2020年中考数学调研试卷(5月份)解析版

1、中考数学调研试卷（ 5 月份）一选择题（共 10 小题）1 的倒数是（ ）CDA 2B 22下列计算中，正确的是（）2 2 2A （ a+b）2a2+b2C（a+1）（b+2） ab+2BD3据统计局公布， 2018 年浙江居民人均可支配收入示为（ ）3A 4.584 × 10B4.584× 104a b）2a2b222a+b）（ a+b） a2+b245840 元，数据 45840 用科学记数法表C0.4584× 105D45.84×1034如图，一个木块沿着倾斜角为47°的斜坡，从 A滑行至 B，已知 AB5 米，则这个木块的高度约下降了（

2、参考数据： sin47° 0.73， cos47° 0.68，tan47° 1.07）（A 3.65 米B 3.40 米C 3.35 米D 3.55米5下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（AB6在圆内接四边形 ABCD 中，则 A： B：1 20 °C，则 D 的度数是（A 60 °B90°D30°7实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是A a+c> 0BCb+a>1D ab>08某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 100 元时，

3、可全部租出，每床每晚收费提高 20元，则有 10 张床位未租出；若每床每晚收费再提高 20 元，则再减少 10 张床位未租出；以每次提高 20 元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（A 40 元或 60 元B 40 元C 60 元D 80 元9如图，在直角三角形 ABC中，B90°，AB4，BC3，动点 E从点 B开始沿 BC以2cm/s的速度运动至 C点停止；动点 F从点 B同时出发沿 B A以1cm/s的速度运动至 A 点停止，连接 EF 设运动时间为 x（单位： s）， ABC 去掉 BEF 后剩余部分的面积为 y（单位： cm2），则能大致反映10如图，已知

4、 O的内接 ABC中，AB+AC12，ADBC于D，AD3，直径 AE交 BC 边于点 G ，有下列四个结论： AG?EGBG?CG； BE2EG?AE； 当 AB6 时， O 的面积取得最大值 36； 三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比其中正确结论有（ ）A1个B 2 个C 3 个D 4 个填空题（共 6 小题） 11请写出一个比 2 大且比 4 小的无理数 12袋子中有 30 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出1 个球，记录颜色后放回，将球摇匀大量重复上述过程后发现，每 1800 次，摸到红球 420 次，由此可以估计口袋中的红球个数是 13已

5、知某银行的贷款年基准利率是 5%，老王和小张在这家银行贷款 100 万元，分别购买 了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利 率上浮 25% 时购入在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付 万元利息E 分别是上一点， CE：EB1：3， DE AC若 ADE 的14如图，在 ABC 中，点 D，a0)0x图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如表：10303则关于 x 的方程 ax2+bx+50 的解是16在平面直角坐标系 xOy中，点 A（m， 3）绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后，恰好落 在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是

6、 三解答题（共 7 小题）217已知方程 kx2+（ 2k+1）x+k10（1）当 k1 时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求 k 的取值范围18日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培育，育苗基地对其中的四个品种“白砂”“红袍”“夹脚”“宝珠”共 500 粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广， 通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（ 1）求实验中“红袍”品种的种子数量； （2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由19如图，已知在 O 中，弦 AB

7、 垂直平分半径 ON， NO 的延长线交 O 于 P，连接 AP， 过点 A， B 的切线相交于点 M（ 1）求证： ABM 是等边三角形； （2）若O的半径为 2，求 AP 的长20如图，正方形 ABCD两条对角线 AC、 BD交于 O，过 O任作一直线 L与边 AB，CD交 于 M ，N，MN 的垂直平分线与边 BC，AD 交于 P，Q设正方形 ABCD 的面积为 S1，四 边形 MPNQ 的面积为 S2（ 1）求证：四边形 MPNQ 是正方形；（x>x>0）的图象的交a 的取值范围21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k1x+b 的图象与反比例函数0）的图象交

