2019-2020学年河南省焦作市高二(上)期末数学试卷(文科)

1、2019-2020学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷（文科）、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的第2页（共16页）1.（5分）已知集合xz5，0，则集合A子集的个数为（A. 3B.C. 7D.2.（5分）设命题p :5x 1-6 ,则 p 为()3.4.（5分）记等差数列6 B.xT, 5x 1 6 C. x 1an的前n项和为Sn ,已知S3 3,B. 5C. 10S的值为5x 16 D.S2则S5D.xT , 5x 1 620（5分）执行如图所示的算法流程图，则输出的A . 9B. 27C. 81D.7295. （5分）某公

2、司有240名员工，编号依次为001, 002,240,现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样木，且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为 001100的在研发部.编号为101 210的在销售部、编号为211 240的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（）A . 12, 14, 4B. 13, 14C. 13, 13, 4D. 12, 15, 36. （5分）在区间（a,b）上，初等函数f（x）存在极大值是其存在最大值的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7. （5分）已知函数f（x） 2x若函数f（x）在（1,1）上存在零点，则实

3、数 k的取值范围是（）A. ( 2,2)B.(1,2)C.D.吗8. （5分）已知在正方 ABCDABQD1 体中，PQ分别为A1B1CC1的中点，则异面直线B1C和PQ所成的角为（B.C.2 x9. （5分）已知双曲线C:-2 ay2 1(a0）与圆x2y2 4恰好有2个不同的公共点，F是双曲线C的右焦点，过点的直线与圆4切于点A,则A到C左焦点的距离为（B.4.55D.历10. (5 分)在 ABC 中,D是线段AB上靠近B的三等分点,E是线段AC的中点，BE与uuurCD交于F点，若AFuuu aABbAC，则a , b的值分别为（B.1 14,211. (5 分)欲制作一个容积为V的圆

4、柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为A. VB.12. (5 分)2 X已知椭圆C:全 ab 0）的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为（）3 .5A .25 1B.210 .2D.2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分,共20分.13. （5 分）计算：cos57014. （5分）如图.将一个圆周进行6等分AMMA4, A得到分点，先在从OA2 ,OA3, OA4 , OA5 , OA6这5个半径中任意取第2页AOAi0(i 2 , 3, 4, 5, 6),1个，若（共16页）i3则sin AiOA 的

5、概率为2215. (5分)已知函数f(x) x 4x 4 .右f(x) 1在区间(m 1, 2m)上恒成立.则实数 m 的取值范围是.2216. (5分)已知直线 x y b 0与曲线y x Inx和曲线y ax 9x a 6均相切，则 a .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10分)设函数f(x) x2 bx(b Z),不等式f(x) 0的解集中恰有两个正整数.(1)求f (x)的解析式；(2)若m 1 ,不等式f(x), m在x 1 , m时恒成立，求实数 m的取值范围.1*18. (12分)记数列a。的前n项和为& ,已知Sn %(n N )

6、.4(1)求数列an的通项公式； 设bn log2 an ,数列bn的前n项和为Tn ,求满足Tn, 25的n的最小值.19. (12分)在 ABC中，角A, B , C的对边分别为 a , b , c ,已知sn* "'CoSB 0 . a b(1)求B的大小；(2)若b 3 ,求ABC面积的最大值.20. (12分)如图，在平行六面体 ABCD AB1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC1和BD1相 交于点O, E为CG的中点.(I )求证：OE /平面 ABCD ;(n)若平面 BDD1B1 平面ABCD ,求证：D1E BE .气 ：西匚。 一 “E 一 / / T&

7、quot;iU k - ' I /J ,，c金B21. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线C：x.22. (12 分)已知函数 f(x) (x ax)lnx , a R .(I)若f(x)的图象在x 1处的切线经过点(0, 2),求a的值；(n)当1 x e2时，不等式f(x) x2恒成立，求a的取值范围. 2py(p为R(a1). 3(I )求抛物线 C及圆O的方程；0)与圆O的一个交点OAR的面积.(n)设直线l与圆。相切于点R,与抛物线C交于A, R两点，求第6页(共16页)2019-2020学年河南省焦作市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题

8、：本题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的x1. （5分）已知集合 A x Z|,0 ,则集合A子集的个数为（）x 2A. 3B. 4C. 7D. 8【解答】解：A x Z |x-, 01,0,x 2则集合A子集的个数为4,故选：B .2. （5分）设命题p: x-T, 5x 1-6 ,则 p为（）A. x 1 , 5x 1 6 B. xT, 5x 1 6 C. x 1 , 5x 16 D. xT , 5x 1 6【解答】 解：命题的全称命题，则否定是特称命题，即3. （5分）记等差数列an的前n项和为S ,已知& 3, S 1 ,则S5

