一元一次方程的解法典型例题

1、典型例题例 1 1判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正?（1 1）从得到.1.1 一一1；（2 2）从:：得到 :;；（3 3）从一二一 ；I I 1 1 得到二】一；（4 4）从二：.-得到二雹 -；分析：判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移 项变号”注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号同一边的项互相调换 位置，这些项的符号不改变.解：（1 1）不对，等号左边的 7 7 移到等号右边应改变符号.正确应为：-(2(2)对.（3 3）不对.等号左端的2 2 移到等号右边改变了符号，但等号右边的-移到等号左边没有改变等号.正确应为：-I I i i（4 4）不对

2、.等号右边的丄移到等号左边，变为.是对的，但等号右边的2 2 仍在等号的右边没有移项，不应变号.正确应为：一选题角度：关于利用移项法则判断移项是否正确的题目 例 2 2 判断下列各式哪些是一元一次方程.112xy(2) 二：;(3 3):-(4(4)1111 ；(5 5) _二- ；(6 6)分析：判断一个数学式子是不是一元一次方程，首先看它是不是方程，其 次再看它含有几个未知数，并且未知数的最高次数是多少.3 _ 1解：(1 1)是，因为 2 2 是方程，且方程只含有一个未知数：，且含未知数的项最高次数是 1 1.(2)(2)不是二 J J 不是方程.11 _ 2x (3)(3)不是因为 1

3、1 ? ?虽然是方程但含有两个未知数 A A (4(4)不是.因为 1.1.； I I 1 1 不是方程.(5) 不是.因为1.-：.含有两个未知数.(6) 不是.因为1- 卜 中未知数最高次数为 2 2 次.例 3 3 解方程：(1)(1)二；一匕;(2 2)-31_ 工二 1 (3) - -1 1 ;(4);(4)11111 1： - -分析：本题都是简单的方程，只要根据等式的性质2 2.把等号左边未知的系数化为 1 1,即可得到方程的解.解：(1 1)把丄的系数化为 1 1，根据等式的性质 2 2.在方程两边同时除以 3 3得, - -检验左边-I I，右边 -左边二右边.所以 T T

4、1 1 是原方程的解.(2)(2)把丄的系数化为 1 1,根据等式的性质 2 2,在方程两边同时除以 4 4 得,11 1 . .二4x = 2检验：左边2 2 ，右边=2=2,左边二右边_所以 -1-1 是原方程的解.4(3)(3)把丄的系数化为 1 1.根据等式性质 2 2,在方程的两边同时乘以得,_2右边 【左边=-=-右边,_2所以-是原方程的解;(4)(4) 把丄的系数化为 1 1,根据等式的性质 2 2,在方程两边同时乘以一 2 2 得:检验,左边-2x(0加=-3x(-2)1 = 6.检验：左边 .丁：，右边-,左边二右边.所以.是原方程的解.说明：在应用等式的性质 2 2 把未

5、知数的系数化为 1 1 时，什么情况适宜用“乘”，什么情况下适宜用“除”，要根据未知数的系数而定.一般情况来说.当 未知数的系数是整数时，适宜用除；当未知数的系数是分数（或小数）适宜用 乘.（乘以未知数系数的倒数）.要养成进行检验的习惯，但检验可不必书面 写出.选题角度：关于判断方程是不是一元一次方程的题目例 4 4 解方程 1 1 一 丄一一分析：题给方程不是一元一次方程的标准形式，我们利用移项法则把含 x x 的项全部移到等式左边，把常数项全部移到等式右边.转化成标准形式就容易求 解了.解：移项，得-二合并同类项，得-方程两边同除以一 5 5，得儿-例 5 5 解方程：（1 1）二】：丄；

6、（2 2） 一一一 L.L. I I ；分析：解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程;，的形式，也就是说把匚】作为已知方程变形的目标.因此，要把已知方程转化 为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边， 常数项移到等号的另一端.解法一：(1 1)移项，得：6廿5“-7-2合并同类项，得：.(2 2)移项，得；：；： 1 1_|_|合并同类项，得“,_20_10系数化成 1 1,得，_：解法二，移项，得，:；二，合并同类项，得：-20=6/系数化为 1 1,得，10- -3(3(3)移项，得:合并同类项，得一2熄系数化为 1 1，得(4)移项，得：一?刑+刑二一45合并同类项，得，2沖一朋=Y,5系数化为 1 1，得朋二JOJO说明：第(2 2)题采用了两种不同的移项方法，目的都是将未知数的项移到 等号的一端，已知数移到等号另一端，事实上，其它的题目也都可以采用不同的 移项方法，要根据题目的特点，寻找简捷的移项方法.例 6 6 解方程丄：-1:匸上分析：本题的特征是方程含有小括号，这就启发我们先从去括号入手。