2018版高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第8讲函数与方程理

1、第 8 讲函数与方程、选择题1.a2”是函数f(x)=ax+ 3 在区间1,2上存在零点xo”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a0,f(2) = 3+ 2a0,所以函数f(x) =ax+ 3 在区间1,2上存在零点x。；当函数f(x) =ax+ 3 在区间1,2上存在零点xo时，2有f( 1)f(2)0,3解得a3 或a乞答案 A2.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a, b)内连续，并且有f(a) f(b)v0.A、B、D 中函数不符合.答案 C23.函数f(x)

2、= 2x- a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是x( ).A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)解析由条件可知f(1)f(2)0，即(2 2a)(4 1 a)0 ,即a(a 3)0 ,解之得 0a3.答案 C4.已知f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当0Wx2 时，f(x) =x3x,则函数y2=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为().A. 6B. 7C. 8D. 93解析 当 0wx0 时，函数f(x)只有一个零点1 解析f(x) = 0?e=a+ -x、填空题7.用二分法研究函数f(x) =x3+ 3x 1 的零点时，

3、第一次经计算中一个零点xo_，第二次应计算 _ .解析 f(x) =x3+ 3x 1 是 R 上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x (0,0.5) 上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号.f(0)0,答案 B4答案(0,0.5)f(0.25)x+ 1,x0,x_ .9.已知函数f(x) = e 2x+a有零点，则a的取值范围是 _.解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程ex 2x+a= 0 有解问题，即方程a= 2xex有解.令函数g(x) = 2x ex，则g(x) = 2ex,令g(x) = 0,得x= In 2,所以g(x)在(一a,In 2)上是增函数，在(In

4、2,+a)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2) = 2In 2 2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a (a,2In 2 2.答案(a,2ln 22则函数y=ff(x) + 1 的所有零点所构成的集合为解析 本题即求方程ff(x)=-1 的所有根的集合，先解方程f(t) =- 1，即即x,或1log2X=-.1 1得x= 3 或x=4 和x=或x=2.答案i 3,1 12, 4,f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P、Q与点对(Q P)看作同一个友好点对”2Tx+ 4x+ 1,).已知函数f(x) = 2x,

5、x0,ex0)为函数f(x)的友好点对”，则y=2,y= 2( x)2+ 4( x) + 1 = 2x2 4x+ 1 , 2ee+ 2x22-4x+1= 0,在同一坐标系中作函数y1= &、y2=-2x2+O510.若直角坐标平面内两点P, Q满足条件：F Q都在函数4x 1 的图象，yi、y2的图象有两个交点，所以f(x)有 2 个“友好点对”，故填 2.答案 2三、解答题6111.设函数f(x) = 1 -(x0).X(1)作出函数f(x)的图象；1 1当 0ab,且f(a)=f(b)时，求a+b的值;若方程f(X) =m有两个不相等的正根，求 解(1)如图所示.1 I/f(x)

6、= 1 -!-1(-1,x U,1,=11X，x1,+,* A故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1 ,+)上是增函数，由 0ab且f(a) =f(b),/口口 111 1得 0a1b，且一 1 = 1 匚，+=2.aba b(3)由函数f(x)的图象可知，当 0n0)，则t2+mt+1 = 0.当=o 时，即m4= 0,- m= 2 时，t= 1; m= 2 时，t= 1(不合题意，舍去)，- 2 = 1,x= 0 符合题意.当 0 时，即m2 或 m0)，当x t,10时，f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12 t(视区间a, b的长度为ba).82解(1) 函数f(x) =x-

7、16X+q+ 3 的对称轴是x= 8,二f(x)在区间1,1上是减函数. 20Wq12.(2)TOWt10,f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x=8.1当 OWt6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小,2-f(t) f(8) = 12 t，即t 15t+ 52= 0,15015 0解得t=2,t=2;2当 6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10) f(8) = 12 t，解得t= 8;3当 8t0).x(1) 若g(x) =m有零点，求m的取值范围；(2) 确定m的取值范围，使得g(x) f(x) = 0 有两个相异实根

8、.2解(1)法一：g(x) =x+ee2= 2e,x等号成立的条件是x=e,故g(x)的值域是2e,+s),因而只需m2e,则g(x) =m就有零点.2e法二：作出g(x) =x+ (x0)的大致图象如图:x可知若使g(x) =m有零点,则只需m2e.函数在区间1,1上存在零点，则必有即q+3 0,f9法三：由g(x) =m得x2mx+e2= 0.此方程有大于零的根,10m ”.故2；12 2 = m 4e 0故m 2e.(2)若g(x) f(x) = 0 有两个相异的实根，即g(x)与f(x)2e有两个不同的交点，作出g(x) =x+ (x0)的大致图象.x2 f (x)=2 2=(x e) +m 1 + e .其图象的对称轴为x= e,开口向下，