必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1、必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结 三角函数知识点总结 、任意角: 正角: ;负角： ;零角: ; 、角得顶点与 重合,角得始边与 重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角、 第一象限角得集合为 第二象限角得集合为 第三象限角得集合为 第四象限角得集合为 终边在轴上得角得集合为 终边在轴上得角得集合为 终边在坐标轴上得角得集合为 、与角终边相同得角得集合为 4 4 、已知就就是第几象限角，确定所在象限得方法: : 先把各象限均分等份, , 再 从轴得正半轴得上方起, , 依次将各区域标上一、二、三、四, , 则原来就就是第几象限对应得标号即为终边所落在得区域、 5、 叫做弧度、

2、6、半径为得圆得圆心角所对弧得长为,则角得弧度数得绝对值就就是 、 、弧度制与角度制得换算公式: 8 、 若 扇 形 得 圆 心 角 为 , 半 径 为 ， 弧 长 为 , 周 长 为 ， 面 积 为 , 则 l 、s= 、设就就是一个任意大小得角,得终边上任意一点得坐标就就是,它与原点得距离就就是，则,、 10、三角函数在各象限得符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正、 1、三角函数线：、 12 、同角三角函数得基本关系： (1) ； (2) ; ; （) ) 1、三角函数得诱导公式: ,、 ,，、 ，,、 ，,、 ，、 ,、 口诀: : 奇变偶不变, ,

3、 符号瞧象限、 重要公式 ； ; (); （）、 二倍角得正弦、余弦与正切公式: 、(2)(,）、 公式得变形: : , 辅助角公式 ,其中、 1、函数得图象平移变换变成函数得图象、 1、函数得性质： 振幅：; 周期:; 频率:; 相位:; 初相:、 16、图像 正弦函数、余弦函数与正切函数得图象与性质: 三角函数题型分类总结 一求值 、= = = 2、(1)7 (07 全国) ) 就就是第四象限角，,则 (2)(9 北京文)若,则 、 (3)(09 全国卷文）已知 ac 中,则 、 (4) 就就是第三象限角，,则= 3 3 、 (1） ） （ （7 07 陕西) ) 已知则= 、 (）（全国

4、文）设,若,则= 、 (3)(06 福建）已知则= 4 4 （0 0 重庆) )下列各式中,值为得就就是( ） () (b)(c)(d) 5、 (1 ） (0 福建) ) = （2)（0陕西) 。 (3) 。 6、（1) 若 sinco,则i = ()已知，则得值为 () 若 ,则= 7、 （08 北京)若角得终边经过点,则= = 8、( ( 7 7 浙江）已知,且，则 tn= 9、若,则= 1 、 （ 09 重 庆 文 ) 下 列 关 系 式 中 正 确 得 就 就 是 ( ) a、 、bc、 、d11、已知,则得值为 ( ） a、 b、 c、 d、 2、已知 s=,(-,0),则 cos(

5、-)得值为 ( ） a、 、b c、- 、d13、已知f(cosx）cs3x,则f （sin30) ( ) a、1 b、 c、0 -、d1、已知in -sn = ,os -cosy= ,且 x，y 为锐角,则an（ )得值就就是 （ ） 、 、 c、 d、 1 、 已 知 tan160= , 则 sin2 0 o 得 值 就 就 是 ( ) 、 错误! b、 错误! c、 错误! 、 错误! 16、 ( ) (a） (b) (） () 7、若,则得取值范围就就是： ( ) (a) (b) （c) () 18、已知 cos（）sin= ( ) (a) () ()- （d) 19、若则= ( )

6、（a) (b）2 （c) (） 20、= a、 、 c、 2 、d二、最值 1、(福建)函数最小值就就是= 。 2、(08 全国二)、函数得最大值为 。 (0上海)函数 f ( )r（)sn in(f(p,）+ x )得最大值就就是 (09 江西)若函数,，则得最大值为 3、(08 海南)函数得最小值为 最大值为 。 4、(上海）函数得最小值就就是 、 5、(06 年福建)已知函数在区间上得最小值就就是,则得最小值等于 6、(08 ）设,则函数得最小值为 、 7、函数 f （ ） 错误!sn x ( 错误!+ x )得最大值就就是 8、将函数得图像向右平移了 n 个单位,所得图像关于 y 轴对

