总体分布的估计(理)

1、生活中的数学生活中的数学产品抽样检测产品抽样检测 42种电冰箱的抽查种电冰箱的抽查 抽样合格率为抽样合格率为83.3% 50种黄酒的抽查种黄酒的抽查 抽样合格率为抽样合格率为84%问题一：如何从问题一：如何从总体中抽取样本总体中抽取样本问题二：如何用问题二：如何用样本估计总体样本估计总体试验结果频数频率正面向上36124反面向上35964抛掷硬币的大量重复试验的结果抛掷硬币的大量重复试验的结果样本容量为样本容量为0.5011 0.4989 72088频率分布表频率分布表抛掷硬币试验抛掷硬币试验试验结果试验结果010.70.10.20.30.40.50.6频率频率“正面向上正面向上”记为记为0“

2、反面向上反面向上”记为记为1试验结果频数频率正面向上361240.5011反面向上359640.4989抛掷硬币试验抛掷硬币试验频率分布表频率分布表频率分布条形图频率分布条形图抛掷硬币试验抛掷硬币试验试验者实验次数正面向上次数频率德-摩根2048次1061次0.5181蒲丰4040次2048次0.5069K-皮尔逊12000次6019次0.5016K-皮尔逊24000次12012次0.5005历史上著名的抛掷硬币实验历史上著名的抛掷硬币实验试验结果概率正面向上（记为0）0.5反面向上（记为1）0.5总体取值的概率分布规律称为总体取值的概率分布规律称为: :总体分总体分布布抛掷硬币试验抛掷硬币试

3、验 学校举行运动会，现在共有学校举行运动会，现在共有100名同学名同学报名，每人参加一个运动队，其中参加田径队报名，每人参加一个运动队，其中参加田径队的有的有 13 人，参加体操队的有人，参加体操队的有10人，参加足球人，参加足球队的有队的有 24 人，参加篮球队的有人，参加篮球队的有27人人,参加排参加排球队的有球队的有 15人，参加乒乓球队的有人，参加乒乓球队的有11人人.（1）列出学生参加各运动队的频率分布表；）列出学生参加各运动队的频率分布表；（2）画出表示频率分布的条形图）画出表示频率分布的条形图课堂练习课堂练习 参加队别参加队别 频频 数数频率频率参加田径队(1)130.13参加体

4、操队(2)100.1参加足球队(3)240.24参加篮球队(4)270.27参加排球队(5)150.15参加乒乓球队(6)110.11解：频率分布表如下解：频率分布表如下： 频率分布条形图如下频率分布条形图如下：说明说明：各矩形宽度要相同各矩形宽度要相同相邻矩形间距要适当相邻矩形间距要适当矩形的矩形的高度高度表示相应表示相应 取值的取值的频率频率参加参加队别队别0.110.100.150.130.240.27课堂练习课堂练习频率频率两问题的共同点两问题的共同点1、抛掷硬币的试验中，总体中的个体取了几个不同的值，是2个还是72088个？2、练习1中的个体取了几个不同的值？ 当总体中个体取不同值很

5、少时，我们当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的常用样本的频率分布表频率分布表和和频率分布条形图频率分布条形图去估计总体分布去估计总体分布.说明说明个体取值很少个体取值很少产品尺寸问题产品尺寸问题 从规定尺寸为从规定尺寸为25.40 mm25.40 mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取100100件，测得他们的实际尺寸如下：件，测得他们的实际尺寸如下：25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.362

6、5.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.392

7、5.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.391.计算极差计算极差:最大值与最小值之差最大值与最小值之差2.确定组数和组距确定组数和组距3.决定分点决定分点4.列频率分布表列频率分布表5.画频率分布直方图画频率分布直方图整理样本数据的步骤整理样本数据的步骤:个体取值较多个体取值较多产品尺寸问题产品尺寸问题 从规定尺寸为从规定尺寸为25.40mm25.40mm的一堆产品中任取的一堆产品中任取100100件，测得尺寸如下：件，测得尺寸如下：25.3925.3625.3425.4225.4

8、525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3

9、825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39产品尺寸问题产品尺寸问题组数组数：把全体样本分成的组的个数；组距组距：每一小组两个端点的差 1.分组过少，数据就非常集中；2.分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征.3.当数据在100以内时，按照数据的多少，一般分512组。 产品尺寸问题产

10、品尺寸问题分组时应保证将样本数据落在每一组的内部使分点比数据多一位小数，把第一组的起点减小一点，最后一组的终点扩大一点分点：25.235，25.265）, 25.265，25.295），25.535,25.565）频率分布表频率分布表分 组个数累计频 数频 率累计频率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.

11、445)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00合计1001.00产品尺寸问题产品尺寸问题频率分布直方图频率分布直方图 组距频率25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸问题产品尺寸问题样本样本频率分布直方图频率分布直方图 组距频率条形图和直方图条形图和直方图频率分布条形图频率分布条形图条形图是用矩形条形图是用矩形的的高度高度表示取各表示取各个值的频率个值的频率直方图是用

12、矩形直方图是用矩形面积面积的大小表示的大小表示在各个区间内取在各个区间内取值的频率值的频率频率分布直方图频率分布直方图 组距频率25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸问题产品尺寸问题样本样本频率分布直方图频率分布直方图 组距频率25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品尺寸问题产品尺寸问题样本样本产品尺寸问题产品尺寸问题1.如果我们再将样本容量扩大，,比如是抽取了1000个产品的尺寸,此时我们的分组该如何调整?增加组数，减小组距2.同样作出频率分布直方图，谁反映的情况更准确?结论：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率

13、就越接近于总体在相应各组取值的概率 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率内取值的概率. 组距频率产品尺寸(mm) 根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间（体在区间（a，b）内取值的概率）内取值的概率.ab产品尺寸问题产品尺寸问题总体密度曲线总体密度曲线频率分布表频率分布表分 组个数累计频 数

14、频 率累计频率25.235,25.265)一10.010.0125.265,25.295)T20.020.0325.295,25.325)正50.050.0825.325,25.355)正正T120.120.2025.355,25.385)正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00合计1001.00

15、产品尺寸问题产品尺寸问题 当总体中个体取不同值较多，甚至无当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，我们常用样本限时，我们常用样本频率分布表频率分布表和和频率分频率分布直方图布直方图去估计总体分布去估计总体分布.产品尺寸问题产品尺寸问题说明说明 通常，通常， 我们不易知道一个总体的分我们不易知道一个总体的分布情况布情况. 在实践中，往往是从总体中抽在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布，总体分布，样本容量越大，估计就越精样本容量越大，估计就越精确确.频率分布与相应总体分布的关系频率分布与相应总体分布的关系产品尺寸问题产品尺寸问题个体取值表格与图表个体取不同数值很少时频率分布表中列出的是几个不同数值的频率频率分布条形图是用其高度来表示取各个值的频率个体取不同值较多，甚至无限时频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率频率分布直方图是用其图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率课堂小结课堂小结布置作业布置作业课后作业：课后作业：新坐标新坐标课后知能提升课后知能提升 小本小本后知能提升调查：调查：调查本班每名学生所在的家庭的月人均用水量调查本班每名学生所在的家庭的月人均用水量 我国水资源较为贫乏，我国水资