2020-2021上海市高中必修一数学上期末一模试题(带答案)

1、2020-2021上海市高中必修一数学上期末一模试题(带答案)、选择题A.B.34()3.设 a log43,b 血6A.B. b.若 f (2) 5 ,则 f ( 2)C. 2c 20.1，则()C. cabD.D.4.若函数f(x) = a|2x 4|(a0, aw11足f(1)= 1，则f(x)的单调递减区间是9A.C.(T 2-2, + 8)B. 2,D.(-+ oo, 25.已知函数f(x)皆若a f(2) xb f (3) , c f (5),则 a玄旦 不THA. b c aB. b a cC. a c bD.cab6.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x1)2 f(x),且当

2、 x (0,1时，f (x) x(x 1).若对任意,m,都有 f (x)m的取值范围是A.B.C.D.7.log2 x,x 0,log 1 x , x 0.右2，则实数的a取值范围是()A.1.00.1B.11,C.1.01,D.10,1x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57938.用二分法求方程的近似解，求得9的部分函数值数据如下表所示:f(x)x3 2x则当精确度为0.1时，方程x3 2x 9 0的近似解可取为A. 1.6B. 1.7C. 1.8D. 1.99.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3

3、361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M最接近的是N(参考数据:lg3=0.48)A. 1033B. 1053C. 1073D. 109310.已知 a log32, b 20.1, c sin789,则a,b, c的大小关系是A. a b CB. a c bC. cabD. b c a11 .偶函数f x满足f xx .一1,0时，f x cos1 ,右函2数g x f x loga x, a 0,a 1有且仅有三个零点，则实数1 1A. 3,5B, 2,4C.4,2a的取值范围是（D.1 15,312.函数在2,3上的最小值为（）A. 2B.1 C.-3D.

4、13 .若函数f（x）aa （a 0,且a 1）在1,2上的最大值比最小值大一，则a的值为214 .已知a , b R,集合D,2232x | x a a 2 x a 2a1 bf x x a a -2-是偶函数,b D ,则2015 3a b2的取值范围是x2 ,使得 f (Xi)f (X2)成立,15 .已知函数 f(x) xax,x 1,若 x1,x2 R,x1ax 1, x 1,则实数a的取值范围是.216 .己知函数f x x 2ax 1 a在区间01上的最大值是2,则实数a 1.117 .已知函数f x满足对任意的x R都有f x f - x 2成立，则2218 .若当0 x ln

5、2时，不等式a ex e xe2x e2x 2 0恒成立，则实数a的取值范围是.2_一x 2x, x 019.若函数f x为奇函数，则f g 1.g x , x 04 一一1一一一 ，一一20 .若函数f x a是奇函数，则实数 a的值是.2x 1三、解答题21 .已知函数f x log2 m- 1 ,其中m为实数. x 1(1)若m 1,求证：函数f x在1, 上为减函数；(2)若f x为奇函数，求实数 m的值.一，1 x22 .已知 f x log a (a 0 ,且 a 1). 1 x(1)当x t,t (其中t 1,1 ,且t为常数)时，f x是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果

6、不存在，请说明理由；(2)当a 1时，求满足不等式 f x 2 f 4 3x 0的实数x的取值范围23 .计算或化简： 113- 2 0.1 227 3010g 4 32；1664 10g3 历 10g3 2 10g23 610g63 1g 亚 1g V5.ax b _24 .已知函数f(x) (a,b R)为在R上的奇函数，且f (1) 1.x 1(1)用定义证明f(x)在(1,)的单调性；(2)解不等式f 2x 3 f 4x 1 .9x25 .若f x2一a是奇函数.2x 1(1)求a的值；2(2)若对任意x 0, 都有f x 2m m,求实数m的取值范围.26 .已知集合 A xa 1

7、x 2a 1 , B x0 x 1 .(1)若B A,求实数a的取值范围；(2)若AI B ,求实数a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】函数f (x) = (1_2-) cosx,当x=时，是函数的一个零点，属于排除A , B ,当xC1 2x2(0, 1)时，cosx0,1 0,函数f (x) = (1_2_ ) cosxv。，函数的图象在 x轴下方.1. 2x1 2x排除D.故答案为Co2. D解析：D【解析】【分析】入3令g x ax bx,则g x是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f ( 2)的值.【详解】令g(x) ax3 bx，

8、则g(x)是R上的奇函数，又 f(2) 3,所以 g(2) 3 5,所以 g(2) 2, g 22,所以 f ( 2) g( 2) 32 3 1 ,故选 D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题.3. D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得 a log2J3, b log2 3/6 ,结合对数函数的性质，求得a b 1 ,又由指数函数的性质，求得 c 20.1 1,即可求解，得到答案.【详解】一 log 2 31.由题意，对数的运算公式，可得a 10g43 - log 2 3 10g243,10g2 42b log 8 6 10g 2 6 log 2 6 log 2 3/

