(完整版)高考外接球内切球专题练习.doc

1、高考外接球与内接球专题练习（1）正方体，长方体外接球1.如图所示，已知正方体ABCD - AiBiCiD i的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点 M在棱DD 1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的屮点的轨迹的面积为（A. 4B. 2C.D.2.正方体的内切球与其外接球的体积Z比为（ A. 1：旷B.1:3C.2)1：3广3D. 1:93.长方体ABCD ABC 1 1 1则该球的表面积为（D的8个顶点在同一个球面上，且A. 4B. 8C. 16D.4 底面边长为1,侧棱长为32A.3B. 432俪正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4D. 3C. 2PABC，点P,

2、A, B, C都在半径为J?的球面上，若5.已知正三棱锥两两垂直，则球心到截面 ABC的距离为PA, PB, PC6.在三棱椎A面积分别为-BCD 中,狈 9棱 AB, AC , AD 两两垂直, ABC , AACD 君.罷,旦,则该三棱椎外接球的表面积为（2 2A. 2B. 6C. 46D. 247.设A、B、C、D是半径为贝lj Sa abc+Sa abd +Saacd2的球面上的四点，且满足 的最大值为（AB± AC > AD丄 AC. AB 丄 AD ,A. 4B. 8C.12D.168.四面体ABCD屮, 外接球的表面积为已知（AB二CD二AC二BD二34 , AD

3、二BC二37 ,则四面体的A. 25B.45C.50D. 1009.如图，在三棱锥 且MN丄AM ,S ABC 中, 若AB二 3/2 ,A. 12M则此正三棱锥外接球的体积是4y/3C.3分别是棱SCBC的中点,D. 12 矿2, PB PC6,广10.已知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上（球当三棱锥P ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 值为（）0的体积的比C. 3D. 1215.已知球0的面上四点A、B、C、D , DA 丄平面 ABC , AB 丄 BC,DA二AB二BC二则球0的体积等于L（3）正棱锥外接球16. 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1,则该

4、四面体的棱长为17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB二2DC二2, ZDAB二60° , E 为 AB 的中点，将厶ADE与ZXBEC分别沿ED、EC向上折起，使 A、B重合于点P,则P -DCE三棱锥的外接球的体积为（）A.2718.已知三棱锥P2 8ABC的所有顶点都在表面积为24的球面上，底面ABC是边长为3311A.B.C.一D.168168（2）直棱柱外接球11.已知三棱柱ABCA1B1C 1的6个顶点都在球0的球面上，若AB二3, AC二4, AB丄AC,AAi二 12 ,则球 0的半径为3/TA.B. 2/TC.13厂D. 3盯2212.设三棱柱的侧棱垂直于底面，

5、所有棱长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.a2B.Xa2C. JL1 a2D. 5 a2-131 1313.直二棱柱 ABCA BC的各顶点都在同一球面上，若AB二AC二AA 二2,BAC二120° ,则此球的表面积等于 14.三棱锥SABC的所有顶点都在球0的表面上，SA丄平面ABC , AB±BC, 又SA二AB二BC二1 ,则球0的表面积为（）3B. 一16石 的等边三角形，则三棱锥 P ABC体积的最大值为19.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4,底面边长为2,则该球的表面积为（）8127A.B. 16 nC 9 nD.4420.已知

6、正二棱锥P - ABC的顶点均在球0上，且PA二PB二PC二2 v 5 ,AB二BC二CA二 “3则球0的表面积为（）5C. 一2D. 20125A. 25B.621.在球0的表面上有A、B、C三个点，且AOBBOC22.23.24.的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为A. 48B. 36 C. 24D.)12半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（,则此正六棱锥的侧面积是止四棱锥P上，如果VpABCDA. 4（4）棱锥外接球B.32C.3ABCD底面的四个顶点ABC16,则求0的表面积为（ 38D在球0的同一个大圆上

