2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)

1、保密启用前2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓需、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1.下列有理数中，比0小的数是（A. -2)C2D322020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深 度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为（ ）A. 1.09×103B. 1.09XlO4C. 10.9×105D. 0.109XlO53下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）正面4下列运算正确的是()A. a2

2、+ci =a5 B. a a = a,'C. (2町=&/' D. a' ÷a = a'5如图，Ma ABIlCD ,且AC丄CB于点C,若ZAC = 35°.则ZBCD的度数为A. 65oB. 55oC. 45o6不等式2x6的解集是（）A. 3B. 3C. <3D. 35°D. >37下列事件中，是必然事件的是（）A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正而向上D.汽车泄过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8. 一元二次方程x2-2 + 1 = O的

3、根的情况是（）A有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.无法确上9. 一次函数y = kx+b伙HO）的图象经过点A（-3,0）,点3（0,2）,那么该图象不经过的象限是（）A.第一象限C第三象限B.第二象限D.第四彖限10.如图，在矩形ABCD中，AB = y3. BC = I9以点A为圆心，AD长为半径画弧交边3C于点连接AE则DE的长为（）B. 评卷人得分二、填空题11因式分解：l2 += O ,Ll 熬 O国他-E垃煞灼张÷ O 亠令：c>F分别是3M,CM中点，若EF = 6,则AM的长为评卷人得分三.解答题報 x+ y = 512. 二元一次方程

4、组c 'I尙勺解是C2x-y = 113. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为=2.9,S2=1.2,则两人成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）14. 如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，在aQ4B中，AO = AB, AC丄OB于点C,点人在反比例函数y =-伙Ho）的图象上，若OB=4, AC=3,则R的值为 X16.如图，在矩形ABCD中，AB = G. BC = B.对角线AcBD相交于点0,点P 为边AQ上一动点，连接0P，以OP为折痕，将MOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F若为直角三角形，则DP的长1

5、7. 计算：2sin60°+(-*+(-2020)"+2-318. 沈阳市图书馆推岀“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活 动，需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五划学生报冬，甲班一需男生，一需女 生：乙班一名男生，两划女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用 列表法或画树状图法求抽出的两名学生性別相同的槪率.(温馨提示：甲班男生用A表 示，女生用3表示；乙班男生用表示，两名女生分别用勺,6表示)19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长 线交于点M , N ,与边AD交于点E，垂足为点0.(1) 求证

6、：AOM CON:20. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市加吨垃圾，将调査结果制成如下两幅各类垃圾数里的扇形统计图各类垃熾里的条形统计图報 ：躱 O O O 報-S O O O 熬O O W不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题: O :（1）冊=, H=；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度：（4）根据抽样调査的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.21. 某工程队准备修建一条长3000加的盲道，由于采用新的施工方式，

7、实际每天修建 盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少 米？22. 如图，在aA3C中，ZACB = 90。，点。为BC边上一点，以点。为圆心，OB 长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,当DC为OO的切线时. O （1）求证：DC = ACX（2）若DC = DBi C）O的半径为1,请直接写出DC的长为.23. 如图，在平而直角坐标系中，MOB的顶点0是坐标原点，点4的坐标为（44）, 点B的坐标为（6,0）,动点P从。开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动, 设运动的时间为/秒（0vv4）,过点P作PNIX轴，分别交AO. AB于点M , N

8、（1）填空：AO的长为, AB的长为（2）当时，求点N的坐标：（3）请直接写出MN的长为 （用含7的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M,N重合），8OE和AABE的而积4分別表示为Sl和S ,当/ =时，请直接写出S £ （即S】与：的积）的最大值为 3备用图24. 在“ABC , AB = AC9ZBAC = ,点P为线段CA延长线上一动点，连接PB ,O :将线段阳绕点P逆时针旋转，旋转角为,得到线段PD,连接DB.DC(1) 如图，当 = 60。时， 求证：PA = DC; 求ADCP的度数：(2) 如图2,当 = 120o时，请直接写岀¾和DC

