：B.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中 等量关系，列出方程.10.下面是一个被墨水污染过的方程：1 12x - -x姨|。，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. 2B. - 2C. - 1D. 122【答案】A【

10、解析】【分析】设被墨水覆盖的数是 y,将x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【详解】1 1设被墨水覆盖的数是 y,则原方程为：2x ' -x y,2 2.此方程的解是x=-1,_11.将x=-1代入得：2金 -y ,y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解11.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是73和-1,则点C所对应的实数是（）BAC11_L11 0 市A. 1+5/3B. 2+73C. 273-1D. 273+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等

11、，则有 x 3=331 ,解得 x=2j3+1 .故选D.12 .若一个数的平方根为 2a+3和a-15,则这个数是（）A. -18B. 64C. 121D,以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数.【详解】解：根据题意得：2a+3+ （a-15） =0,解得a=4,则这个数是（2a+3） 2=121.故选：C.【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题.13 .下列等式的变形中，正确的有（）由5x 3得xA. 1个

12、【答案】B【解析】【分析】-;由a=b得，-a=-b；由旦3cB. 2个C. 3个b-一得a b ；由m cD. 4个/日mn得一本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案若5x 3 ,则x 3故本选项错误 5若由a=b得，-a=-b,则-a=-b故本选项正确由a -,说明c 0,得a b故本选项正确c c若m n 。时，则一 1故本选项错误n故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14 .已知/ 1 ： / 2： / 3=2： 3： 6,且/ 3 比/ 1 大 60°,贝U/ 2=()A. 10°B. 6

13、0°C. 45°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据/ 1： / 2： / 3=2： 3： 6,则设/ 1=2x, / 2=3x, / 3=6x,再根据/ 3 比/ 1 大 60。，列 出方程解出x即可.【详解】解：.一/ 1: / 2: / 3=2: 3: 6,设/ 1=2x, / 2=3x, / 3=6x,.一/ 3 比/ 1 大 60°,6x-2x=60,解得：x=15, / 2=45°,故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键15 .我国古代名著九章算术中有一道阐述盈不足术”的问题，原文如下

14、：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设 共有x人，则可列方程为()A. 8x 3 7x 4B. 8x 3 7x 4 C. 8x 3 7x 4 D. 8x 3 7x 4【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可.【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4.故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相 应的方程.16 .解分式方程 -3=时，去分母可得（）x 22 xA.1

15、 - 3 （x- 2） =4B,1-3（x-2）=-4C.-1-3 （2-x） =-4D.1- 3（2-x）=4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2）,转化为整式方程，由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以（x-2）,得1 - 3 （x- 2） =- 4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事 项是解题的关键.17.甲、乙两人都从 A出发经B地去C地，乙比甲晚出发 1分钟，两人同时到达 B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程 y （米）与甲行走的时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正

16、确的个数有（）甲到B地前的速度为100m/min乙从B地出发后的速度为 600m / minA、C两地间的路程为1000m甲乙在行驶途中再次相遇时距离 C地300m4昌号ximrnA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定的正确性.【详解】解：由图象可知：甲到 B地前的速度为400+4=100米/分钟，故 正确，乙从B地出发后的速度为 600+2=300米/分钟，故错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故 正确，5k设甲到B地后的函数关系为 y=kx+b,则有9k40010

17、00 'k 150解得，b 350. y=150x-350,6m设乙到B地后的函数关系为 y=mx+n,则有8m4001000 'm 300解得，n 1400. y=300x-1400,150x 350300x 1400解得甲乙再次相遇时距离 A地700米，,1000-700=300,甲乙再次相遇时距离 C地300米，故 正确，故选：C.【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度冲寸间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息,学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型.18.二；钱,九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载:人出七，不足四问人数、

18、物价各几何?今有共买物人出八，盈”译文：几个人去购买物品，如果每人出8则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人,物品价格是n钱，下列四个等式： 8 m+3=7m-4;物品的价格是多少 ”？设有mn - 3 xi +287a8;8 m - 3= 7m+4,其中正确的是（A.【答案】D【解析】B.C.D.【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，n + 3 n - 48m-3 = 7m+4,故 错误，正确，一g = 一1，故 错误， 正确， 故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方 程.19.在九章算术方田章 圆田术”中指出： 割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可