高中数学知识点归纳_图文

1、工作不他于不 售于哈 士丹隹以在真的 太心度m前力-H<o高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1 .常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+ 整数集Z_有理数集 Q 实数集R2 .关于“属于”的概念如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a C A ,相反，a不属于集合A记作a A3 .集合的分类：（1） .有限集含有有限个元素的集合（2） .无限集含有无限个元素的集合（3） .空集不含任何元素的集合例：x|x 2=5 =O_二、集合间的基本关系1 .“包含”关系一子集注意：A3B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是

2、同一集合。反之：集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合 A,记作A. B或BmA2 .“相等”关系：对于两个集合 A与B,如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合 A的元素,我们就说集合 A等于集合B,即：A=B任何一个集合是它本身的子集。即 A ACD如果A B,且A B那就说集合 A是集合B的真子集,记作 A- B（或B K A）如果A B, B C，那么A C 如果A B 同时B A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集,记为 巫规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集：记彳An B（读作uA交 B&qu

3、ot;）,即 An B=x|x CA,且 xC B.2,并集：记彳AU B（读作"A并 B"）,即 AU B=x|x CA,或 xC B.3 .交集与并集的性质：An A = A, A n（j）=巫,A n B = BAA, AU A = A ,A U（）=£ ,A U B = B U A.4 .全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 AQ S),由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CsA即 CsA =xx S 且 x A(2)全集：如果集合 S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集

4、。通常用U来表示。(3)性质： CU(C uA)=A_ (C uA)AA=& (CuA)UA=U第二章、函数的有关概念1 .函数的单调性2 .函数的定义域值域3 .函数的奇偶性若f( x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.若f( x尸一f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇 偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y轴

5、对称；奇函数的图象关于原点对称.总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f( x)与f(x)的关系；(3)作出相应结论：若 f( x) = f(x) 或f( - x) - f(x) = 0,则f(x)是偶函数；若f( - x) = f(x) 或f( x) + f(x) = 0 ，则 f(x)是奇函数.函数知识点梳理1.函数的单调性设x1，x2 w a,b】x1#x2那么(x1 x2) f (%) - f (x2) >0 u f (x1) f(x2)=0f(x)在 b,b 是增函数；xi - x2(x1x2) f (x1) -

6、f (x2) J<0u f (x1) f (x2) <0 f (x)在 b,b】上是减函数.xi - x2(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导， 如果f'(x) >0,则f (x)为增函数；如果f'(x) <0 ,则f (x) 为减函数.注：如果函数f (x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f (x)+g(x)也是减函数；如果函数 y = f (u)和u =g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y = fg(x)是增函数.2 .奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称；反过来，如果一个函数的图

7、象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.注：若函数y = f(x)是偶函数，则 f(x+a) = f (-x-a)；若函数y = f (x+ a)是偶函数，则f (x a) = f ( -x a).注：对于函数y = f(x)(xWR), f (x+a) = f(b x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数 x =a b两个函数丫="*+2)与丫=£9-*)的图象关于直线 x=对称.2注：若f(x) =f (x+a),则函数y = f (x)的图象关于点(a,0)对称；若f(x) = f (x + a),则函数 y = f

8、(x)为周期为2a的周期函数3 .多项式函数P(x) =anxn+anxn+IM+a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数u P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零多项式函数P(x)是偶函数u P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零4 .函数y = f (x)图象的对称性(1)函数y = f (x)的图象关于直线 x = a对称仁f (a + x) = f (a _ x)二 f(2a -x) = f(x).a b(2)函数y = f (x)的图象关于直线 x=对称u f (a+mx) = f (b-mx)2f (a b - mx) = f (mx).(3)函数y = f (x)和y = f,

9、(x)的图象关于直线y=x对称.若将函数y = f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y = f (x a)十b的图象；若将曲线f(x, y) = 0 的图象右移a、上移b个单位，得到曲线 f (x-a, y-b) = 0的图象.5 .互为反函数的两个函数的关系1f(a) =b= f (b) -a.6 .几个常见的函数方程(1)正比例函数 f (x) =cx, f (x + y) = f (x)+ f (y), f (1) = c.x(2)指数函数 f(x)=a , f (x + y) = f (x) f (y), f (1) = a =0 .(3)对数函数 f (x) =log a x