9、的数量关系为:(3) 当 = 120o时，若AB = 6. BP = JJT时，请直接写岀点Z)到CP的距离为D25.如图，在平而直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y = -x2+bx + c经过点3(6,0)2和点 C(0,-3),y(1) 求抛物线的表达式：(2) 如图，线段OC绕原点。逆时针旋转30。得到线段OD过点B作射线Brh点M是射线BD上一点(不与点B重合)，点M关于X轴的对称点为点N，连接NM,NB熬O国他-E垃煞灼张÷: O 亠令： 请直接写岀/XMEN的形状为2 设MBN的而积为SgODB的面积为是S,当51=-52时，求点M的坐标；(3)如图，在(2)的结论下，

10、过点B作BE丄BN,交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为(0°vvl20j得到线段BF,过点F作FK/x轴， 交射线BE于点K , ZKBF的角平分线和AKFB的角平分线相交于点G,当c>yBG = 2时，谙直接写出点G的坐标为参考答案1. A【解析】【分析】根据正数0负数的关系判断即可.【详解】解：由小于O的有理数为负数可知-20故选：A.【点睛】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则.2. B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axln的形式，其中ai. n为整数.确左n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝

11、对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n是正数：当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】解：109=1.09xl0° 故选：B.【点睛】此题考査了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×0l'的形式，其中IWIMVlO, “为整数，表示时关键要正确确定“的值以及"的值.3. D【解析】【分析】主视图即为在正而内得到的由前向后观察物体的视图，由此确怎即可.【详解】解：从正面看，该几何体第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形， 所以从左往右小正方形的个数分别为121.故选:D.【点睛】本题主要考查了三视图，正确理解主视图的

12、怎义是判断的关键.4. C【解析】【分析】根据冋底数慕乘法法则，枳的乘方法则，同底数幕的除法法则以及合并同类项的法则，对并 选项计算后利用排除法求解.【详解】A、a2+a不能进行底数不变，指数相加运算，故错误；B、a2a5=a同底数幕相乘，底数不变，指数相加，故错误；C、利用积的乘方法则（2）'=8,故正确：D、/÷d = /,同底数幕相除，底数不变，指数相减，故错误故选：C.【点睛】题主要考査同底数幕相乘，底数不变，指数相加：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幕相乘：合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变：同底数 幕相除，底数不变，指数相减.熟

13、练掌握性质是解题的关键5. B【解析】【分析】根据三角形的内角和求得ZABC = 55°,再根据平行线的性质可得到ZBCD的度数.【详解】解：V AC 丄 CB, ZBAC = 35Ot ZABC = 55°,Y ABIICD，:-ZBCD = ZABC = 55°,故选:B.【点睛】本题考査三角形的内角和、平行线的性质，熟练运用平行线的性质泄理是解题的关键6. A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得岀答案.【详解】解:不等式两边同时除以2得：x3,故选:A.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题关键在于熟练掌握不等式的性

14、质，利用不 等式的性质进行解题.7. A【解析】【分析】根据槪率事件的定义理解逐一判断即可.【详解】A：只有白球的盒子里摸出的球一泄是白球，故此选项正确B：任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误C：掷一枚质地均匀的硬币，正而向上的概率为是随机事件，故此选项错误D：汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为丄，是随机事件，故此选项错误3故答案选A【点睛】本题主要考查了概率的事件分类问题，根据必然事件，在一左条件下，事件必然会发生的定 义判断是解题的关键.8. B【解析】【分析】先汁算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【详解】解:V = 4-4 = 0,该方程有两个

15、相等的实数根，故选：B.【点睛】本题考査了根的判别式：一元二次方程v2+x +c = O（aO）的根与=4M有如下 关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当A = O时，方程有两个相等的实数根： 当ZIVO时，方程无实数根.9. D【解析】【分析】如图（见解析），在平面直角坐标系中，先描出点A、B,再过点A、B作直线，然后观察函 数图象即可得.【详解】在平面直角坐标系中，先描出点A、B,再过点A、B作直线，如图所示：观察函数图象可知，一次函数V = + 0）的图象不经过第四象限故选:D.本题考査了一次函数的图象，依据题意，正确画出函数图象是解题关键.10. C【解析】【分析】先根据