9、6log28 3又由 J3 遍 2,所以 log2，3 log26 10g2 2 1,即 a b 1由指数函数的性质，可得 c 20.1201 ,所以c b a.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中a,b,c的范围是解答的关键，着重考查熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得 了推理与运算能力，属于基础题 .4. B解析：B【解析】由 f(l)=2a2=-a=一或 a=一（舍， 3-3j |ES7|即f（x）=（；）.由于y=|2x-4|在（-8,2上单调递减，在2,+ 00上单调递增，所以f（x）在（-8,2上单调递增，在2,+

10、o上单调递减，故选B.5. D解析：D【解析】【分析】11可以得出a 1n 32, c 1n 25 ,10b, c的大小关系. 【详解】10从而得出cc,10?又因为a f2ln 22b f 3 T *再由对数函数的单调性得到 ab, ca,且 avb;，cv avb.故选D.0比较,【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性.比较两数的大小常见方法有：做差和做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果6. B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.【详解】f(x) 2f (x 1),即 f

11、(x)右移 1Qx (0,1时,f(x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), 个单位，图像变为原来的2倍.如图所示：当 2 x 3时，f(x)=4f(x 2)=4(x 2)(x 3),令 4(x 2)(x 3)-,9整理得：9x2 45x 56 0,(3x 7)(3x 8) 0,x1工死 8 (舍)，33B.易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学7. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】因为函数f xlog2 x,x 0,10gl x ,x 0.右 f a2a，所

12、以a 010g2 a或10g 2 aa 010gl a 10g2 a，解得a 1或1 a ，即实数的a取值范围是21,01, ，故选 C.8. C解析：C利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知 f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精确度为0.1可知1.75 1.8,1.8125 1.8,故方程的一个近似解为 1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的

13、近似解9. D解析：D【解析】试题分片If：设MN361lg xlg80-l10361lg3336180 ,两边取对数,10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即 M 最接近10 93,故选【名师点睛】D.本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系,以及指数与对数运算的关系，难点是令?361，并想到两边同时取对数进10行求解，对数运算公式包含lOga MlOga NlOga MN， 一， 一， M logaM logaN loga%log a M n nlogaM .10. B解析：B【解析】 【分析】 【详解】由对数函

14、数的性质可知*23log 3 34由指数函数的性质b20.11,由三角函数的性质csin 7890 sin(2 3600690) sin 690sin 600,所以/二3小c ( - 1)， 2B.所以a c b,故选11. D解析：D【解析】试题分析：由f x f 2 x ,可知函数f x图像关于x 1对称，又因为f x为偶函数，所以函数 f x图像关于y轴对称.所以函数f x的周期为2,要使函数 g x f x loga x有且仅有三个零点，即函数 y f x和函数y logax图形有且只0 a 1_ c -11， r a有3个交点.由数形结合分析可知，loga31, a ,故D正确.53

15、loga 51考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解.12. B解析：B【解析】y= 在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 12二、填空题13.或【解析】【分析】【详解】若.函数在区间上单调递减所以由题意得又 故若.函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或.13斛析：一或一22【解析】【分析】【详解】

16、若0 a 1,，函数f(x) ax在区间1,2上单调递减，所以f(x)max a, f(x)min a2 ,由题意得 a a2，又 0 a 1,故 a ；.若 a 1,2函数f (x) ax在区间1,2上单调递增，所以f(x)max a , f(x)min a ,由题意得2 a3a a 1,又a 1,故 a .2213答案：1或32214 .【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而 可得结论【详解】二函数是偶函数.即平方后整理得一由得.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：2015,2019【解析】【分析】1 b .函数f

17、x x a a 力一是偶函数，f ( x)由函数f (x)是偶函数，求出a ,这样可求得集合 D ,得b的取值范围，从而可得结论. 【详解】f(x),即x a x a ,平方后整理得ax 0, a 0,D x|x2 2x 0 x| 2 x 0,2015 2015 3a b2 2019 .故答案为：2015,2019.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式.解题关键是由函数的奇偶性求出参数15 .【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】解:由题意得，即在定义域内了不是单调的，分情况讨论(1)若工近1时J (幻-一一 七好不是单调的r 即对附g二髓足 1时的二CI

18、.X - 1为单调递增，最小值为f二a - L 因此八M在门上单调增r不符条件.名家合唱口 2故实数4的取值范围是(-工臼故答案为-.16.或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即(舍去)或(舍去)；当时综上或故答案为：或【点睛】本题考查二次函数的图像与 解析：1或2.【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2,解关于a的方程，即可求解.【详解】函数 f xx2 2ax 1 a (x a)2 a2 a 1,对称轴方程为为x a；当 a 。时，f(x)max f (0) 1 a 2,a1；