10、, f (xy) = f (x) + f (y), f (a) =1(a >0, a #1).(4)备函数 f (x) =xu f (xy) = f(x)f(y), f'(1)=口 .(5)余弦函数 f (x) =cosx,正弦函数 g(x)=sinx, f (x-y) = f (x)f (y) +g(x)g(y),3明早=1.7 .几个函数方程的周期(约定a>0)(1) f (x) = f(x+a),则 f (x)的周期 T=a； f (x) = f (x +a) =0 ,八11.或 f (x +a) =(f (x) #0),或 f (x+a) =-(f (x) #0),

11、f(x)f(x)1 2-或1 + jf (x) f 2(x) =f (x + a),(f(x)u h1),则 f(x)的周期 T=2a；8 .分数指数哥m an(aA0,m,n w N *,且 n >1)一41- 一 ,(2) an=m(a>0,m,n=N，且 n>1).an9 . 根式的性质(1) (n.a)n =a.(2)当n为奇数时，Uan=a；一 -a. a 二 0当n为偶数时，好=悟|=< .-a,a ： 010.有理指数哥的运算性质(1) ar as =ar书(a >0, r,sw Q) .(2) (ar)s =ars(a> 0,r, s= Q)

12、.(2)(3) (ab)r=arbr(a 0,b 0,r Q).注：若a>0, p是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数.上述有理指数哥的运算性质，对于无理数 指数哥都适用.33 .指数式与对数式的互化式loga N = b = ab = N (a 0, a ； 1, N 0).34 .对数的换底公式. lOgm N 一一一一一logaN=( a A0,且 a #1, m A0,且 m =1, N >0).log ma推论 logam bn =nloga b ( a >0,且 a a1, m,n a0 ,且 m= 1, n =1, N > 0). m11.对数的四则运

13、算法则若 a>0, aw1, M>0, N>0,贝U(1) loga(MN ) =loga M log a N ; (2)loga M =logaM -logaN ;N(3) loga M n = nloga M (n R).22汪：设函数 f(x)=logm(ax +bx+c)(a = 0),记 A = b - 4ac.若 f (x)的定义域为 R,则 a>0,且 <0;若f(x)的值域为R,则a>0,且之0.对于a=0的情形，需要单独检验12.对数换底不等式及其推论1右 a>0, b >0, x >0, x#,则函数 y =logax(

14、bx) a1 . 1 (1)当 a a b 时,在(0, )和(一，+oc)上 y = log ax(bx)为增函数.a a1 一 1(2)(2)当 a <b时，在(0, _)和(_, -He)上 y = logax(bx)为减函数. a a推论：设 n>m>1, p >0 , a>0,且 a=1,则(1)logm4P(n + p) <logmn.(2) loga mloga n cloga2m2n.补充不等式的解法与二次函数(方程)的性质1、a>0 时，|x|au x < -an£x >a, |x|<au -a <x

15、 <a2 b 2 4ac -b22、配方：ax bx c = a(x )2a 4a3、 >0 时，ax2 +bx +c = 0 ( a >0)的两个根为 、x2 ( x1 < x2),则-b - . b2 -4ac -bb2 -4acXi =? x? =?2a2a22ax +bx+c>0= x <x14fcx > x2 , ax +bx+c<0= x < x < x22b4、4=0时，ax +bx+c = 0 (a>0)的两个等根为 比=，则 2a22ax +bx+c0u x#X0, ax +bx+c<0无解22ax +b

16、x+c*0= x R, ax +bx+cE0= x = x05、 <0 时，ax2 +bx +c = 0 ( a >0)无解:则22ax +bx+c>0u x=R, ax +bx+cc0无解6 .根与系数的关系(韦达定理)若ax2 + bx + c = 0 ( a = 0)的两个根为x1, X2则bcK X2 二-,X1 ”2 二一aa高中数学必修2知识点总结、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。因此，倾斜角的取值范围是0° < a <180&#

