2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷(含解析)

1、2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷一、选择题1 . 6的相反数是()A. 3B. - 3 C. 6 D.M32 .下列运算错误的是()A.也-2) 2 =2 B. ( x3) 2=x6 C. 6x+2y=8xy D.3 .若反比例函数的图象经过点(-2, 3),则该反比例函数图象一定经过点()A. (2, -3) B. (-2, -3)C. (2, 3) D. ( 1, 6)4 .校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码(cm)2525.52626.527购买量(双)11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为()A. 4cm, 26cm B. 4cm, 26.5cmC.

2、26.5cm, 26.5cm D. 26.5cm, 26cm5.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=()111>0住2.5A. a-2.5 B. 2.5-a C. a+2.5 D, -a-2.56,能说明命题 关于x的一元二次方程x2+mx+4=0,当m<-2时必有实数解”是假命题的一个反例为()A. m= - 4 B. m= - 3 C. m=- 2 D, m=47 .为治理大气污染，保护人民健康.某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁 生产量平均降低率为x,依

3、题意，下面所列方程正确的是()A. 9700 (1 -2x) =5000B. 5000 (1+x) 2=9700C. 5000 (1 -2x) =9700D. 9700 (1 - x) 2=50008 .如图，矩形 ABCD中,AD=2AR E、F、G、H 分别是 AB, BC, CD, AD边上的点，EG±FH, FH=2/2,则四边形EFGH的面积为()4巢A. 8& B. 8 C. 12V2 D. 24二、填空题9 .半径为6cm,圆心角为120。的扇形的面积为.10 .若二次根式而是最简二次根式，则最小的正整数 a=.11 .刘俊问王老师的年龄时，王老师说：我像你这么

4、大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了 .”问王老师今年 岁.12 .已知二次函数y=a*+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x-10123y105212则当y<5时，x的取值范围是.13 .如图，已知 ABC三个内角的平分线交于点 O,延长BA到点D,使AD=AQ连接DO,若14 .已知一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2.15 .如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10,AB=16,则小圆的半径为16 .如图，已知 ABC中，AB=AC=1, / BAC=120,将 ABC绕点C顺时针旋转90°

5、,得到A' B； C则点B运动的路径长为 （结果保留任）B'川匕17 .如图，边长为 &a的正方形ABCD和边长为6b的正方形BEFGE放在一起，Oi和O2分别 是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 .三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 修"543(行2)18 . (1)解不等式组三工三 ； 23 先化简，再求化 胃包+ (a-1-r),其中a是方程x2+x=6的一个根.a+119 .人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对1835岁的青年人每天发微博数量进行调查， 设一个人的 白均发微博条数”为m,规定：

6、当m10时为甲级，当5&m<10时为乙级，当0 wm<5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查， 所抽青年人的 白均发微 博条数”的数据如下：101375731210711368141512(1)样本数据中为甲级的频率为 ;(直接填空)(2)求样本中乙级数据的中位数和众数.(3)从样本数据为丙级的人中随机抽取 2人，用列举法或树状图求抽得 2个人的日均发微博条数”都是3的概率.20 .从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙 3名互不相识的 旅客同时从南京站上车.(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；(2)求甲、乙、丙三名旅

7、客中至少有一人在苏州站下车的概率.21 .如图，小明在大楼45米高(即PH=45米，且PHI±HC)的窗口 P处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i (即tan/AB。为1：近.(点 P、H、B、C、A在同一个平面上.点 H、B、C在同一条直线上)(1) /PBA的度数等于度；(直接填空)(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：血= 1.414, * = 1.732).H BC22 . (1)如图1,已知。的半径是4, zABC内接于。O, AC=4厩.求/ ABC的度数；已知AP是。的切线，且AP

8、=4,连接PC判断直线PC与。的位置关系，并说明理由；(2)如图2,已知？ABCD的顶点A、B、D在。上，顶点C在。内，延长BC交。于点E, 连接DE.求证：DE=DC23 .甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；.乙超市采用打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打 6折.(1)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x元，优惠后得到商家的优惠率为 p (p=1),写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(2)王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，

9、实际上甲超市采用 打5折”、乙超市采用 打6折”，那么当然选择甲超市购物.请你举例反驳；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x元，认为选择哪家商 场购买商品花钱较少？请说明理由.24.如图，已知关于x的二次函数y=*+mx的图象经过原点O,并且与x轴交于点A,对称轴为 直线x=1.(1)常数m=，点A的坐标为;(2)若关于x的一元二次方程x2+mx=n (n为常数)有两个不相等的实数根，求 n的取值范围；(3)若关于x的一元二次方程x2+mx- k=0 (k为常数)在-2<x<3的范围内有解，求k的取 值范围.2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试