19、2当0 a 1,f(x)max f(a) a a 1 2,即 a2 a 1 0, a -(舍去)，或 a =(舍去)；22当 a 1 时，f (x)max f(1) a 2,综上a 1或a 2.故答案为：1或2.【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题 17. 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设$二吟一个+则S+,1 . 1因为 f x f x 2 ,2 2所以2 5 =汽+ +公)力+=Nm7=14,-:，故答案为7.18.【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函

20、数当时不等式化为即不等式在上包成立时显然成立对上包成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：25用换元法把不等式转化为二次不等式.然后用分离参数法转化为求函数最值.x xx x x设 t e e , t e e ex x2x 2x不等式a e e e e1 一，,3二是增函数，当0 x ln2时，0 t ,ex22 0化为 at t2 2 2 0,即 t2 at 4 0 ,3不等式t2 at 4 0在t 0,上恒成立，2t 0时，显然成立，34 3_t (0,3, a t -对 t 0,3上恒成立，43325由对勾函数性质知 y t 在(0,3是减函数，t 3时，ymin 三，

21、t226256综上，a256).故答案为：6【点睛】 本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一 元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值.19.【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：15【解析】根据题意，当x 0时，f x g x , f x为奇函数，2_f g 1 f f 1 f f 1 f f 1 f 3(32 3)15,则故答案为15 .20 .【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了 利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关

22、键解析: 【解析】【分析】 由函数f x是奇函数，得到f 0 -J a 0,即可求解，得到答案.20 1【详解】，一 一，1一，1-1由题意，函数f x a是奇函数，所以f 0一 a 0,解得a 2x 120 12,.111 3当a时，函数f x 一满足f x f x ,22x 1 21所以a -.2 1故答案为：1.2【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题21 .(1)证明见解析(2)【解析】 【分析】(2)根据奇函数得到1,x2，计算f Xf x20得到证明.0,代人化简得到计算得到答案.【

23、详解】(1)当 m1时，f10g2对于x1x21,x2f x1x2logx I-10g21x2x2 1l0g2x,x11x2因为x.所以x1飞，所以xx2x1Xx2x2,又因x1x21, ，且x1x2 ,所以x1&x2x2x2 x1 1logxx2 x2xx2x20,x1x2 即qx1x X2X21 ,所以log2垩0,f x1f x20.所以函数f x在1,上为减函数(2)x 10g2 一 x10g 2为奇函数，则0.所以10g2logloglog 2(m 1)log所以x22.【点睛】本题考查了单调性的证明,根据奇偶性求参数,意在考查学生对于函数性质的灵活运用22.(1)见解析(2)1,3

24、(1)先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解f x是否存在最小值;(2)先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把4 3x 0 进行转化求解.【详解】1 x(1)由1 x0可得1,1 ，1,x2x1当x1t,t时,1,即函数x的定义域为当01时,t,t时,(2)由于f x,1 xloga 一x1x2x2x2 x11 x11 x2x21,x20,1 x11 x11 x21x2 x有最小值,x1f x2x无最小值.的定义域为1,1x .一logax在 1,1上是减函数，又且最小值为f，则f x在t loga11,1上是增函数,定义域关于原点对称，且1.11.1f x ,所以函数f x为奇函

25、数.由(1)可知,当a 1时，函数f x为减函数，由此，不等式 f x 2 f 4 3x 0等价于f 3x 4 ,即有x 2 3x 41 x 2 1 ,解得11 4 3x 15 一 . 一 一x ,所以x的取值范围是31.5.3【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养23. (1) 99; (2)3.【解析】(1)直接根据指数与对数的性质运算即可;(2)直接利用对数运算性质即可得出【详解】12110g/5(1)原式 49 213161047 100499.3原式 log3 32 1 3 lgJ

26、103.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24. (1)证明见解析;(2)x|x 1.【解析】【分析】(1)根据函数为定义在 R上的奇函数得f (0)0,结合f(1) 1求得f(x)的解析式，再利用单调性的定义进行证明；(2)因为2x3 1,4x1 1,由(1)可彳#2x 34x1 ,解指数不等式即可得答案.【详解】ax b(1)因为函数f(x) 2一(a,b R)为在R上的奇函数，所以f (0) 0 x 10 b则有0 1 a b即 f (x)2xx2 11 1a解得bXi,X2(1,)，且 X1 X2f X1 f x22x12x2-27 -2 7x11 x2 1c22-2x1 x2 1 2x2 x1 122