7、称，则 得最小正值就就是 a、 b、 c、 d、 9、若动直线与函数与得图像分别交于两点,则得最大值为( ） a、 b、 、c 、 10 、 函 数 y=sin （ + ） cos(x+ ) 在 = 时 有 最 大 值 , 则 得 一 个 值 就 就 是 ( ) 、 、b 、 、d11、函数在区间上得最大值就就是 ( )a、1 b、 1、d 、12、求函数得最大值与最小值。 三、单调性 1、(04 天津)函数为增函数得区间就就是 ( )、 a、 、 c、 d、 2 、 函 数 得 一 个 单 调 增 区 间 就 就 是 （ ） a、 、 c、 d、 、函数得单调递增区间就就是 ( ） a、 、

8、 c、 d、 4、( ( 天津卷） 设函数,则 （ ) a、在区间上就就是增函数数函减是就就上间区在、bc、在区间上就就是增函数 d、在区间上就就是减函数 5、函数得一个单调增区间就就是 （ ) 、 b、 、 d、 、若函数 f(）同时具有以下两个性质: ()就就是偶函数，对任意实数 x,都有 ()= （),则 f(x)得解析式可以就就是 ( ） a、f(x)=cosx b、f(x）=o（2) c、f(x）=in(4x) 、f(x) =co6x 四、周期性 1 、 ( ( 07 江 苏 卷 ) ) 下 列 函 数 中 , 周 期 为 得 就 就 是 ( ) a、 、 、 d、 2、(0江苏)得

9、最小正周期为,其中,则= 3、(0全国)函数得最小正周期就就是（ )、 4、(1)(04 北京)函数得最小正周期就就是 、 （2)(04 江苏)函数得最小正周期为( )、 、(1）函数得最小正周期就就是 (2）(0江西文）函数得最小正周期为 ()、 ()函数得最小正周期就就是 、 (4)(0年北京卷、理 9)函数得最小正周期就就是 、 、(09 年文)函数就就是 ( ) a、最小正周期为得奇函数 b、 最小正周期为得偶函数 c、 最小正周期为得奇函数 d、 最小正周期为得偶函数 7、(浙江卷)函数得最小正周期就就是 、 8、函数得周期与函数得周期相等,则等于( ) (a）2 (b）1 (c)

10、( d） 五、对称性 1、(08 .)函数图像得对称轴方程可能就就是 ( ） 、 、 、 d、 2 、 下 列 函 数 中 , 图 象 关 于 直 线 对 称 得 就 就 是 ( ) a b d3、（7 福建)函数得图象 ( ) 、关于点对称 b、关于直线对称 c、关于点对称 、关于直线对称 4.(0全国)如果函数得图像关于点中心对称,那么得最小值为 ( ) () (b) (c） （d) 5、已知函数=2siwx 得图象与直线 y+20 得相邻两个公共点之间得距离为,则得值为( )、3 、c、b 、 六、图象平移与变换 1、(08 福建)函数 y=cosx(xr）得图象向左平移个单位后,得到函

11、数 y= (x)得图象,则 g(x)得解析式为 2、(0天津)把函数()得图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点得横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到得图象所表示得函数就就是 、（09 山东)将函数得图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位，所得图象得函数解析式就就是 、(09 湖南)将函数 y=sx 得图象向左平移 0 得单位后,得到函数=sin 得图象,则等于 5、要得到函数得图象,需将函数得图象向 平移 个单位 (2）(全国一)为得到函数得图像，只需将函数得图像 向 平移 个单位 (）为了得到函数得图象,可以将函数得图象向 平移 个单位长度 7、(20天津卷文）

12、已知函数得最小正周期为，将得图像向左平移个单位长度,所得图像关于 y轴对称,则得一个值就就是 b d 、将函数 = r(3) cos xs n x 得图象向左平移 m(m 0）个单位,所得到得图象关于 y 轴对称,则 m 得最小正值就就是 ( ） a、 p6 、 f( ,) ( 、 p ,3） d、 6 11、将函数=（x)sinx 得图象向右平移个单位,再作关于 x 轴得对称曲线,得到函数 y=12 n2 x得 图 象 , 则 （ x) 就 就 是 ( ）、cosx b、2ox c、sin d、2inx 七.图象 1、( (7 07 宁夏、海南卷) )函数在区间得简图就就是 （ ) 2(浙江

