人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

1、人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总平方根。【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1 .相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称.（3）互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数a+b=0.2 .绝对值|a| >0.3 .倒数（1） 0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. 平方根【知识要点】1 .算术平方根：正

2、数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“、/a”。2 .如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“土小”（a称为被开方数）。4 .平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3） 0的算术平方根与平方根同为 0。5 .如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作" ”（a称为被开方数）。6 .正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7 .求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8 .立方根与

3、平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9 . 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.3.正数的平方根有两个， 它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=-2_2- -2/ 一 22 =7 =12 =17 =222 =32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=222225 =10 =15 =20 =25 =题型规律总结:6.非负数的重要性质： 若几个非负数

4、之和等于 0,则每一个非负数都为0 （此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1 .对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是0和1 ;立方根是其本身的数是 0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、ja本身为非负数，有非负性，即ja>0； ja有意义的条件是a>0o4、公式：（ja）2=a （a>

5、0）; 3Ca= 3/a （a取任何数）。5、区分（G） 2=a （a>0）,与 v'a2 = a2 .正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正 数大；两个负数；绝对值大的反而小3 .无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1 .加法同号两数相加， 取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等 的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0; 一个数同0相加，仍得这个数.2 .减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3 .乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有

6、奇数个时，积为负.几个数相乘， 有一个因数为0,积就为0.4 .除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于 。的数都得0.5 .乘方与开方（1）a n所表示的意义是 n个a相乘，正数的任何次哥是正数，负数 的偶次哥是正数，负数的奇次哥是负数.（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0都可 以开立方.【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2 .下列说法正确的是（）A. -2是（-2

7、） 2的算术平方根 B. 3是-9的算术平方根 C16的平方根是±4 D 27的立方根是土 33 .已知实数x, y满足 Jx 2+（y+1） 2=0,则x-y等于4 .求下列各式的值（1） 闹；（2） JT6 ; （3） I ; （4） G（ 4）2 ,25,5 .已知实数x, y满足 Jx 2+（y+1）2=0,则x-y等于6 .计算（1） 64的立方根是 （2）下列说法中：3都是27的立方根，斤 y，J64的立方根是2,3/ 8 24。其中正确的有（）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7 .易混淆的三个数（1）（3）综合演练一、填空题1、（）2的平方根是 2、若=25

8、,=3,贝U a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a - 2和a - 4,则a的值是4、34=5、若m n互为相反数，则m 55 n6、若 J0ra,则a 07、若3Xx 7有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为9、大于-山，小于小0的整数有 个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4 ,则a= , x= o11、当x时，xx 3有意义。12、当X时，J2x 3有意义。15、若J4a 1有意义,则a能取的最小整数为 二、选择题1 . 9的算术平方根是（）A. -3 B . 3 C . ± 3 D . 812 .下列计算正确的是（）A.声

9、=±2 B . 丫国用=9 C.柒 6 D.9e93.下列说法中正确的是（）A. 9的平方根是3 B .炳的算术平方根是土 2 C.炳的算术平方根是4 D.、花的平方根是土 24. 64 的平方根是（）A. ±8 B .±4 C .±2 D.士J25. 4的平方的倒数的算术平方根是（）A. 4 B .1 C . -1D. 1 46.下列结论正确的是（）2A （6）6 B （3）9 C . （ 16）216 D1616 25257 .以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即 7497 B、7是（7）2的平方根，即（7）27C、7是49的平方根，即V 49 7 D、7是49的平方根，即4978 .下列语句中正确的是（）A、9的平方根是3 B 、9的平方根是3C、9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3; （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正确的有（）A. 3个B.2个C. 1个 D.4个10 .下列语句中正确的是()A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C 3的平方是9,9的平方根是 3 D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2