8、于 A（m，m+1），B（m+3， m 1）两点1）求 m 的值；2）求出一次函数与反比例函数的表达式；3）过点 P（a，0）作 x轴的垂线，与直线 yk1x+b 和函数（ 1）求出二次函数图象的对称轴；（ 2）若该二次函数的图象经过点（ 1，3），且整数 a，b 满足 4<a+|b|<9，求二次函数的 表达式；（ 3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（ x2，y2），设 t x1 t+1，当 x25时，均有 y1y2，请结合图象，直接写出 t 的取值范围23定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角 形，这条高称为“半高” （1）如

9、图 1， ABC 中， ACB90°， BC2AC，点 P 在 AB 上， PD AC 于点 D，PEBC 于点 E，连接 BD ，DE 求证： BDE 是“半高”三角形；（ 2）如图 2， ABC 是“半高”三角形，且 BC 边上的高是“半高” ，点 P 在 AB 上， PQBC 交 AC 于点 Q，PMBC 于点 M，QNBC 于点 N 请探究 BM ，PM，CN 之间的等量关系，并说明理由； 若 ABC 的面积等于 16 ，求 MQ 的最小值参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）1的倒数是（ ）A 2B 2CD【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】 解

10、： 的倒数是 2，故选： A 2下列计算中，正确的是（）2 2 2A （ a+b） a +bC（a+1）（b+2） ab+2222B（a b） a b22D（ a+b）（ a+b） a2+b2【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解： A、（a+b）2 a2+b2+2ab，不符合题意；B、（a b） 2a2+b2 2ab，不符合题意；C、（a+1）（b+2 ） ab+2a+b+2，不符合题意； D 、（ a+1）（ a+b） a2+ b2，符合题意， 故选： D 3据统计局公布， 2018 年浙江居民人均可支配收入 45840 元，数据 45840 用科学记数法表 示为（ ）3 4

11、 5 3A 4.584× 10B4.584× 10C 0.4584× 10D45.84×10【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n是负数【解答】 解： 45840 4.584× 104故选： B 4如图，一个木块沿着倾斜角为47°的斜坡，从 A滑行至 B，已知 AB5 米，则这个木块的高度约下降了（参考

12、数据： sin47° 0.73， cos47° 0.68，tan47° 1.07）（）A 3.65 米B3.40 米C3.35 米D 3.55 米【分析】如图在 RtABC 中， ABC 47°，由锐角三角函数的定义可知： 0.73代入相关数据解答即可【解答】 解：如图，过 A 点作水平面的垂线 AC，垂足为 C，则0.73，故 AC 5×0.73 3.65（米），5下面由四个相同正方形拼成的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（分析】 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定

13、义即可判断出解答】 解：根据中心对称图形的概念与轴对称图形的概念可知：A、既是中心对称图形又是轴对称图形；B、是轴对称图形但不是中心对称图形；C、既是中心对称图形又是轴对称图形；D、是中心对称图形但不是轴对称图形； 故选： D 6在圆内接四边形 ABCD 中，则 A： B： C2： 3： 4，则 D 的度数是（ ） A60°B90°C1 20°D30°【分析】 可设 A 2x，则 B3x，C4x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出A、C 的度数，进而求出 B和D 的度数，由此得解解答】 解： A： B： C2：3：4，设 A 2x，则 B3x， C4x，

14、四边形 ABCD 为圆内接四边形， A+ C180°，即 2x+4x180，解得 x30°， B 3x 90°， D180° B 180° 90° 90°，故选： B 7实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（）A a+c> 0BCb+a>1Dab>0【分析】 根据 a、b、c 三个数在数轴上的位置知 a< c< b，再利用有理数的加法法则、除 法法则、不等式的性质逐一判断即可得【解答】 解：由数轴知 a<c<b，因此不能判断 a+c>0，