10、卷参考答案与试题解析一、选择题1 . 6的相反数是()A. 3 B. - 3 C. 6 D.K/3【考点】实数的性质.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：«的相反数是-5故选：D.2 .下列运算错误的是()A. 4(-2) 2 =2 b. (-x3) 2=x6 C. 6x+2y=8xy D.京+7二形【考点】二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式二| - 2|=2,正确；B、原式二x6,正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2扬弃36=5/1,正确，故选C.3 .若

11、反比例函数的图象经过点(-2, 3),则该反比例函数图象一定经过点()A. (2, -3) B. (-2, -3) C (2, 3) D. (T, -6)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数的图象经过点(-2, 3),求出该反比例函数的解析式，判断选项中的 点是否满足解析式即可.【解答】解：设反比例函数的解析式为：y打，反比例函数的图象经过点(-2, 3),6k=-6,即解析式为y=-丁，A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足,故选：A.4 .校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码

12、的众数和中位数分别为（）A. 4cm, 26cm B. 4cm, 26.5cmC. 26.5cm, 26.5cm D. 26.5cm, 26cm【考点】众数；中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是 26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5） +2=26.5cm；故选C.5 .实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A.

13、a-2.5 B. 2.5-a C. a+2.5 D. -a-2.5【考点】实数与数轴.【分析】首先观察数轴，可得a<2.5,然后由绝对值的性质，可得|a- 2.5| =- （a-2.5）,则可 求得答案.【解答】解：如图可得：a<2.5,即 a- 2.5< 0,则 |a 2.5|= （a 2.5） =2.5- a.故选B.6 .能说明命题 关于x的一元二次方程x2+mx+4=0,当m<-2时必有实数解”是假命题的一个 反例为（）A. m= - 4 B. m= - 3 C. m=- 2 D, m=4【考点】命题与定理.【分析】m的值满足m<-2,且此时方程没有实数解

14、，这时 m的值可作为反例.【解答】解：当m=-3时，方程化为x2-3m+4=0, A=9-4X4< 0,方程没有实数解，所以 m= - 3可作为说明命题 关于x的一元二次方程x2+mx+4=0,当m< - 2时必有实数解”是假命题 的一个反例.故选B.7 .为治理大气污染，保护人民健康.某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁 生产量平均降低率为x,依题意，下面所列方程正确的是()A. 9700 (1 -2x) =5000B. 5000 (1+x) 2=9700C. 5000

15、(1 -2x) =9700D. 9700 (1 - x) 2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】首先根据降低率表示出2014年的产量，然后表示出2015年的产量，令其等5000即可 列出方程.【解答】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为 x,则2014年的产量为9700 (1 -x),2015年的产量为9700 (1 -x) 2, 故选D.BC, CD, AD 边上的点，EG, FH,8 .如图，矩形 ABCD中,AD=2AR E、F、G、H分别是AB,FH=2/2,则四边形EFGH的面积为()D. 24【考点】矩形的性质.【分析】过F作FMLAD于M,过E作ENJ

16、7;CD于N,根据矩形的性质和判定推出 EN=2FH求出EN的长，即可得出答案.【解答】解:GE过F作FMLAD于M ,过E作EN±CD于N, EN与MF交于点Z,贝叱 FMH=Z ENG=90,丁四边形ABC比矩形，EG± FH,/ A=Z D=Z AEN=Z EOF=/ EZF=90,四边形AEND是矩形， .AD=EN同理AB=FM,. AD=2AB,EN=2FM,/NEG/EQZf/EZQ=180, Z MFH+Z EOF+Z FQO=180, / EQZ& FQO, ./ MFH=/NEGFMH=/ENG=90, .FMHs AENG,. 二上:2FM F

17、H 2,.FH=2/2, .EG=4 叵 yECGr EG< FH2- X 2后班=8, 故选：B.二、填空题9 .半径为6cm,圆心角为120°的扇形的面积为 12一.【考点】扇形面积的计算.【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式 S扇形可与进行计算即可得出答案.【解答】解：由题意得，n=120。，R=6cm,+，120 X 62_dO故：.=12屹故答案为12冗.10 .若二次根式 也才5|是最简二次根式,则最小的正整数 a=_2一.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条 件是否同时满足，同时满足的就是最简二

