数列求和数列的综合应用练习题

1、数列求和、数列的综合应用练习题1 .数列a1 2, ,ak 2k, ,a10 20共十项，且其和为240,则a1aka10的值为()A.31B.120C.130D.1852 .已知正数等差数列an的前20项的和为100,那么a7诩4的最大值是()A.25B.50C.100 D.不存在3 .设函数f(x)10gmx (m 0,且m 1),数列an的公比是m的等比数列， 若 f(a1a3 a2009 ) 8 ,则 f(a；) f(a2)f(a2010)的值等于()A.-1974B.-1990C.2022D.20424 .设等差数列an的公差d 0,又a1,a2,a9成等比数列，贝：a1 a3 a9

2、.a2 a4 a105 .已知二次函数f(x) 3x2 2x,数列an的前n项和为sn ,点(n,sn)(n*)在函数y f(x)的图像上.(1)球数列an的通项公式；(2)设bn 一，Tn是数歹0的前n项和，求使Tn 对所有n *都成 anan 120立的最小正整数m.6. (2014广东湛江模拟)已知数列an各项均为正，其前n项和为Sn,且满足4Sn (an 1)2.(1)求an的通项公式;(2)设 bn,求数歹I bn的前n项和Tn及Tn的最小值.an an 17. (2014 女孩，18, 12 分)数列an?两足 a1 1, nan 1 (n 1)an n(n 1) , n .(1)

3、证明：数列 包 是等差数列； n(2)设bn 3n而,求数歹Ibn的前n项和为Sn .8. (2014湖北，19, 12分)已知等差数列an满足：a1 2,且a1,a2,a5成等 比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n ,使得Sn 60n 800若存 在，求n的最小值；若不存在，说明理由.9. (2014湖南师大附中第二次月考，19)甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万兀.由于经营万式不同，甲超市前n (n )年的总销售额为a(n2 n 2)万元；从第二年起，乙超市第 n年的销售额比前一年的销售额多 2 n 1 2-一 a万兀.3(1)

4、设甲、乙两超市第n年的销售额分别是为，求an,bn的表达式；(2)若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%则该超市将于当年年底被另一家超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被 甲超市收购若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由 .10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少-,本年 5度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用， 预计今 1后的旅游业收入每年会比上年增加 -.411. (1)设n年内(本年度为第一年)总投入为 an万元，旅游业

5、总收入为bn万元，写出an, bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入11. (2014四川，19, 12分)设等差数列an的公差为d ,点(an,bn)在函数f(x) 2x的图像上(n ).(1)证明：数列bn为等比数歹I；1(2)若诩1 ,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2 ,ln 2求数歹1anb2的前n项和Sn.12. (2014江西上饶六校第二次联考，18)已知等差数列an的前n项和为Sn ,1 n 1 一且 a2 2 15,数列bn满足 n - , bn 1.？2 2n(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项

6、和，f(n) 2Sn(2 Tn),试问f(n)否存在最大值, n 2若存在，求出最大值，若不存在请说明理由.13. (2012四川，12,5分)设函数f(x) (x 3)3 x 1,数列an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7) 14,则 a a2a7()A.0B.7C.14D.2114. (2012山东,20,12分)已知等差数列劣的前5项和为105,且a2。2a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意m N* ,将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.15. （2013课标全国H, 17,12）已知等差数列an的公差不为零，为25,且ai,

7、aii,ai3成等比数列.（1）求an的通项公式;(2)求 a1a4a7 La3n 2 . H16. （2014广东，19, 14分）设各项均为正数的数列 4的前n项和为& ,且&满足 Snn2 n 3 s 3 n2*n 0,n N .(1)求a1的俏;(2)求数列an的通项公式;(3)求证：对一切正整数n ,有一1a1 a1 1a2 a2-L 111% an 1317.（2013山东,20,12分）设等差数列an的前n项和为Sn厂且S44s2 , a2n2an18.（1）求数列an（2）设数列bn的通项公式;满足b1b2a1a2gggbnan（2014安徽，12, 5分）如图，在等腰直角三角

8、形ABC中，斜边BC 2 J2 ,过点A作BC的垂线，垂足为A ；过点A作AC的垂线，垂足为A2;过点A作AC的垂线，垂足为A3;，以此类推，设BA & , AA1 a2,A A a3,，A5A6 a7 , MJ a7 .19. (2014课标I ,17,12分)已知是a。递增的等差数列，a2,a4是方程x2 5x 6 0 的根.(1)求an的通项公式；(2)求数列勺的前n项和. 2n20. (2014湖南，21, 13 分)已知函数 f(x) xcosx sin x 1(x 0).(1)求f (x)的单调区间；、_. * . . . 、*4(2)记为为f(x)的从小到大的第i (i )个零点，证明：对一切n ,有11122二.xx2xn321. (2014山东，19, 12分)在等差数列an中，已知公差d 2, a2是4与氏 的等比中项.(1)求数列an的通项公式；(2)设 0 anm,记工b1b2 b3 b4 1 n 0 ,求.222. (2013重庆，16,13 分)设数列 an 满足：& 1, an 1 3a，n N .(1)求an的通项公式及前n项和Sn;(2)已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且ba2,b3aa2a3,求T20.23. ( 2013湖南,19,13 分)设Sn为数列 an的前n项和，已知a1 0,an alSI