17、176;（2）直线的斜率定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k = tan ot。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 口三0：90：的，k >0； 当口 w（90 ：180 ：阳，k<0； 当口= 90 二时，k 不存在。过两点的直线的斜率公式：k = y2二左（x1 - x2）X2 - Xi（3）直线方程点斜式：y -y1 =卜仪一木）直线斜率k,且过点（为，）注意：当直线的斜率为 0。时，k=0,直线的方程是 y=yio当直线的斜率为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于X

18、i,所以它的方程是 X=Xi。斜截式：y=kX+b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式： 庄=X-红（x #X2, yi #丫2）直线两点（Xi, y ）,（X2,y2）y2-y X2 -Xi截矩式：-y -i a b其中直线l与x轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0,b）,即l与X轴、y轴的截距分别为a,b。一般式：Ax+By + C = 0（A, B不全为。）注意：各式的适用范围特殊的方程如：（4）平行于轴的直线方程平行于x轴的直线：y =b （b为常数）；平行于y轴的直线：x = a （a为常数）；(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线 A0x+

19、B0y+C0=0 (八0,80是不全为0的常数)的直线系：A0x+B0y+C=0 (C为常数)(二)过定点的直线系(i)斜率为k的直线系：y y0 = k(x X0),直线过定点(x0, y)；(ii)过两条直线li ： Ax + B1y+ Ci =0, 12： A,x+B2y + C2 =0的交点的直线系方程为(Ax+By+G )+“A2x + B2y+C2 )=0 (人为参数)，其中直线12不在直线系中。(6)两直线平行与垂直当 11 : y = k1x +b1, l2 ： y = k2x + b2时，li /I2 u k1 =k2,b1 0b2 ; 11 112 k1 k2 = -1注意

20、：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点1i : Aix +Biy +Ci =0 12 : Ax + Bzy+C2 =0相交交点坐标即方程组,Aix +By=。 的一组解。Qx +B2y +C2 =0方程组无解u 1i /12 ；方程组有无数解 u 1i与12重合(8)两点间距离公式：设 A(xi,yi), B x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，则 |AB|= ,(x2 -xi)2 (y2 -yi)2(9)点到直线距离公式：一点P(x0,V0 )到直线L : Ax+By + C = 0的距离dAx°JBy0 2cl A2 - B2(i0)两

21、平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程(1)标准方程(xaf十(yb)2 = r2,圆心(a,b ),半彳仝为r；22(2) 一般方程 x +y +Dx+Ey+F=0当D2 +E2 -4F A0时，方程表示圆，此时圆心为C£ _E半彳至为r=L'D2+E2_4F2 ' 222 一22 一2当D +E 4F =0时，表示一个点；当D +E 4F < 0时，方程不表示任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后

22、求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：(1)设直线 l : Ax + By+C =0,圆 C ：(xa 2 十(ybf =r2,圆心 C(a,b 剧 l 的距离为 d lAa + Bb+Cl 22,A2 B2则有d >r u l与C相离；d = ru l与C相切；d <ru l与C相交(2)设直线l:Ax+By+C=0,圆C : (x a f+(y b f = r2 ,先将方程联立消元，得到一个一元

23、二次方程之后，令其中的判别式为 则有 <0u l与C相离； =0u l与C相切；>0u l与C相交注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0 + yy0 = r2去解直线与圆相切的问题，其中(x。，y。)表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：一22圆x2+y2=r ,圆上一点为(x 0, y0),则过此点的切线方程为 xx0 + yy0 = r (课本命题).圆(x-a) 2+(y-b) 2=r；圆上一点为(xq, yo),则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b尸 r2(课本命题的推广).4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与

24、圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆 C1 : (x -a1 2 +(y -b1 2 =r2, C2 :(xa2 2 + (yb2 ) = R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d = R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R - r ：二d :二R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d = R-r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d < R - r时，两圆内含； 当d = 0时，为同心圆。三、立体几何初步1.柱体、锥体、台体的表面积与体积(

