一元二次方程与二次函数

1、选择题1 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的有 _ .A 2y2+y - 1=0 ;B x（ 2x 1）=2x2; C 厶-2x=1 ;D ax2+bx+c=0;X2 若抛物线 y=x2-2x+c 与 y 轴的交点坐标为（0 , -3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是直线 x=1C.当 x=1 时，y 的最大值为-4D.抛物线与 x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0）3 一元二次方程 x2+px-2 = 0 的一个根为 2，贝 U p 的值为（）5用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框， 使它的面积为 6 平方米.A.1B.2C.-1D.-24用配方法

2、解方程厂+二 7 丫时，方程可变形为43(-)2=丄C.D.若设它的一条边长为x 米，贝 U 根据题意可列出关于 x 的方程为A.x(5+x)=6C.x(10-x)=6B.x(5-x)=6D.x(10-2x)= 0(k-1)x2-2X+1=0有两个不相等的实)C.k 2 D.kv2 且 k 工 1 7对于抛物线 y=-丄（X+1）2+3,下列结论：抛物线的开口向下；2对称轴为直线 x=1;顶点坐标为（-1,3）:x1 时，y 随 x的增大而减小其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.48.二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=O，则它的图象一定过点（）A.(-1, -1) B.(1,

3、 -1)C.(-1, 1)D.(1, 1)9.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）A.-8B.8填空题6 已知关于 x 的一元二次方程数根，则 k 的取值范围是（A.kV-2 B.kv2A.y 轴10 二次函数直线x=?211A.a 011 二次函数 y=2x2+mx+8 的图象如图所示，则B.c 0D.a+b+cm 的值是C. 8D.6B. 直线 x=5C. 直线 x=2 D.2y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是12 一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0 的一个根为

4、0 ,则 a= .13 三角形的每条边的长都是方程x2 6x+8=0 的根，则这个三角形的周长是.14 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2,且经过点(1,4)和点 (5,0),则该抛物线的解析式为 _ .15 已知二次函数的图象开口向下，且与 y 轴的正半轴相交，请你 写出一个满足条件的二次函数的解析式:_.16 已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1,则a+c=_ .17 将抛物线 y= x2-6x+ 5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是 -18 写一个以一 1, 2 为根的一元二次方程可为 _(写一个即可)

5、19 已知二次函数 y=x2+2mx+2， 当 x2 时， y 的值随 x 的增大而 增大，则实数 m 的取值范围是_.20 方程X4+5X2-6=0，设 y=x2，则原方程变形 _ 原方程的根为_ .21 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A(2 , 1),且经过点 B(1, 0), 则抛物线的函数关系式为y=_.三，解答题()22 用适当的方法解方程23 已知关于 x 的一元二次方程 x2+ (m+3 x+m+1=0(1) 求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 ：(2) 若方程的一个根为-2，求 m 的值，及另一个根24 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患

6、了流感.(1) 求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2) 如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点AB，AB=2与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.2x -5x-6=03x(x-2)=2(2-x);2x -7x+5=0(3x+1)2=9(2x+3)2(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P为对称轴上一动点，求APC周长的最小值.26 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4 万，可变成本逐年增长.已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元.设可变成 本平均每年增长的百分率为 X.(1) 用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _ 万元；(2) 如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的 百分率 x如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(2,0)，B(0, -1)和 C(4,5)三点.(1