直线与圆的位置关系的培优

1、直线与圆的位置关系的培优.切线性质、切线判定(2种方法的分析与比较)1如图，已知在厶 ABC中，/ ACB=90 , BC是O O的直径，AB交O O于D, E是AC上一点。(1) 、若E是AC的中点，贝U DE是O 0的切线，为什么？(2) 、若DE是O 0的切线，贝U E是AC的中点，为什么？2. 如图，直角梯形 ABCD中，/ A=Z B=90°, AD/ BC, E 为 AB上一点，DE平分/ ADC CE平分/ BCD以AB为直径的圆与边 CD有怎样的位置关系？BC3.已知：如图， AB是O 0的直径，BC是OO的切线，连 AC交O 0于D过D作OO的切线EF 交 BC于

2、E 点.求证：OE/ AC.切线相关拓展二.三角形与圆相切(内切 RT切三切双切)1. 已知正三角形的边长为 6,则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为 2、 三角形的三边长分别为5 cm. 12 cm. 13皿，则三角形的内切圆的面积为 3、 已知三角形的内切圆半径为3cm,三角形的周长为18cm,则该三角形的面积为 4.已知 ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F,那么点 O是厶DEF的（)A.三条中线交点B三条高的交点C.三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点5. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, AC=3 BC=4若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一

3、个公共点，则 R的取值范围是 6. 如图，PA,PB是O 0的两条切线 PA=8,过AB弧上一点C,作切线分别交 PA,PB于D,E,若/P=40° ,求/ DOE . 三角形PDE的周长等于7. 如图， ABC中，/ C=90°,圆0分别与AC BC相切于 M N,点0在AB上，如果 A0=15 cm, BO=10cm，求圆 O的半径.8、在Rt ABC中，/ A= 900，点O在BC上，以O为圆心的O O分别与AB AC相切于 E、F,若AB= a , AC= b，则O O的半径为（）-/ ab B、abab9. 如图，在 Rt ABC中，/ C= 90°,

4、AC= 4, BC= 3,以BC上一点 O为圆心作O O与AB相C,又O O与BC的另一交点为 D,则线段BD的长10. 如图，O O内切于 Rt ABC / C=9（f, D E、F 为切点，若/ AOC=120,则/ OAC=c F/ B=，若AB=2cm,A ABC的外接圆半径 =cm,内切圆半径 =cm。11、如图，在 ABC中，/ C=9C°, AC=8, AB=1O,点P在AC上, AP=2若O O的圆心在线段BP上，且O O与AB AC都相切，求O O半径三.四边形与圆1.下列四边形中一定有内切圆的是（）A.直角梯形B.等腰梯形C.矩形D.菱形2.平行四边形的四个顶点在

5、同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形 B.菱形C.矩形D.等腰梯形3、正方形 ABCD中, AE切以BC为直径的半圆于 E,交CD于 F,贝U CF： F»(、1 : 3 C 、 1 : 4 D 、2 : 54、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为B O C第3题图5、图，AB丄BC DCL BC BC与以AD为直径的O O相切于点E, AB= 9, CD= 4,则四边形 ABCD的面积为四切线中考要点分析1.如图在 ABC中，/ C=90°,点0为AB上一点，以0为圆心的半圆切 AC于 E,交AB于D,AC=12 BC=9,求

6、AD的长。3 cm和4 cm，大圆的弦 BC与小圆相切，则 BC=cm./ C=72°,O 0过AB两点且与BC切于B,与AC交于D连结BD 若 BO V 5 1,则 AC=4.过O O外一点P作O O的两条切线 PA PB切点为A和B,若AB=8, AB的弦心距为3,则PA的长为()5.已知：PB是O O的切线，B为切点，OP交O O于点A, BC丄OR垂足为 C , OA 6 cm OP6.已知：O O和O Q外切于点A,BC是O O和O O2外公切线，E、C为切点 求证：AB丄ACBCN7.如图，AB是半圆(圆心为 O)的直径，OD是半径，BM切半圆于B, OC与弦AD平行且交BM于 Co(1) 求证：CD是半圆的切线；(2) 若AB长为4,点D在半圆上运动，设 AD长为x，点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。第14题图11.解：由题，BC二.AB? AC2 =6,过 O 分别作 0D丄 AB,0E丄0E,贝U D、E分别是AB、AC与。0相切的切点贝U AD=AE, OD=OE,AP =2CP =AC - AP =6 =BC又OE _CP,BC _