25、1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2 rh S正棱锥侧面积小_1 / 山S!E棱台侧面积=2 C c2）hSa柱表=2二r r l时锥表=二r l S圆台表=二 r2 rl Rl R2(3)柱体、锥体、台体的体积公式V柱=Sh%柱=Sh = r hV锥=Sh12,V圆锥m h3V台=-（S'SS S）hV圆台（S'SS S）h二（r2 rR R2）h333(4)球体的表面积和体积公式：丫球=£兀1；S球面=4nR23"2.空间直角坐标系(1)定义：如

26、图， OBCD D'ABC,是单位正方体.以A为原点， 分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 空间两点距离坐标公式：d ="x2 xi)2十(y2-yi)2十% -zi)2高中数学必修3知识点总结第二章 概率2.1.1简单随机抽样1 .总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体I的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：4,，仆研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2 .简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组

27、、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3 .简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4 .抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5

28、 .随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。6 .1.2系统抽样1 .系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模）2 .系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简 单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排 队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。2.1.3分层抽样1 .分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按

29、照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法：1 .先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2 .先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2 .分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准：(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之

30、间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3 .分层的比例问题：(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。1 .2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值:一 X1X2 XnX 二n2 、.样本标准差：S=- = JX1

31、f)2±(X2 -婿二 士(Xnf)2n3 .用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4 . (1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的 k倍(3) 一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 (X-3s1+3s)的应用；“

32、去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理2 .3.2两个变量的线性相关1、概念：(1)回归直线方程(2)回归系数3 .回归直线方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测；把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体 Y值的容许区间。(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制 x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中 NO的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中 NO的浓度。4.应用直线回归的注意事项(1)做回归分析要有实际意义；(2)回

33、归分析前，最好先作出散点图；(3)回归直线不要外延。第三章 概率3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件 S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；(5)频数与频率：在相同的条件 S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件 A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件 A出现的比例fn(A尸nA为事件A

34、出现的概率：对于 n给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P (A),称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 也，n它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率、3.1.3概率的基本性质1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若An B为不可能事件，即 An B=

35、6 ,那么称事件 A与事件B互斥；(3)若AA B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB尸P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(AUB尸P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性质：1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此0WP(A)W1；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB尸P(A)+ P(B);3)若事件 A与B为对立事件，则AU B为必然事件，所以P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是有P(A)=1 P(

36、B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件 B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 -3.2.2古典概型及随机数的产生1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。A包含的基本事件数总的基本事件个数成比例，则2)每个基本事件出(2)古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所

37、包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=3.3.1 -3.3.2几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念:(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称这样的概率模型为几何概率模型;(2)几何概型的概率公式:构成事件A的区域长度(面积或体 积)P(A)=， 一,人 一 一 e，-T-;试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;现的可能性相等.高中数学必修4知识点正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角,负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：不作任何旋转形成的角2、角£的顶点与

38、原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 a为第几象限角.第一象限角的集合为 匕k 360c <a <k 360'+90',kwz第二象限角的集合为 J k 360c+90c <k 360;+180c，,ke z）第三象限角的集合为（a k 360c十180，<a <k 360°十270°,k w2第四象限角的集合为 J k 360，+270c <a <k 360+360,kw2终边在x轴上的角的集合为 Q，=k 180'，kwz终边在y轴上的角的集合为 U a = k 180'

39、+90'，kw 7）终边在坐标轴上的角的集合为a卜=k 90 ,k w /3、与角a终边相同的角的集合为 P|B=k 360，+a,kwz 一一.0 *4、已知a是第几象限角，确定 一（nN ）所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从x轴的正半轴n的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为三终边所落在的区域.n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.6、半径为r的圆的圆心角 a所对弧的长为1,则角a的弧度数的绝对值是|可=.r11807、弧度制与角度制的换算公式：2兀=360，,1, 1 = 1801ft: 57.3 .8、若扇形的圆心角为 a

