整式的乘法与因式分解专题复习

1、学习必备欢迎下载整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母 也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：-2a2bc的 系数为2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项 的次数叫多项式的次数。如：a2 -2ab +x+1,项有 a2、 2ab、x、1,二次项为 a2、-2ab, 一次项为 x ,常数项为1,各项次数分别为 2, 2, 1, 0,系数分别为1, -2, 1, 1,叫二次四项式。3、整式：单

2、项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数哥的乘法法则：amLJan =am* ( m,n都是正整数)同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a , b)2L(a b)3 = (a b)55、哥的乘方法则：(am)n =amn( m,n都是正整数)哥的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2 =310哥的乘方法则可以逆用：即 amn =(am)n =(an)m上62 33 2如：4 = (4 ) = (4 )6、积的乘方法则：(ab)n =anbn (n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。32、55/3、5/2

3、、551510 5如：(-2x y z) = (-2) *(x )(y )z =-32x y z7、同底数哥的除法法则：am+an =am” ( a00,m,n都是正整数，且 mn)同底数塞相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4f (ab) =(ab)3 = a3b38、零指数和负指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。c 1. a'=一丁(a=0, p是正整数)，即一个不等于零的数的-p次万等于这个数的 p次万的倒数。如:12 工=(2)3学习必备欢迎下载9、单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同

4、它的指数作为积的一个因式。注意: 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：-2x2y3z*3xy =10、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a +b +c) = ma + mb + mc( m, a, b,c都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结

5、果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x -3y) -3y(x y)11、 多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a 2b)(a -3b)如：(x 5)(x -6)2212、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x y _ z)(x _ y z)13、 完全平方公式：(a ±b)2 = a2 ±2ab+b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右

6、边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：a2 b2 = (a b)2 -2ab = (a b)2 - 2ab22(a-b) = (a b) -4ab222222(-a -b) =-(a b) = (a b)(-a b) =-(a -b) =(a b)完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。学习必备欢迎下载14、 三项式的完全平方公式：,.、22.22(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc15、 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商

7、的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数哥相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：-7a2b4m - 49a2b16、 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m=amm bmm cm-m=a b c17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知识点分析：1 .同底数幕、幕的运算：am an=am+n(m, n都是正整数).(am)n=amn(m, n都是正整数).1、若 2a，=64 ,贝U a=；若 27M3n =(3)8,贝U n

8、= .2、计算(x -2y 3 112y - x 2,3、若 a2n =3,则 a6n=.2 .积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘1、计算：In - m 3， Em - n )n - m )p 3 .乘法公式平方差公式： a , b a -b = a2 -b2完全平方和公式：(a+b f =a2+2ab+b2完全平方差公式：(a b 2 =a2 -2ab +b21) 利用平方差公式计算：2009X2007-200822) (a2b+3cd) (a+2b-3c-d)学习必备欢迎下载三，变式练习1 .广场内有一块边长为 2a米的正方

9、形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？.一. 121 -2 .已知x =2,求x +不的值 xx3、已知(x +y)2 =16, (x -y)2 = 4 ,求 xy 的值4 .如果 a2 + b2 2a +4b +5=0 ,求 a、b 的值5 一个正方形的边长增加 4cm ,面积就增加56cm ,求原来正方形的边长4.单项式、多项式的乘除运算1) (ab) (2a+-b) (3a2Hb2)；63122) (ab) (a+b) 产(a2 2ab+b2) 2ab.1一 ._ 4 33 4.3)已知 2xy= , xy=2,求 2x y -x

10、 y 的值。3224)若x、y互为相反数，且(x+2) (y+1) =4,求x、y的值学习必备欢迎下载四，提高练习1.2.3.4.5.(2x2-4x-10xy) + () = x 1 y.22若 x+y=8, x2y2 = 4,则 x2+y2= 代数式4x2+3mx+9是完全平方式则 (a+1) (a+ 1) (a2+1)等于(A) a41( B) a4+ 1m=.)(C) a4 + 2a2+ 1(D) 1- a46.已知 a+ b=10, ab=24,贝U a2+b2 的值是(A) 148(B) 76(C) 58)(D) 52，、，x ，(1) ( + 3y)4x c、3y)42；(2) (

11、x22x1) (x2 + 2x 1);11111, 一7 . (1)(1 2)(1)(1一0)(1)的值.223242921028 .已知 x+ 工=2,求 x2-l-y , x4-l 的值.xx xa2 b2+9.已知(a1) (b 2) a (b 3) =3,求代数式a -ab 的值.210.若(x2+px+q) (x22x3)展开后不含 x2, x3项，求 p、q 的值.学习必备欢迎下载五，课后作业1、下列运算中，正确的是 ()A.x2 x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D. (x3) 2 = x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()(A) (3-x

12、)(3+x) = 9-?(B)8+D(y-3) = -(3-y)8+l)(C) & + 1)(7-3) = -(3-刃8 + 1)(D) 4"-2y%+N = 2y幽-沟+ z3、下列各式是完全平方式的是()21A - X + -H j n-j - tA、- R 1 1 . . . G . .一4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）a +（-b）（B）5凉一20（0 -k 一丁（D）2cm5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）A. - 3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了 1cm ,面积相应增加了 32bM,则这个正方形的边长为 （）A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式 二 : 1 29、若 3x=2 , 3y=, 3 则 3x-y等于510、绕地球运动的是 7.