7、，点B.C. 12D. 16P在球面25.已知A, B, C, D在同一个球面上，AB丄平面BCD , BC 丄CD ,若 AB二6 , AC26.27.28.29.30.形,AD二8 ,则此球的体积是在矩形 ABCD 中，AB二4 'BC 二3, 则四面体ABCD的外接球的体积为（125125A. B.129点A, B, C, D在同一个球的球面上，4的最大值为_，则该球的表面积为（316A.3四棱锥S -ABCD的底面ABCD是正方形，侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角 形，且侧面SAB丄底面ABCD ,若AB二2丽,则此四棱锥的外接球的表面积为（沿AC将矩形）125C.6AB

8、二BC二2 ,B. 8C. 9A. 14B. 18c.20ABCD折成一个直二面角b AC D,125D.3AC二2务厂若四面体ABCD体积D. 12D. 24三棱锥SABC的四个顶点都在球面上，SA是球的直径, 则该球的表面积为（A. 4B. 6C. 9D. 12AC ±AB , BC 二SB二SC 二2 ,已知四棱锥VAC QBD二G ,ABCD的顶点都在同一球面上，底面 ABCD为矩A6-HVG 丄平面 ABCD , AB二( )3 ,则该球的体积为A. 36B. 9C. 12 3D. 43（5）内接球31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打 磨，加工成球

9、，则能得到的最大球的半径等于（）A. 1B. 2C. 3D. 432.在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为V的球,若 AB BC , AB 6, BC3 ,则V的最大值为9B.233.已知球0与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球 8/28厂3旷6333A. 4C. 632D.30的体积为（）iq/2D.-334.把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面,则皮球的半径为（）与8根铁丝都有接触点（皮球不变形）A. 10x/3B. 10C. 1旷2D. 3035棱长为怂的正四面体内切-球，然后在正四面休和昨成的钿各放入-个小球，则这些球的最大半彳护J

10、 （A. 2C.D.4636.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球球心0 ,且与BC, DC分别截于E、F,B.2如果截面将四面体分成体积相等的两部分, 的表面积分别是设四棱锥A - BEFD与三棱锥AEFCSi,A. S i< S22S ,则必有(B. S i>S2的大小关系不能确定（6）球的截面问题37.平面a截球0的球面所得圆的半径为）1,球心0到平面a的距离为V2,则此球的体积为A. 6B. 4 3C. 4 6D. 6 338.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球0的球面上， ABC是边长为的正三角形,SC的直径，且6只为（C.B.A.39.高为2旳四棱锥s

11、 径为1司一球面上,"TCTA.B.32TD.2ABCD的底面是边长为 1的正方形，点s A B贝严旷ABCD的中心与顶点 S之间的距离为（D. 2C D均在半）C.40.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心0在AB上，SO丄底面ABC, AC逅工,则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.B. 2C. 3D. 441.在半径为13的球面上有A, B, C三点，AB二6 , BC二8 , CA = 10 ,贝I（1）球心到平面 ABC的距离为 :（2）过A, B两点的大圆面与平面 ABC所成二面角为（锐角）的正切值为_42.设A、B、C ' D是球面上的四个点，

12、且在同一平面内，AB二BC二CD二DA二3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（）A. 8君B. 646C. 22D. 72、 、二43.已知过球面上 A BC点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB二BC二CA二2 ,则球面面积是（)16864A.B.C. 4D.93944. 已知0A为球0的半径，过0A的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3 n ,则球0的表面积等于 45. 三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心0在AB ±,且有PA二PB二PC ,底面AABC中ZABC二60° ,则球与三棱锥的体积之比是 .46. 已知H是球0的直径AB上一点，AH :HB 1:2 , AB平面，H为垂足，截球0所得截面的面积为,则球0的表面积为（7）旋转体的外接内切47. 半径为4的球0屮有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是48. 将4个半径都是 R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶屮，则桶的最小高度是1. D ；2. C ；3.B ；4. D ；5. ；6. B :7. B :8. C ；9. B ；3心10. A；11. C ；1