2015年中考复习专题——图形变换之旋转

1、2015年中考复习专题图形 变换之旋转【知识点拨】2015年中考复习专题一一图形旋转变换在正A ABC中，P为 A ABC 内一点，将 AABP 绕A点按逆时针方向旋转 600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（ 三条线段集中于图（1-1-b） AP'AP也为正三角形。1-1-a）中的 PA、PB、PC中的一个A P'CP中，此时图 O-1-a)图（2-l-b） a图(3-1-b)木在正方形ABCa, P为正方 形ABCD一点，WA ABPgB点按顺时针方向旋转900,使得BA与BCt合。经过旋转变化,将图（2-1-a ）中的PAPR PCE条线段集中于图(2-1-b

2、 )中的A CPP'中,此时A BPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形A ABC中，/ C= 900,P为A ABC内一点，将A AP噬C点按逆时针方向旋转 90°,使得AdBCt合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个A P' C西等腰直角三角形【典例精讲】例1、如图，设P是等边A ABC内的一点，PA=3 PB=4,PC=5 /APB的度数是.例2、如图，P是正方形ABC加一点，点P到正方形 的三个顶点A B、C的距离分别为PA=1, PB=ZPC=3则此正方形ABC面积是.例3.如图，在A ABCK / ACB二900, BC=AC , P为

3、A AB呐一点，且 PA=3, PB=1 , PC=2,贝U/ BPC的度数是.一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABCrt（的一点,PB=2,PC=1,/BPC=150 ,求 PA的长./ Pl B i - =C例2、.如图，点E、阴别等边4AB(&AB BCh的两哪0BE=CD ADTC段于点M 求/AME勺大小."fl c二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图，4ABC为等腰直角三角形，若BD=3,CD=1 , /BDC=0° ,求 AD的长.1、如图，AB8等腰直角三角形，而AAFC是由ZXABD 按逆时针方向旋转得到的，如果

4、 BD=EC试问：(1 ) AFC是由 ABD旋转多少度得到的？ 旋转中心是什么？ （2） /FCE是多少度？ （3）图中有哪几对三角形全等？ 2、如图，已知 ABC中AB=AC , / BAC=90 ,直角 /EPF的顶点P是BC中点，两边PE, PF分别交AB、A C于点E、F,当/ EP胜2人8呐绕顶点P旋转时（点E 不与A、B重合），给出以下五个结论：（1） AE=CF （2） Z APE=/ CPF（3） ZXEP屋等腰直角三角形；（4） EF=AP（5） S四边形AEP=；S三角形）始终正确的序号有【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板 ABCn EFG （其直角边长均为 4）

5、叠放在一起，使三角板 EFG 的直角顶点咕三角板ABC勺斜边中点O重合（如图）. 现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角a满 足条件：00V a v 900）,四边形CHG是旋转过程中两三 角板的重叠部分（如图）.(1)在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK在上述旋转过程中，设BH=x GKH勺面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当 GKH勺面积恰女?等于 ABC面积的勺，求此16时BH的长.三、正方形中的旋转问题【例2变式】如图，正方形ABCD内一点P, PA=1, PD=2, PC=3如果 PCD绕点D顺时针旋转 APD

6、的度数.B例题3、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分/DAF,请说明DE=AF-BF成立的理由 .，口£例题4、(2014徽州)如图，已知 RtAABC匚ZABC=90°,先把 ABC绕点B顺时针旋转/彳90°至一/ DBE后，再把 ABC沿射线平移至 FEG口9F、,g 相交于点H .LI 工JA B 尸 I(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； 连结CG,求证：四边形CBEG是正方形.四、平行四边中的旋转问题例题4、点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直 线DB绕点O顺时针方向旋转角a(0<a<180° ),交 D

7、C、AB 于点 E、F.(1)证明： DEOZXBFO(2)若 DB=2, AD=1 ) AB=V5.当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由； 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中, 是否存在矩形DEBF,若存在，请求出相应的旋转角度的正切值tan ；若不存在，请说明理由.【题组训练】第一层练习：（旋转中基本计算题）1、如图，将4AB溜点A逆时针旋转80°得到 AB' C若/BAC=50 ,则/ CAB 的整浮T(/T'A. 30°B . 40°CV. 50 >x2、如图，将等边 ABC绕顶点A顺

8、时针方向旋转，使 边AB与AC重合得 ACD , BC的中点E的对应点为F , 则/ EAF的度数是.3、（2014帝耶日）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已 知点A （3, 4）,将OA绕坐标原点O逆时针旋转90° 至OA',则点A'的坐标是.4、（2014浙江金华）如图，将 RtZXABC绕直角顶点顺 时针旋转90°,得到A'BC,连结AA；若/ 1=20°, 则/B的度数是（）A. 70°B. 65°C . 60D. 55°5、（2014年广东汕尾）如图，把 ABC绕点C按顺时 针方向旋转35°

9、;,得到A'BC, A'B'交AC于点D.若/A'DC=90 则/A=6、（ 2014?T东）如图， ABC绕点A顺时针旋转45 得到A'B'C',若/BAC=90°, AB=AC=/2,则图中阴影 部分的面积等于.7、（2014加山）如图，在 ZXABC 中，AB=2, AC=4, 将4ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 A'BC,使CB7/ AB,分别延长AB, CA相交于点D,则线段BD 的长为.8、如图，正方形ABCD勺边长为3, E为CM上一点，DE=1. ZXADE绕着A点逆时针旋转后与 ABF复合，连结EF,

10、则EF=;点E从开始到旋转 结束所经过的路径长为.第二层练习：(旋转综合题)9、在如图的方格纸中有一个 RtAAB C (A、B、C三点均为格点)，/C=90 .现 将RtAABC绕点B顺时针旋转90后所 得到的Rt Aa'bc .(1)画出RtZA'Bc,其中A C的对应 点分别是A、C'(2)试求出AC所扫过的图形的面积(精确到 0.1 )的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将点 ICjOB10、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数O顺时针旋转90°后得到 aob .(1)分别求出点A、B的坐标;(2)若直线AB与直线AB相交于点C,求S 四边形OB CB的值.11、如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得 到矩形和三角形两张纸片，将 EFG的顶点G移到矩形 的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CM上，此时，EF恰好经过点A(如图2), (1)求证：/ AEDh AEB;(2)如果测得 AB=q BC=4求FG的长.12、在4ABC中，/ACB=90, AC=BC 直线 MNg过点 C,且 ADL MNT D, BE! MNT E,(1)当直线MN点C旋转到图(1)位置时，求证 AD竽 CEB ; DE = AD + BE.（2）当直线MN点C旋转到图（2）位置时，求证DE=AD -