9、 （A. 5B. 5C. 10D. 202【解答】解：依题意，得S3 S2 a3 2,则 S5 5（ai a5） 5 2a3 10 22故选：C .4. （5分）执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为（）A. 9B. 27C. 81D. 729【解答】 解：模拟程序的运行过程，可知；S 1 , i 1 ；S 3, i 3;S 9 , i 5;S 27 , i 7 ;此时退出循环，所以输出的S值为27.故选：B .5. （5分）某公司有240名员工，编号依次为 001, 002, ., 240,现采用系统抽样方法抽 取一个容量为30的样木，且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为0

10、01100的在研发部.编号为101 210的在销售部、编号为 211 240的在后勤部，则这三个部门被抽 中的员工人数依次为（）A . 12, 14, 4 B. 13, 14, 3C. 13, 13, 4 D. 12, 15, 3【解答】解：依题意可知，被抽中的员工编号构成以4为首项，以8为公差的等差数列，通项为 8k 4(k 1,2, 30) .由 8k 4, 100,得 k, 13(k N ),由 10像蛛 4 210 ,得一.*141旅26（k N ）,所以被抽中的员工研发部有13人，销售部有13人，后勤部有4人,6. （5分）在区间（a,b）上，初等函数f（x）存在极大值是其存在最大值

11、的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解：初等函数f（x）在区间（a,b）存在极大值推不出其在区间（a,b）存在最大值，所以不充分；若初等函数f（x）在区间（a,b）存在最大值，则其在区间（a,b）必存在极大值，所以是必要的.在区间（a,b）上，初等函数f（x）存在极大值是其存在最大值的必要不充分条件.故选：B .x7. （5分）已知函数f（x） 2 sin k,若函数f（x）在（1,1）上存在零点，则实数 k的取 2值范围是（）-13A. （ 2,2）B. （1,2）C. （ 3-）D. （0,-）22【解答】解：因为f（x） 2x sin

12、 k在（1,1）上单调递增，所以由零点存在定理得，函数21f（x）在（1,1）存在零点等价于解得3k-,2所以实数k的取值范围是（3,1）.2故选：C .8. （5分）已知在正方 ABCD AB1C1D体中，P, Q分别为AB- CQ的中点，则异面直线B1c和PQ所成的角为（）【解答】解：取GB的中点为R ,连接PR,因为Q为CC1的中点，所以 RQ/B。，所以异面直线B1C和PQ所成角为 PQR或其补角.设正方体的棱长为 2,经过计算可得，PR RQ 22., PQ 庵,6丁 万所以 cos PQR -2 一22所以 PQR .6第14页（共16页）2x 2229. （5分）已知双曲线 C：

13、F y 1（a 0）与圆x y 4恰好有2个不同的公共点，F是a双曲线C的右焦点，过点的直线与圆y24切于点A ,则A到C左焦点的距离为（【解答】解：因为双曲线B.C:45"V2 x 22 y a1(a220)与圆x y 4恰好有2个不同的公共点,2所以a 4 .因为过F点的直线与圆2.y 4切于A点,所以 |AF | , |OF |2 |OA|25 41 .过A作AB x轴于B ,则 | AB| W，|OB| -4(O55为坐标原点），所以A到左焦点的距离为 /冷2喻厨而。10. （5分）在 ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点,E是线段AC的中点，BE与，则a , b的值分别

14、为（uur uuu uurCD交于F点，若AF aAB bACb，2【解答】解：取AD的中点为G ,连接GE .由已知得GE / /CD ,所以DF / /EG ,又因为D是GB的中点，所以 F是BE的中点，uur 1 uuu所以AF -(AB2uurAE)uur1 uuu (AB -AC)1 uuuAB 21 uur -AC .411. (5 分)欲制作一个容积为 V的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为B.【解答】解:设圆柱的底面半径为 r ,高为h ,则由题意有水罐的表面积2r 2 rhr2 22 2V ,小r (r 0).r_32( r V)0,得r3 V .检

15、验得，当r 3 V时表面积取得最小值，即12. （5分）已知椭圆2c XC:a所用的材料最省.2-br 1（a b 0）的右焦点F和坐标原点O是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆C上，则椭圆C的离心率不可能为（）B.解：如图所示，椭圆 C有C1C2C3三种情况.不妨设点F（2,0）,则b2a2_ ，一4对于G ,点（2,2）在椭圆上，则a4a-21,a 4解得a2 62忌,由题知a2 4 ,所以因为（？2甘，B项符合.对于C2，点（0,2）在椭圆上，b 2,a272,所以e典。项符合,2对于C3,点（1,1）在椭圆上，则1 a1-2a 443 .5D项符合.5分，共13. （5

16、 分）计算：cos570因为a2 4 ,所以a23痣，则e220分.【解答】 解：cos570 cos（720150 ) cos150 cos30故答案为：_2214. （5分）如图.将一个圆周进行6等分AA4 , A5A6,得到分点，先在从OA2 ,OA3, OA4 , OA5 , OA6这5个半径中任意取1个，若AOAi0 ,(i 2 , 3, 4, 5, 6),3 4则sinAOA的概率为 25【解答】解：因为AOAi0 ,(i 2,3, 4, 5,6),sinAOAi 去所以 AOAi 一或 3AOAi从 OA2 , OA3 , OA4OA5OA这5个半径中任意取1个,得到5个不同的基

