一元一次方程讲义

1、第三章一元一次方程一、重要知识点：(5个)1 .从算式到方程(一元一次方程、等式的性质)2 .解一元一次方程(合并同类项与移项)3 .解一元一次方程(去括号与去分母)4 .实际问题与一元一次方程二、例题讲解题型一：一元一次方程概念的问题1、下列方程中，是一元一次方程的有 . 22(1) 2x=x- (1-x); (2) x - I2x+ 32= x +1 ； (3) 3y= 15x+ 34;(4) x+15-x-17=2 ;(5) 3x- 1=2.x2、已知4x2n 3 5 0是关于x的一元一次方程，则n .3、关于x的方程k 2 xk 1 5k 0是一元一次方程，则 k=.24、 3a 2b

2、x ax b 0是关于x的一兀一次万程，且x有唯一解，则 x .题型二：一元一次方程解的问题5、若2是关于x的方程3x 4 - a的解，则a100 4.2a100k x6、万程2 3(x 1) 0的解与关于 x的万程 3k 2 2x的解互为倒数，求 k的2值.7、关于x的方程ax 4 2x 8无解，则a=. 1 .1 一 x8、关于x的方程-kx - x 15 k 有无数个解，则 k=.632题型三：同类项，单项式的问题6、若9axb7 与 7a3x 4b2y 1 是同类项，则 x ,y .7、34 2n 1 一 、. _.a b是五次单项式，则7n=题型四：相反数的问题1, m 2 -m8、

3、当m= 时，与 一 321 一 一1 2互为相反数。9、x、y 互为相反数，且(x+y+3)(x y 2)=6,则 x=题型五：互为倒数、负倒数的的问题10.3x2与1互为倒数，则 x=211 1 4x一与2与为负倒数，则x=23题型六：解一元一次方程的问题12 .解方程1 "二-丝士1 =1c 0.5x 0.12 0.22x2.第二模块应用题题型一：打折销售问题思路导航打折，就是商品以原价为基础，按定的比例降价出售，如一件衣服原价300元，若以8折销售，则实际售价为300 240元，打折销售实际上是利润10率问题.a元,p wa打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：销售问题中的基

4、本量有，进价售价b元，利润p元，利润率w,这些量之间的关系为：p b a, w上a等，这是解决此类问题的基础. 商品打x折，是按指定价的 二销售，而不是把定价减少 二销售，另要注意，打x折1010后用 二参与计算，而不是用 x参与计算. 10【例】 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道 它的进价为80元，打七折售出后，仍 可获利5% ” .你认为售货员应标在标签上的价格为 元. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省 2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠. 已知某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润

5、率为40%,每件乙种商品的利润率为60% .当售出的乙种商品的件数比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50% .那么，当每件甲种商品的进价为 600元，求每件乙种商品的进价为多少元？题型二：工程问题思路导航：工程问题中涉及的基本量有：工作总量，工作效率，工作时间.他们之间的关系为：全部工作量=各部分工彳量之和=1;工作量=工作效率 工作时间，所以一般来说，工1作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要6h,那么他的工作效率为 1 .【例】（1）某项工作，甲单独干需用 15小时完成，乙单独干需要 12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，

6、再用几小时可以完成全部任务？（2）一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部 分由乙单独做，还需要几天完成？题型三：行程问题思路导航：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。（2）基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题； 环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下 问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。【例】一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位.他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟

7、，问规定的时间是多少小 时？他去的单位有多远？.甲、乙两人都以不变速度在 400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向 而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的 3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次 遇（2）第二次相遇呢？一个人先沿水平道路前进 a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返 回到出发点，全程共用了 5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走 3千米，下山每小时走 6千米，则此人所走的全程 2 a b是 千米.题型四：劳力调配问题思路导航：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其

8、余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【例】机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？【例】有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调 20人去支援，使在甲处劳动的人数是 在乙处劳动的人数的 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？题型五：储蓄问题思路导航：储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、禾I息、利率、本息和、存款期限等基本量， 顾客存入银行的钱称为本金，银行付给顾客的酬金称为利息，存入的时间称为期数，每个期数后利息与本金

9、的比称为利率，通常用百分数表示.储蓄问题中基本量之间的关系.本息和 本金 利息 本金(1利率 期数)利舄利息=本金利率期数，利率=本金.我国从1999年11月1起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20 %,但教育储蓄和购买国库券不需缴纳利息税.【例】某学生用800元压岁钱存了年利率为p%的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为.小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79% ,利息税的税率为 20% ,到期后领到利息446.4元，则他存入的本金是().A. 30000 元 B. 20000 元 C. 25000 元 D. 15000 元【例】小明爸爸前年存了年利率

10、为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？题型六：日历方程问题思路导航：在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差1,上下相邻的两个数字相差 7.【例】如图所示是 2003年11月的日历表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五12345678910r 1112131415161718192021222324252627282930请回答下列问题：若一竖列的三个数的和为 42,这三个数分别是多少？若和为 44,能求出这三 天是几号吗？为什么？ 若2 2的长方形块的四个数的和为 80,求

11、出这四个数. 如果是3 3的长方形块，九个数的和是 171 ,你能说出这九个数吗？你能发现 九个数的和与中间的数的关系吗？为什么？题型七：数字问题思路导航abcd表示一个多位数，它可以表示为：abcd a 103 b 102 c 10 d数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程， 多以间接设元求解为宜.解题时要注意区分数字与数之间的区别.【例】(1)一个两位数，十位数字与个位数字的和是8.这个两位数除以十位数字与个位数字的差， 所得的商是11,余数是5 .求这个两位数.(2) 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位

12、数大 36,求原来的两位数(3)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的 3倍小1。如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三 位数大99,求原来的数。题型八：方案选择问题思路导航：对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优 方案的选择.【例】某商场计划拨款 9千元从厂家购进50台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：(单位：元/台)型号甲乙丙出厂价150210250销售利润152025 若商场用9千元同时购进两种不同型号的随身听50台，请你研究一下商场的进货方案； 在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种 进货方案？【例】光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位.(1)求参加春游的师生总人数。(2)已知45座客车的租金为每天 2