15、b+a> 1，故 A，B，C错误；而由 得 ，由于 ba> 0，故 ab> 0，因此 D 正确，故选： D 8某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 100 元时，可全部租出，每床每晚收费提高 20 元，则有 10 张床位未租出；若每床每晚收费再提高 20 元，则再减少 10 张床位未租出； 以每次提高 20 元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（ ） A 40 元或 60 元B40 元C 60 元D 80 元【分析】 设每张床位提高 x 个单位，每天收入为 y 元，根据等量关系“每天收入每张 床的费用×每天出租的床位”可求出 y与 x之间的函数

16、关系式，运用公式求最值即可 【解答】 解：设每张床位提高 x 个 20 元，每天收入为 y 元则有 y（ 100+20x）（10010x）2 200x2+1000 x+10000当 x 2.5 时，可使 y 有最大值又 x 为整数，则 x2 或 3 时， y11200；每张床位提高 40 元或 60 元故选： A 9如图，在直角三角形 ABC 中，B90°，AB4，BC3，动点 E 从点 B 开始沿 BC 以 2cm/s的速度运动至 C 点停止；动点 F 从点 B 同时出发沿 BA 以 1cm/s的速度运动至 A 点停止，连接 EF 设运动时间为 x（单位： s）， ABC 去掉 B

17、EF 后剩余部分的面y与 x的函数关系的图象是（DC分析】 根据题意可得 BE 2x，BF x，B当 时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分，当 时，函数图象是一段线段，进而可以判断解答】 解：根据题意，得BE 2x， BFx，当时， y 6 x2；当时， ，故选： B 10如图，已知 O的内接 ABC中，AB+AC12，ADBC于D，AD3，直径 AE交 BC 边于点 G ，有下列四个结论： AG?EGBG?CG； BE2EG?AE； 当 AB6 时， O 的面积取得最大值 36； 三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】 由相交弦定理得

18、是正确的； 由条件并不能得出 BEG 与 AEB 相似，故 是错误的； 由条件可证 ABE 与 ADC 相似，从而可得 AE?AD AB?AC，进而可得 O 的半径， 设ABx，O的半径为 y，则有，故当 AB6时，O的最大面积为 36，故 是正确的； 由 AE?ADAB?AC这一结论一般化，得 是正确的【解答】 解： 由相交弦定理可知：AG?EG BG?CG，所以 正确； 由已知条件不能证明 BEG 与 AEB 相似，所以 错误； AE 是 O 的直径， ABE 90°，AD BC， ADC 90°， ABE ADC ，EC， ABE ADC ，即 AE?AD AB?AC

19、，设 ABx， O 的半径为 y，则， （ x6）2+6，当 AB6时，O 的最大半径为 6， O 的最大面积为 36 ，所以 正确； AE?AD AB?AC， AE， AE，三角形外接圆直径等于它的任两边的积与第三边上的高的比，所以 正确所以其中正确结论有 故选： C 二填空题（共 6 小题）11请写出一个比 2 大且比 4 小的无理数 【分析】 由于 4< 5< 16，则 < < ，即可得到满足条件的无理数【解答】 解： 4< 5<16， < < ，即 2< < 4故答案为： 12袋子中有 30 个除颜色外完全相同的小球在看不到球

20、的条件下，随机地从袋子中摸出1 个球，记录颜色后放回，将球摇匀大量重复上述过程后发现，每 1800 次，摸到红球420 次，由此可以估计口袋中的红球个数是 7 分析】 首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【解答】 解：根据题意得： 30× 7（个），答：估计口袋中的红球个数是 7 个；故答案为： 713已知某银行的贷款年基准利率是5%，老王和小张在这家银行贷款100 万元，分别购买了一套新房，由于购入的时间不同，老王在年基准利率打七折时购入，小张在年基准利 率上浮 25% 时购入在各自贷款满一年后，这一年老王比小张少付2.75 万元利息【分析】 设这一年