18、次根式，否则就不是.【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数 a=2,故答案为：2.11 .刘俊问王老师的年龄时，王老师说：我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时,我就45岁了 .”问王老师今年 31岁.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设王老师今年x岁，则刘俊今年三（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根 据此等量关系可列方程组求解.【解答】解：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45-x=x-y （x+3）,解得x=31.答：王老师今年31岁.故答案为31.12 .已知二次函数y=a*+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x-10123y1

19、05212则当y<5时，x的取值范围是 0<x<4 .【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4时，y=5,然后写出y<5时，x的取 值范围即可.【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2,所以，x=4时，y=5,所以，y< 5时，x的取值范围为0Vx<4.故答案为：0<x<4.13 .如图，已知 ABC三个内角的平分线交于点 O,延长BA到点D,使AD=AQ连接DO,若BD=BC /ABC=54,贝口/BCA的度数为 42 二 Dj【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由 ABC三个内角

20、的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到/D=Z AOD,由外角的性质得到/ BAC=4ZD,由DB8 CBQ得到/ BOCN D=a,/BCA=Z,根据三角形的内角和列方程求得.【解答】解：:ABC三个内角的平分线交于点 O,丁. / ABO=/ CBQ / BAO=/ CAO, / BCO之 ACO,.AD=A0,.D=/ AOD,丁. / BAO=2Z D,设/ D=a,则 / BAO=2 , / BAC=4c,'ED=EC在ADBO与ACBO中，d/DBONCBD;B0=B0. .DB8 zCBQ./ BCO=/ D=a, ./ BCA=2, .54+4 a+2 a =18

21、0 a =21 ./ BCA=42,故答案为：42.14 .已知一个圆锥的底面半径为 3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为 307cm2. 【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2,把相应数值代入即可求解.【解答】解：圆锥的侧面积=2ttX 3X10+2=30冗.故答案为：30 7t.15 .如图，两个同心圆，若大圆的弦 AB与小圆相切，大圆半径为10, AB=16,则小圆的半径为6 .【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理.【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知 OAC是直角三角形，OC垂直平分AB,根据勾股定理及垂径定理即可解答.【解答】解：连接OA O

22、C,AB是小圆的切线,.OCX AB, ,.AB=16,.AC=-AB=8, . OA=10, AC=8,小圆的半径为6, 故答案为：6.16.如图，已知 ABC中，AB=AC=1 / BAC=120,将 ABC绕点C顺时针旋转90°,得到 A' B； C 则点B运动的路径长为除匚（结果保留任）BrC【考点】旋转的性质；弧长的计算.【分析】过点A作AD，BC于D,首先由已知条件可求出BC的长，即点B旋转的半径，再根据 弧长公式计算即可.【解答】 解：. AB=AC=1 /BAC=120, ./ B=30°, .BD=BC=2BD=：一； vZ BCB =9Q

23、6;点B运动的路径长=18017.如图，边长为 最a的正方形ABCD和边长为鱼b的正方形BEFGE放在一起，Q和O2分别 是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为y ab .GFD Ca 8E【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的性质求出BOi、B6,再根据正方形的中心在正方形对角线上可得/ OiBC= /O2BC=45,然后求出/ OiB6=90°,然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：Oi和O2分别是这两个正方形的中心，BOi=t-xV2a=a, BC2=xVb=b,ZOiBC=/ O2BC=45, ./ OiBC2=/OiBC+/ O2BC=9O,阴影部

24、分的面积=1ab.故答案为：y ab.三、解答题(本大题共有i0小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 修/叶2)i8. (i)解不等式组启y耳;1 23-2 3.2汽一(2)先化简，再求化(a-i-p),其中a是方程x2+x=6的一个根.3. X【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组.【分析】(i)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，求出已知方程的解得到 a的值，代入计算即可求出值.【解答】解：(1)至工厂互知，k 2 4

25、3 由得：x> - 1,由得：x<3, 则不等式组的解集为：-1&x<3;(2)原式二,央二2)一正士2gtl=.式文2) . !=jgCa+1)(a*l)齿+1a(a-2) a-1.方程x2+x=6,解彳导:x=- 3或x=2 (舍去)， 当a=x=- 3时，原式=-点19 .人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对1835岁的青年人每天发微博数量进行调查， 设一个人的H均发微博条数”为m,规定：当m10时为甲级，当5&m<10时为乙级，当0 &m<5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查， 所抽青年人的 日均发微 博条数

26、”的数据如下：0828101375731210711368141512(1)样本数据中为甲级的频率为0.4 ;(直接填空)(2)求样本中乙级数据的中位数和众数.(3)从样本数据为丙级的人中随机抽取 2人，用列举法或树状图求抽得 2个人的日均发微博 条数”都是3的概率.【考点】列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数.【分析】(1)找出m> 10的个数，除以20即可得到结果；(2)找出5&m<10的个数，确定出中位数与众数即可；(3)找出0&m<5的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：(1)数据中m>10的为10, 13,