40、 （口为弧度制），半径为r ,弧长为1 ,周长为C ,面积为S ,则1 = r|a| , C = 2r+1 ,一 1 一 1 I 2S= -1r= 一卜229、设a是一个任意大小的角，豆的终边上任意一点P的坐标是（x, y）,它与原点的距离是r （r =X + y2 >0）,则 sinu=", cosa =- , tan汽="（x00 ）.rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.11、三角函数线：since =MP , cosot = 0M , tana =AT12、同角三角函数的基本关系：(1 )si

41、n2o( +cos2a =1 (sin2o( =1 cos2a,cos2o( =1 sin2a )；sinsin ;(2 v=tana sinct =tana cosa,cosa = I.cos 二tan ;13、三角函数的诱导公式：(1 sin(2kn+口)=sino(,cos(2k兀+口)=cos«tan(2kn +a)= tana(kwz(2 )sin(n +二 )=sina , cos(n +口 )=cosa , tan(n +o( )=tan« .3 sin q 户sina , cos(-« ) = cos。, tan()=tanu .(4)sin(n

42、-a )=sina , cos(n -« )= -cosa , tan(n -a )= - tana .口诀：函数名称不变，符号看象限.6_一 _6兀,)(5 fein I- -a 1 = cosa , cos - -a f=sinct . (6)sini +ot 1=cosa, cos 一+ot =since.2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.14、函数y = sin x的图象上所有点向左（右）平移|叫个单位长度，得到函数 y = sin（x +邛）的图象；再将 1 函数y =sin（x +中）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的-倍（纵坐标不变），得到函数y =si

43、n（8x+平）的图象；再将函数 y = sin（8x +中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y = Asin（®x+中）的图象.1函数y= sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的,倍（纵坐标不变），得到函数y =sincox的图象；再将函数y =sincox的图象上所有点向左（右）平移 0 个单位长度，得到函数y =sin（8x+平）的图象；再将函数 y = sin（x +中）的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y = Asin（®x+中）的图象.函数y = Asin （®x +

44、华工A >0声A0 ）的性质：21振幅：A ;周期：T =；频率：f = 一 =；相位：gx+华；初相：中. .2二函数y =ASin(COX+5)+B ,当X=Xi时，取得最小值为ymin ；当X = X2时，取得最大值为ymax ,则maX-ymin)，E = 2 ( YmaX + Ymin )， =X2-X1(X1<X2) 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数y= sin xy= cos xy= tan x图象J木守书H 1A定义域RRr_兀.xx C R且xw - +kTt, kCZ值域-1,1-1,1R单调性兀兀2k 兀2, 2+2kTike z)上递增；

45、2卜兀+2, 32+ZkTtkC Z)上递减2 k %- %, 2kTt(kC Z)上递增;2k%, 2k兀+兀(kC Z)上递减(兀兀，1兀2 2+kTtkC Z)上递增最值TT.一一.X= 2'+ 2k 兀 kC Z)时，ymaX= 1 ；X= 2+ 2kltk Z)时，ymin =1x= 2MkCZ)时，ymax=1； x =兀+ 2k KkC Z)时，ymin= - 1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k 一 0)(kC Z)g+ k5 0)(kC Z)氏 0)(kCZ)对称轴方程X=2+ -Kez)x= kTtkC Z)周期2兀2兀兀16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：

46、只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.aAB+BC-ACS- +b - AB+KD - AC三角形不等式:运算性质：交换律：a , b=b a ；结合律：a b lc =a+ (b+c); a + 0 = 0 + a = a.坐标运算：设a =(x1，y)，b= (x2,y2),则 a+ b=( x+x2, y1+ y2).18、向量

47、减法运算:三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设a =(x1, y1),b =(x2,y2),则 a-b =(x1x2,y1 y2).设 &、B两点的坐标分别为(x1,y1), (x2, y2),则 AB = (x1x2,y1-y2).19、向量数乘运算:实数人与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作九a.当九a。时，九a的方向与a的方向相同；当儿 。时，九a的方向与a的方向相反；当九=。时，焉=0.运算律： 九(2,)二(，品目;(九+ N目=九，+ &X(a+b )=Xa+Xb .坐标运算：设 3 =(x,y ),则九1 二九(%y )=(