21、老王比小张少付 x 万元利息，根据“应付利息银行贷款 100 万元× 基准利率×购入优惠”分别计算出老王和小张应付的利息，然后由小张应付利息x老王应付利息【解答】 解：设这一年老王比小张少付 x 万元利息，由题意，得 100×5%×（ 1+25%） x100×5%×0.7解得 x2.75即这一年老王比小张少付 2.75 万元利息故答案为： 2.7514如图，在 ABC 中，点 D， E 分别是上一点， CE：EB1：3，DEAC若 ADE 的面积为 S，则 ABC 的面积为，由相似三角形的性质得出DBE，由三角形面积得出，两式相乘即可

22、得出答案解答】 解： CE：EB 1： 3，BE：BC3：4，DE AC， ABC DBE ，两式相乘得：，故答案为：15已知二次函数2yax +bx+c（ a0）x0 10y2 3则关于 x 的方程 ax2+bx+50 的解是图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如表30 2x110， x220 c 的值，从而可以得到 x 10分析】 根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和和 x20 时对应的函数值都是 3，再将 x10，y13 代入函数解析式，整理可以得到方程 ax2+bx+5 0，从而可以得到该方程的解【解答】 解：由表格可知，二次函数 yax2+bx+c（a 0）的对称轴是直线

23、 x15，则 x10和 x20 对应的函数值都是 3，当 x0时， y2，即 c2，当 x10 时， y 3，即 3ax2+bx+2，整理，得 ax2+bx+5 0，2则方程 ax2+bx+50 的解是 x110，x220，故答案为：x1 10，x22016在平面直角坐标系 xOy中，点 A（m， 3）绕坐标原点 O顺时针旋转 90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 3.5m .25分析】 将等腰三角形（阴影区域）绕点 O逆时针旋转 90°，该图形与直线 y3 交于 E， F，求出 E，F 的坐标，可得 m 的取值范围【解答】 解：将等腰三角形（

24、阴影区域）绕点 O 逆时针旋转 90°，该图形与直线 y 3 交于 E，F，则点 A在线段 EF 上， 3.5 m 2.5，故答案为 3.5m 2.5三解答题（共 7 小题）17已知方程 kx2+（ 2k+1）x+k10（1）当 k1 时，求该方程的解；（2）若方程有实数解，求 k 的取值范围【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据判别式即可求出答案【解答】 解：（ 1）把 k1 代入原方程得 x2+3x0，解得 x10，x2 3（2）当 k0 时，方程 x10 有解；当 k0时，（2k+1）24k（k1） 0，解得综上可得 18日前，某公司决定对塘栖枇杷品种进行培

25、育，育苗基地对其中的四个品种“白砂” 袍”“夹脚”“宝珠”共 500 粒种子进行发芽试验，从中选择发芽率最高的品种进行推广， 通过实验得知“白砂”品种的发芽率为70%，并把实验数据绘成两幅统计图（部分信息未给出）：（ 1）求实验中“红袍”品种的种子数量；（2）求实验中“白砂”品种的种子发芽的株数，并补全条形统计图；（3）从以上信息，你认为应选哪一个品种进行推广，请说明理由【分析】（1）根据扇形统计图得出“红袍”种子所占比例，再用总粒数乘以所占的百分 比即可得出答案；（2）用总粒数乘以“白砂”所占的百分比求出“白砂”品种的种子发芽的株数，从而补 全统计图；（3）根据条形统计图判断每个品种的种子发

26、芽率，进而判断出推广的品种【解答】 解：（1）“红袍”品种的种子数量： 500×（130%25%25%） 100（粒）；2）“白砂”品种的种子发芽的株数： 500× 30%× 70% 105（株），补图如下：3）“红袍”品种的种子发芽率：100%85%；宝珠”品种的种子发芽率：夹脚”品种的种子发芽率：×100%×100%80%；80%；因此，应该选择“红袍”品种进行推广19如图，已知在 O 中，弦 AB 垂直平分半径 ON， NO 的延长线交 O 于 P，连接 AP，过点 A， B 的切线相交于点 M（ 1）求证： ABM 是等边三角形；（2）