17、本事件:A1OA2 ,A1OA3 ,A1OA4 ,AOA5,A1OA6 ,其中 AOA2 -, A1OA3, AOA5 , AOA6 ,即正弦值为史,33332根据古典概率的计算公式得sin A1OA 的概率为-25故答案为：4 .5 215. (5分)已知函数f(x) x 4x 4 .右f(x) 1在区间(m 1, 2m)上恒成立.则实数 m的取值范围是_0 - 1) 一3 一【解答】解：因为f (x) x2 4x 4 ,所以 f (x) 1x2 4x 5 01 x 5,即解集为(1,5).因为f(x) 1在区间(m 1, 2m)上恒成立，所以(m 1 ,2m)(1,5),所以1麴m 1 2

18、m 5,且两个等号不同时成立，所以0, m 1 ,31故答案为：0,1). 316. (5分)已知直线x y b 0与曲线y x2 Inx和曲线y ax2 9x a 6均相切，则a2或8 .【解答】 解：直线x y b 0的斜率为1,设f(x) x2 lnx,1一则 f (x) 2x 一(x 0).令 f (x) 1得 x 1 , x所以直线x y b 0与曲线y x2 lnx的切点为(1,1),所以b 0 . 2一 2将 y x代入 y ax 9x a 6,得 ax 8x a 6 0 .因为直线与曲线相切，所以64 4a(a 6) 0 ,解得a 2或8.故答案为：2或8.三、解答题：共70分

19、.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 217. (10分)设函数f(x) x bx(b Z),不等式f(x) 0的解集中恰有两个正整数.(1)求f (x)的解析式;(2)若m 1,不等式f (x), m在x1 , m时恒成立，求实数 m的取值范围.【解答】解：(1)由题可知，不等式f (x) 0的解集包含1和2两个正整数,故解集为x|0 x 3,所以f (x)0的根为0和3由9 3b 0得b 3所以 f (x) x2 3x ；(2)因为不等式f(x), m在x 1m时恒成立,所以在x 1 , m上，f(x)min, m成立,所以 f (1) , m 且 f (m), m ,所以 2,

20、m 且 m2 3m, m .解得Of m 4 .所以实数m的取值范围为(1 , 4.1*18. (12分)记数列an的前n项和为Sn ,已知Sn - an(n N ).4(1)求数列an的通项公式;(2)设bn log2 an,数列bn的前n项和为Tn ,求满足 北25的n的最小值.11【斛答】斛：(1)因为SI-ai,所以a1-a1 ,所以a144因为S 4 an,所以S1 t an111一an 1 一 an44所以an 1 anan 1 ,易知an 0 ,所以所以数列an是首项为1 ,公比为1的等比数歹U. 82所以 an 1 (1)n1 822n 2(2)由(1)得 bnlog2 ann

21、 2 ,2所以 Tn n( 3 n 2)n5nT飙 25222n 5n2225 ,即 n 5n 50- 0一 * 一.又因n N ,所以可得n-5.第16页(共16页)所以满足Tn,25的n的最小值为5., 入s s ss sin A 3 cosB19. (12分)在 ABC中，角A, B , C的对边分别为a , b , c ,已知 0 .a b(1)求B的大小；(2)若b 3 ,求ABC面积的最大值.【解答】解：(1)由正弦定理及snA 击C0SB 0, a b/曰 sin A3cosB行 ,sin Asin B所以 tanBJ3 ,又因为B (0,),所以B . 3(2)由余弦定理，得

22、b2 a2 c2 2accosB ,即 9 a2 c2 ac,因为 9 a2 c2 ac- 2ac ac 3ac,所以当且仅当a c J3时，ac取得最大值3.此时， ABC的面积S acsin B S3 24所以ABC的面积的最大值为 3g .20. （12分）如图，在平行六面体ABCD ABiCiDi中，底面 ABCD为菱形,ACi和BDi相第i4页(共i6页)交于点O , E为CC1的中点.（I ）求证：OE /平面 ABCD ;(n)若平面 BDD1B1 平面ABCD ,求证：D1E BE .CiDi ,所以AG , BDi相互平【解答】解：（I）如图，连接 AC .因为AB/CQAB分,所以。为BDi和AG的中点.又因为E为CCi的中点，所以OE为ACCi的中位线，所以OE/AC.又因为OE 平面ABCD , AC 平面ABCD ,所以OE /平面ABCD .(n)因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC BD .因为平面BDDiBi 平面ABCD ,平面BDDiBi 平面ABCD BD , AC 平面ABCD ,所 以AC 平面BDD1B1.因为BDi 平面BDDiBi ,所以AC BDi .又因 OE /AC,所以 OE BDi .因为OB OD一所以DiE B