北京市2010年高三数学高考专题解析（3）

1、2010年高考数学好题解析（3）一、选择题1若关于x的方程有两个不等实根，则的取值范围是 （ ）A B C D2如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 （ ）A BC D3设已知等差数列满足，则有：（）ABCD4等差数列的前项和为，已知，则（ ）A2008 B2008 C2010 D20105定义，已知实数x，y满足|x|2，|y|2，设 则z的取值范围是 高考资源网（ ）A7，10 B6，10 C6，8 D7，86定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（ ）ABCD10

2、高考资源网二、填空题7若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是_8已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。三、解答题9在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知 （）求角的大小； （）若，求角的大小高考资源网10如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。 （1）求证：EF/平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA=450，求EF与平面ABCD所成的角的大小。11已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大 （）求动点P的轨迹方程； （）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围高考资源网参考答案1D【解析】

3、据题意，函数的图象与直线有两个不同的交点由图知，所以，故选D2D【解析】连结AE，则AEDE设AD2c，则DEc，AE椭圆定义，得2aAEEDcc，所以，故选D3C【解析】取满足题意的特殊数列，则，故选C。4C【解析】设等差数列的公差为d，则，即所以，由已知又，则，所以，故选C5A【解析】由题设，且|x|2，|y|2作可行域，由图知，目标函数在点（2，2）处取最大值10，在点（2，1）处取最小值7目标函数点（2，2）处取最大值8，在点（2，1）处取最小值7所以z的取值范围是7，10，故选A图（1）6A【解析】，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，

4、由此得故选A。7【解析】由已知可画出图（1），符合题设，故a>0且。8【解析】，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，。9解：（）在中， 且 ，又所以高考资源网（）由正弦定理，又，故即：故是以为直角的直角三角形又 ， 10解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE/QF四边形AEFQ为平行四边形EF/AQ又AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内EF/面PAD（2）证明CDAD CDPA PA AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内CD面PAD又AQ在平面PAD同CDAQEF/AQCDEF（3）解PDA=450PAD为等腰直角三角形AQPDQAD=450即AQ与平面ABCD所成角为450又AQ/EFEF与平面ABCD所成角45011【解】（）据题意可知，点P到直线的距离等于它到点F的距离，所以点P的轨迹是以点F为交点，直线为准线的抛物线 （3分）因为，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程是（）若，则直线l为x轴，此时抛物线与直线l相切若，设与直线l垂直的直线为，代入，得（*）设直线与抛物线的交点为，则，从而假设点A，B关于直线对称，则AB的中点在l上，所以，即由于方程（*）有两个不相等的实根，则所以，整理得，即由恒成立，所以，即所以当时，抛物线上存在两点关于直线对称故当抛物线上不存在两点关于直线l：对