27、若O的半径为 2，求 AP 的长【分析】（1）连接 OA，利用圆的切线性质得到 OAMA ，根据直角三角形的性质得到 OAD30°，根据等边三角形的判定即可证明；（2）先根据勾股定理求出 AD ，再根据勾股定理计算，得到答案 【解答】（1）证明：连接 OA，设 AB与 ON 的交点为 D， MA，MB分别切O于 A，B，OA MA，MAMB，弦 AB 垂直平分半径 ON ， OAD 30°， BAM 60°，又 MA MB ， ABM 是等边三角形；（2）解：由题意得， OAOP2，由（ 1）可知 OD 1，AD ， PD3，20如图，正方形 ABCD两条对角线

28、AC、 BD交于 O，过 O任作一直线 L与边 AB，CD交 于 M ，N，MN 的垂直平分线与边 BC，AD 交于 P，Q设正方形 ABCD 的面积为 S1，四 边形 MPNQ 的面积为 S21）求证：四边形 MPNQ 是正方形；2）若 S1 1，求 S2 的取值范围【分析】（ 1）利用全等三角形的判定定理及正方形的性质证明；（2）利用二次函数的性质进行求解【解答】 解：（1）证明： QP 垂直平分线段 MN，MQNQ， PMPN， AOQ DON （ ASA），OQON， OQN ONQ45°，同理可得 OQM OMQ OMP OPM 45°， NQM QMP MPN

29、PNQ90°，四边形 MPNQ 是矩形，而 MQ NQ，四边形 MPNQ 是正方形（2）设 AQDN x，则 QD1x，而 S2 S1 1，21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y k1x+b 的图象与反比例函数（ x>0）的图象交于 A（m，m+1），B（m+3， m 1）两点（ 1）求 m 的值；（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；（3）过点 P（a，0）作 x轴的垂线，与直线 yk1x+b 和函数（ x> 0）的图象的交点分别为点 M，N，当点 M 在点 N下方时，写出 a 的取值范围分析】（1）由反比例函数的性质可以求出m 的值；（2）列出关于 k

30、1与 b 的二元一次方程组，解方程组，进而可得到一次函数解析式，由 反比例函数的概念可得反比例函数的解析式；（3）观察图象，再利用一次函数和反比例函数的性质即可得出a 的取值范围解答】 解：（ 1）由反比例函数概念可得 m（ m+1）（ m+3）（ m 1），解得 m3；（2）将点 A（3，4），B（6，2）代入 yk1x+b 得解得： k1 ， b 6 ，所以一次函数的解析式为 由 k23×412，可得反比例函数的解析式为（ x>0）；（ 3）两函数的交点坐标是 A（3，4），B（ 6，2），当点 M 在点 N下方时， a的取值范围是 0<a<3或 a>62

31、2已知二次函数 yax24ax+3+b（ a0）（ 1）求出二次函数图象的对称轴；（ 2）若该二次函数的图象经过点（ 1，3），且整数 a，b 满足 4<a+|b|<9，求二次函数的表达式；（ 3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（ x2，y2），设 t x1 t+1，当 x25时，均有 y1y2，请结合图象，直接写出 t 的取值范围【分析】（1）由对称轴公式即可求解； （2）观察函数图象，在给定的范围内，找出对应关系，即可求得二次函数的表达式；（3）分类讨论，利用函数图象，结合函数的对称性即可得出t 的取值范围解答】 解：（ 1）二次函数图象的对称轴是（ 2）该二次函数的图象经过点（ 1， 3）， a 4a+3+ b 3， b 3a ，把 b3a 代入 4< a+|b|<9，得 4<a+3|a|< 9当 a>0 时， 4<4a< 9，