高二数学选修第1章综合素质检测

1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：任意xR，sinx1，则它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx>1 D任意xR，sinx>12两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC00垂直的充要条件是()AA1A2B1B20BA1A2B1B20 C.1 D.13设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4命题p：x是y|sinx|的一条对称

2、轴，命题q：2是y|sinx|的最小正周期，下列新命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个5(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是()AxR，lgx0 BxR，tanx1 CxR，x30 DxR,2x06有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2 C3D47B60°是ABC三个内角A、B、C成等差数列的()A充分而不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件8“a1”是方程“a2x

3、2(a2)y22axa0”表示圆的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件9下列语句是命题的个数为()空集是任何集合的真子集； x23x40； 3x2>0； 把门关上；垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A1个 B2个 C3个 D4个10给出命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是()A0 B2 C3 D411下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称 B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于312已知实数a>1，命题p：函数ylo

4、g(x22xa)的定义域为R，命题q：|x|<1是x<a的充分不必要条件，则()Ap或q为真命题 Bp且q为假命题C綈p且q为真命题 D綈p或綈q为真命题二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13圆x2y2DxEyF0与x轴相切的一个充分非必要条件是_14命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_15条件p：|x1|>2；条件q：>1，则¬p是¬q的_条件16给出下列四个命题：若命题p：“x>2”为真命题，则命题q：“x2”为真命题；y2x(x>0)的反函数是ylog2x(x&g

5、t;0)；在ABC中，sinA>sinB的充要条件是A>B；平行于同一平面的两直线平行其中所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)写出命题：“若x2x0，则|2x1|<1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假18(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假19(本题满分12分)证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20(本题满分12分)已知p：函数f(x)lg(ax2xa)

6、的定义域为R；q：a1.如果命题“pq为真，pq为假”，求实数a的取值范围21(本题满分12分)(1)是否存在实数p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分条件？若存在，求出p的取值范围(2)是否存在实数p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围22(本题满分14分)已知数列an的前n项的和为Sn(n1)2t，(1)证明：t1是an成等差数列的必要条件；(2)试问：t1时，an是否成等差数列1答案C解析全称命题的否定为特称命题，故选C.2答案A3答案B解析由韦恩图易知“MN”/ “MN”，且“MN”“MN”，本题既考查了对集合中交集、并

7、集概念的理解，又考查了对充分条件、必要条件等概念的掌握情况4答案C解析由题意知p真q假，则为真命题，故选C.5答案C解析本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断对于选项C，xR，x30是真命题，故C是假命题6答案A解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假7答案B解析在ABC中，若B60°，则AC120°，2BAC，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2BAC，又A

8、BC180°，3B180°，B60°.8答案C解析当a1时，方程为x2y22x10，即(x1)2y22，若a2x2(a2)y22axa0表示圆，则应满足，解得a1，故选C.9答案A解析假命题因为空集是空集的子集而不是真子集是开语句，不是命题 是祈使句，不是命题 是疑问句，不是命题故只有是命题，应选A.10答案B解析原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假，所以真命题有两个11答案D解析A、B、C三个答案中都含有“所有”这个全称量词，只有D答案中有存在量词“存在”12答案A解析命题p：当a>1时44a<0，即x22xa>0恒成立，故函数y

9、log(x22xa)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a>1时|x|<11<x<1x<a但x<a/ 1<x<1，即|x|<1是x<a的充分不必要条件，故命题q也是真命题，故得命题p或q是真命题，因而选A.13答案D0，E0，F014答案圆的切线到圆心的距离等于圆的半径15答案充分不必要条件解析p：|x1|>2，x1>2或x1<2，x>1或x<3；q：>1，>0，(x2)(x3)<0，2<x<3，¬p：3x1；¬q：x3或x2.¬p

10、2;q，而¬q/ ¬p.16答案解析y2x(x>0)的反函数为ylog2x(0<x<1)，故错误；如图a，b，而a与b不平行，错误；在ABC中，A>Ba>b2RsinA>2RsinB.(2R为ABC外接圆直径)sinA>sinB，故正确；x>2为真，x2为真，故正确17解析逆命题：若|2x1|<1，则x2x0，为真；否命题：若x2x>0，则|2x1|1，为真逆否命题：若|2x1|1，则x2x>0，为假18解析“若p则q”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，

11、则它是菱形”，假否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真19证明必要性：由于方程ax2bxc0有一个正根和一个负根所以b24ac>0，x1x2<0，所以ac<0.充分性：由ac<0，可推得b24ac>0，及x1x2<0.所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根综上可知：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.点评证明充要条件，即证明原命题和逆命题都成立证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证20解析由p真可知，解得a>2，由pq为真，pq为假知，p和q中一个为真、一个为假若p真q假时a不存在，若p假q真时1a2.综上，实数a的取值范围是1a2.21解析(1)由4xp<0x<.x2x2>0x>2或x<1，依题意必须有：1p4.当p4为实数时，使4xp<0是x2x2>0的充分条件(2)当x>2时，找不到任何一个p使x<p，不存在实数p，使4xp<0是x2x2>