平面向量单元测试题(20210929184443)

1、平面向量单元测试题平面向量单元测试题第1卷(选择题)一、选择题：(本大题共12小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1 在矩形ABCD中，0是对角线的交点，假设5e1,3e2=()1111 A (5e13e2) B . (5e13e2) C (3e25e1) D . (5e23e1) 2222112 化简(2a8b)(4a2b)的结果是()32A . 2 B . 2 C. D.3 对于菱形 ABCD给出以下各式：AB BC|AB|BC|丨| 112|24|2C 3个D 4个其中正确的个数为 ()A 1个B 2个4 中，设，那么以下等式中不正确的选项是()A B

2、 C D ()5 向量与反向，以下等式中成立的是A|a|b| |a b|C|a|b| |a b| B |a b| |ab| D|a|b|ab|6 平行四边形三个顶点的坐标分别为(一1,0),(3,0),(1,5)，那么第四个点的坐标为()A( 1, 5)或(5, 5) B ( 1,5)或(3, 5)C( 5, 5)或(一3, 5)D ( 1, 5)或(一3, 5)或(5, 5)7 以下各组向量中： e1 ( 1,2) e2 (5,7)e1(3,5) e2 (6,10)13e1(2,3) e2 (,)其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是24()A B C D 8 与向量 (12,5)平

3、行的单位向量为A . ( ( ) 1*125,5) B.*(,)C .(,)或(，)D .(,)9 .假设|4120, |4,|5,那么与的数量积为()A .102 B . 103 C . 103 D . 1010.假设将向量 (2,1)围绕原点按逆时针旋转A .(2,32) B . (3222得到向量,那么的坐标为()4D .(2,32) 222 C.(32,2),)222211.向量 (cos ,sin ),向量(,1)那么 |2|的最大值，最小值分别是()A. 4,42 B . 4,0 C . 16,0 D . 42,012 .向量a工e,|e| = 1,对任意t R恒有|a 一 te|

4、?|a 一 e| ,那么()A e 丄(a e) B a 丄(a e) C a 丄 e D (a + e)丄(a e)第II卷(非选择题，共52分)二、填空题：(此题共 4小题，每题3分，共12分，把答案写在答卷相应的横线 上).13 非零向量a,b满足|a|b| |a b|，那么a,b的夹角为.14、向量a (6,2)与b (3,k)的夹角是钝角,那么k的取值范围是.215 为单位向量，|=4，与的夹角为，那么在方向上的投影为 16.如图2,0M/ AB,点P在由射线0M、线段0B及AB长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且OP xOA yOB贝V x的取值范围是；1 当x时,y的取值范围

5、是2三、解答题：(本大题共 4题，每题10分，解容许写出文字说明，证明过程或演算 步骤)ABCD中, E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，17.如图，假设 AB=a =b,试以a, b为基底表示 DE、BF、CG18 、在平面直角坐标系 边形两条对角线的长；设实数t满足(t)-=0,求t的值。19、OP(2,1),OA(1,7),OB(5,1)，设 C是直线OP上的一点(其中坐标原点)(1)求使CA CB取得最小值时的 OC ( 2)对(1)中求出的点求 cos ACB1 20.平面向量a21),b2x(,(t假设存在不同时为3)b,y ka0的实数k和t，使tb,且x y，试求函数关系式

6、k f(t)。一、选择题:ABCBC DACCD BAxOy中，点A( 1, 2)、(1)求以线段AB AC为邻边的平行四二、填空题:13120 14、kOB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动，且x y，由向量加法的平行四边形法那么，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以13, ). 22OB和OA的反向延长线为两邻边，二x的取值范围是(0)；131 时，要使P点落在指定区域内，即 P点应落在DE上，CD=OB CE=OB 22213A y的取值范围是(，).22 当x三、解答题：1117.解:DEAEAD AB BE AD a b b a b2211 BF AF AB ADDFAB

7、baaba 22111G是厶CBD的重心，CGCAAC(ab) 33318 (1)(方法一)由题设知 AB (3,5),AC(1,1)，那么AB AC (2,6),AB AC (4,4).所以|AB AC| AB AC|故所求的两条对角线的长分别为(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为 E,那么:E 为B、C的中点，E(0，1 )又E(0 , 1)为A、D的中点，所以D( 1, 4)故所求的 两条对角线的长分别为BC=AD=；(2)由题设知： 0C=( 2, 1) , AB tOC (3 2t,5 t)由(t) =0,得：(32t,5 t) (2,1)0,211 OC11从而5t 11,所以t。或者：AB- OC tOC, AB (3,5),t AB2 55|OC|19、解：(1)VC是直线OP上的一点设 OCOP (2,)，那么CB OB OC (52,1)CAOA OC (12,7)CACB (12,7)(52,1)5220125(2)2 8当2时，CA CB的最小值是一8 此时 OC (4,2)(2)由(1)得：CA(3,5),CB(1,1) CACB8;CAC