48、Kx,九y卜20、向量共线定理：向量a(a00)与b共线，当且仅当有唯一一个实数九，使b=，.a.设a =(%,%), b =(X2, y2 ),其中b #0 ,则当且仅当xy2 x2=0时，向量a、b(b#0)共线.21、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a, 4 T T T有且只有一对实数 加、久2,使a =十九2e2 .(不共线的向量 e、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式：设点P是线段PE上的一点，Pi、P2的坐标分别是(x1,yj (x2,y2),当P1P = 7PP2 时，点P的坐标是色”一.1：. . i

49、 - 23、平面向量的数量积：，b='abcos9(a 00,b =0,0' 日W180).零向量与任一向量的数量积为 0.性质：设a和b都是非零向量，则a_Lbu ab=o.当a与b同向时，a b =同旧；当a与b反向时，a b=-|a| b ； a a=a2 =回2或 a=/ a . a ,b wa b.，-_ 0s -*4运算律： a b =b a ；(儿a )b =九(a b ) = a (b )；(a +b ) c = a c +b c .坐标运算：设两个非手向重 a=(x1,y1), b = (x2, y2),则a b = x1x2+y1y2.若 a = (x, y

50、 ),贝U a2 = x2 + y2,或 a1 = Jx2 + y2 ,，、J ,、l . c设 a = (x1, y1 ), b = (%, y2 ),则 a _Lb u x1x2 + y1y2 = 0 .设a、 b都是非夺向重，a=(x1,y1), b=(x2,y2), 6是a与b的夹角，则r _ a b _X1X2y1y2la|ibl,-X12y2 ；x2y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:(1) cos(ot - C)=cosot cosP +sina sin P ； cos(a + c )=cosot cosP since sin P ； sin(a -P )=sinacos

51、P cosotsin P ； sin(a + S )=sinot cosP +cosa sin P ；=tan (a -P。+tan« tanP)；tan： -tan :(5) tan (a - p )=-(tana -tan ptan 工二 tan :1 -tan ： tan :(tan .：i ； tan := tan(« + P X1 - tana tanP ).25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin2：= 2sin 支 cost . cos2：2. 2222= cos 口 -sin a =2cos 久-1 =1 -2sin a ( cos acos2工,1.

52、2 一,sin -1 一 cos2： tan2：2tan：L22-1 -tan26、Asin Q +Bcosa = Ja2 +B2 sin (a +中)，其中 tan 平= A高中数学必修5知识点1、正弦定理：在 AABC中，a上 a b c有=2R .sin A sin B sin Cb、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则2、正弦定理的变形公式： a=2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC;a . _ bc sinA=,sin B =,sin C =；2R2R2R a: b: c = sin A :sin B :sin C ;不 a b ca b

53、 c3)=sin - sinB sinC sin.-. sinB sinC3、三角形面积公式：S.=C11 八= bcsin ;=absinC =-acsinB . 24、余弦定理：在 AABC 中，有 a2 =b2+c22bccosA , b2 = a2+c22accosB , c2 =a2 +b2 2abcosC .222222222b c -a_ a c -ba b -c5、余弦te理的推论：cos A =, cosB =, cosC =2bc2ac2ab6、设a、b、c是&BC的角A、B、C的对边，则：若 a2 + b2 = c2,则C = 90，；若 a2 +b2 >c

54、2,贝U C <90 ；若 a2 +b2 <c2,贝U C >90 .7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.12、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.13、常数列：各项相等的数列.14、摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an（或前几项）间的关系的公式

55、.17、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.18、由三个数a, Ab b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 A称为a与b的等差中项.若a c .b =,则称b为a与c的等差中项.219、若等差数列an的首项是ai,公差是d ,则an =a1+（n1）d .an - a120、通项公式的变形：斗=sm+(n-m)d； a =&-5-1川； d =；n -1 n = * a1+1 ； d = dan - amn - m21、若以是等差数列，且 m+n = p + q（m、n、p、qWN）,则ar + an = ap*aq；若an是等差 数歹 U,且 2n = p+q （n、 p、qN）,则国=ap + aq.c n al ann n-122、等差数