27、12, 10, 11, 14, 15, 12共8个， 则样本数据中为甲级的频率为 =0.4;故答案为：0.4;(2)数据中 50m<10 的为 8, 8, 7, 5, 7, 7, 6, 8,按照从小到大顺序排列为5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8,则中位数是7,众数是7或8；(3)数据中 00m<5 的为 0, 2, 3, 3, 列表如下：023302(2, 0)(0, 2)(0, 3)(2, 3)(0, 3)(2, 3)33(3, 0)(3, 0)(3, 2)(3, 2)(3, 3)(3, 3)所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的日均发微博条数”都是3的有2种,2

28、1P (抽得2人的日均发微博条数”都是3)若冷.20 .从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙 3名互不相识的 旅客同时从南京站上车.(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)由(1)可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)画树状图得：乙 苏州站 上海站苏州站

29、上海站丙55州站上海站苏州站上海站苏州站上海站苏州站上海站共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况,2| 1；甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为：m =t;(2)二甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有 7种情况;甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为:21.如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PHI±HC）的窗口 P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan/AB。为1： B （点、P、H、B、C、A在同一个平面上.点 H、B、C在同一条直线上）（1

30、） / PBA的度数等于 90 度;（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：Jj = 1.414, Jj = 1.732）.H BC【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角ZXPHB中，根据三角函数即可求得 PB的长，然后在直角 PBA中利用三角函数即 可求解.【解答】解：（1） .山坡的坡度i （即tan/AB。为1:V3.'.tanZ ABC=r-,. / ABC=30;二.从P点望山脚B处的俯角60°, ./ PBH=60, ./ABP=180-3

31、0°-60 =90°故答案为：90.(2)由题意得：/ PBH=60,/ABC=30, ./ABP=90, .PAB为直角三角形，又. / APB=45,在直角4PHB中，PB=P+ sin/PBH=4乎=30。(m).在直角 PBA中，AB=PB?tan/ BPA=30=52.0 (m).故A、B两点间的距离约为52.0米.22. （1）如图1,已知。的半径是4, 4ABC内接于。O, AC=V2.求/ ABC的度数；已知AP是。的切线，且AP=4,连接PC.判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由;(2)如图2,已知？ABCD的顶点A、B、D在。O上，顶点C在。O内，延

32、长BC交。O于点E,连接DE.求证：DE=DC【考点】切线的性质；平行四边形的性质.【分析】(1)连结OA、OC,如图1,利用勾股定理的逆定理证明 OCA为等腰直角三角形, /AOC=90,然后根据圆周角定理易得/ ABC=45；先根据切线的性质得/ OAP=90,再证四边形APCO为平行四边形，加上/ AOC=90,则可判断四边形AOCF%矩形，所以/ PCO=90,然后根据切线得判断定理得到 PC为。的切线；(2)根据平行四边形的性质得 AB/ CD, AD/ BC,再由平行线的性质得/ B+/ A=180°,/DCE二 ZB,由圆内接四边形的性质得/ E+/ A=180

33、6;,易得/ DCE4 E,则根据等腰三角形的判定定理 即可得到DC=DE【解答】(1)解：连结OA、OC,如图1, OA=OC=4 AC=4.72, .OA2+O(5=AG, .OCA为等腰直角三角形，/ AOC=90, /ABC/ AOC=45;直线PC与。O相切.理由如下： .AP是。的切线, ./ OAP=90,而 / AOC=90, .AP/ OC,而 AP=OC=4一四边形APCO为平行四边形，AOC=90,一四边形AOCP%矩形, . / PCO=90, .PCI OC, .PC为。的切线；(2)证明：二四边形 ABCD为平行四边形, .AB/ CD, AD/ BC,.B+/A=

34、180°, / DCE=z B,. / E+/A=180°,.E=/ B,丁 / DCE之 E, .DC=DE23 .甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用 买100减50”的促销方式，即购买商品的总金 额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；.乙超市采用打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打 6折.(1)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 X元，优惠后得到商家的优惠率为 P (P=T),写出P J与X之间的函数关系式，并说明P随X的变化情况；(2)王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用 打5折”、乙超市采用 打6折”，那么当然选择甲超市购物.请你举例反驳；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情 况；（2）在100<x<200的范围内，取x>125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当 x=130时, 在甲超市花13