13、卷7) 在同一平面直角坐标系中,函数得图象与直线得交点个数就就是(a)0 (b ） 1 ( ( ) )2 (d)4 3、已知函数 y=2sn（x+)（0)在区间0,得图像如下:那么= ( ） a、 1 、b c、 1/2 3 、d 、（ 006 年 四 川 卷 ) 下 列 函 数 中 ， 图 象 得 一 部 分 如 右 图 所 示 得 就 就 是 （ ) () (b） (c) (d） 5、(20江苏卷）函数(为常数，)在闭区间上得图象如图所示,则= 、 6 、 (2021 宁 夏 海 南 卷 文 ) 已 知 函 数 得 图 像 如 图 所 示 ，则 。 7、(201天津）下图就就是函数 yas

14、in（x)(x)在区间 错误! !上得图象，为了得到这个函数得图象,只要将 si 、 、 、 、 x(xr）得图象上所有得点 a、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得 错误! !,纵坐标不变 、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得 2 倍,纵坐标不变 、向左平移 个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得 错误! !,纵坐标不变 d、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得 2 倍,纵坐标不变 8、（00全国）为了得到函数 yin 错误! !得图象,只需把函数 sin 错误! !得图象 a、向左平移 个长度单位

15、b、向右平移 错误! !个长度单位 c、向左平移 错误! !个长度单位 d、向右平移 错误! !个长度单位 9、（10重庆)已知函数 ysn（ +） 错误! !得部分图象如图所示,则 a、1, b、1,- 错误! ! c、2,(,） 误错=,=、d 错误! ! 10、已知函数 =si 错误! !c 错误! !,则下列判断正确得就就是 a、此函数得最小正周期为,其图象得一个对称中心就就是 错误! ! 、此函数得最小正周期为 ,其图象得一个对称中心就就是错误! ! c、此函数得最小正周期为 2,其图象得一个对称中心就就是 错误! ! d、此函数得最小正周期为 ,其图象得一个对称中心就就是错误! !

16、 1 、 如 果 函 数 =sin2x+acos2x 得 图 象 关 于 直 线 x 错误! ! 对 称 , 则 实 数 得 值 为 ( ） a、 b、r() c、1 d、1 2、(2021福建)已知函数 f(x)3sin 错误! !(）与 g(x)=2cs(2x)+1 得图象得对称轴完全相同、若 x 错误! !，则 f（x)得取值范围就就是_、 3、设函数y=csf(1 ， 2） 得图象位于 轴右侧所有得对称中心从左依次为a ，a 2 ,a ,、则 50 得坐标就就是_、 14、把函数 y=s 错误! !得图象向左平移 m 个单位(m),所得图象关于 y 轴对称,则 得最小值就就是_、 5、

17、定义集合 a，b 得积 a (x,y)|x , 、已知集合 = |0x2,n=ycxy1,则 mn 所对应得图形得面积为_、 6、若方程 i cosxa 在0,2上有两个不同得实数解 x 1 、x 2 ，求 a 得取值范围,并求 x +x 2 得值、 17、已知函数 f(x)=asi( +)( 0,0),x得最大值就就是 1,其图象经过点 m 错误! !、 (1)求 (x)得解析式； (2）已知 , 错误! !,且 ()= 错误! !,f() 错误! !,求 f(-)得值、 18、（200山东）已知函数 f(x)（ ， 2)sn2xscs 2 xcs- 错误! !sin 错误! !（0),其图

18、象过点 错误! !、 (1)求 得值; (2)将函数 y f ( x )得图象上各点得横坐标缩短到原来得 错误! !，纵坐标不变,得到函数 g ( x )得图象,求函数 g ( )在 错误! !上得最大值与最小值、 九、综合 1、 (4 年天津）定义在 r 上得函数既就就是偶函数又就就是周期函数,若得最小正周期就就是,且当时，,则得值为 、(0年)函数 f（x)就就是 、周期为得偶函数 数函奇得为期周、c、 周期为 2 得偶函数 数函奇得 2 为期周、d、（ 09 四川)已知函数,下面结论错误得就就是 a、 函数得最小正周期为 2 、 函数在区间0，上就就是增函数 c、函数得图象关于直线0 对称 d、 函数就就是奇函数 4、( ( .卷) ) 函数得图象为 c , 如下结论中正确得就就是 图象 关于直线对称; 图象关于点对称; 函数)内就就是增函数; 由得图象向右平移个单位长度可以得到图象、 5、(08 卷)已知函数,则就就是 ( ） a、最小正周期为得奇函数 、最小正周期为得奇函数 c、最小正周期为得偶函数 、最小正周期为得偶函数 6、在同一平面直角坐标系中，函数得图象与直线得交点个数就就是( )0 ()1 (c）2