16、矩形的性质可得D = BC = 2, ZBAD = ZB = 90°,再根据圆的性质可得AE = AD = 2然后利用余弦三角函数可得如E = 3O。，从而可得ZZME = 60°.最后利 用弧长公式即可得.【详解】丫四边形ABCD是矩形，AB =书,BC = 2：.AD = BC = 2, ZBAD = ZB = 90°由圆的性质得：AE = AD = 2在 RlAABE 中，CoSZBAE = =AE 2.-.ZBAE = 30°. ZDAE = ABAD -乙 BAE = 60°rl IZ U 60×,×2 2则DE的

17、长为飞厂=亍故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、弧长公式、余弦三角函数等知识点，利用余弦三角函数求岀 如£ = 30。是解题关键.Il x(2x + l)【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.【详解】 提取公因式X得：原式= x(2x+l)故答案为：x(2x + l).【点睛】本题考査了利用提取公因式法分解因式,因式分解的方法主要包括:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.12,y = 3【解析】试题分析:卄y=52x-y= +得：3=6解得：X=2,把X=2代入得：9 = 3,所以方程组的解为xl尸3x=2故答案为尸3点睹

18、：本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的 方法消元是解决此题的关键13.乙【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 值越大，数据越不稳左：反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳立，即 可得到答案.【详解】无卩=豆=7,= 2.9 , S；=l2SW方差越小越稳圧二两人成绩较稳定的是乙.【点睹】本题考査数据的分析、方差的泄义，反差越小越稳左，属于基础题.14. 6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合Ae长即可得到A点坐标，进而可得k值.【详解】VAO=OB AOB为等腰三角形

19、又VAC丄OB.c为OB中点VOB=4, AC=3：.C (2, 0), A (2, 3)将A点坐标代入反比例函数y = £伙HO)得，3=X2故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点 的坐标是解题关键.158【解析】【分析】 先根据三角形中位线左理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据AM = 2MD即可得.【详解】点E，点F分别是BM,CM中点:.EF是BCM的中位线.BC = 2EF = 2×6 = 12T四边形ABCD是平行四边形.-.AD = BC = 12又. AM = 2MD22

20、：.AM=-AD =-×2 = S33故答案为：8.【点睛】本题考查了三角形中位线立理、平行四边形的性质等知识点，熟记三角形中位线泄理是解题 关键.16.丄或12【解析】【分析】先根据矩形的性质、折叠的性质可得ZDAB = 90。, AD = D = Io,OA = OD = OE = 5 ,EP = AP、ZE = ZADB,设DP = X,从而可得EP = S-X,再根据直角三角形的泄义分ZDFP = 90。和ZDPF=90。两种情况，然后分别利用相似三角形的判泄与性质、勾股立 理求解即可得.【详解】.四边形ABCD是矩形，AB = 6，BC = BZDAB = 90o, AD

21、= BC = & 3» = >/人3亍+4£)2 =10,04 = 0/)=丄3£> = 5 ZADB = ZOAP由折叠的性质可知，EP = APQE = OA = 5, ZE = ZOAPAE = ZADB设DP = X,则EP = AP = AD-DP = S-X由题意，分以下两种情况：(1)如图1,当Zf)FP = 90。时，“PDF为直角三角形.ZEFO = 90°ZE = ZADBZEFO = ZDAB = 90°.EFO £J)ABOEOFEFIlIl 5OFEFBDBADA 1068解得 OF =

22、3,EF = 4. FP = EP-EF = 8-x-4 = 4-x, DF = OD-OF = 5-3 = 2 在 RZDF 中，FP2 + DFI = DPl» 即(4-x)2 +22 =X2 解得X = 22即 DP = -2(2)如图2,当ZDPF = 90。时，“PDF为直角三角形. ZE = ZADB, ZOFE = ZPFD.S0o-ZE-ZOFE = SQP-ZADB-ZPFD.即 ZEOF = ZDPF = 90。ZE = ZADB乙 EOF = ZDAB = 90°疋OFDABOE OF n5 OFAD AB 86解得OF = -4DF = OD-OF

23、= S- = -44 ZDPF = ZDAB = 90。.PFIIAB.)PF DABDF DPDB "DA5即4 _xio" 8解得x = l即DP = I综上，DP的长为或12故答案为：:或12图1【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判左与性质、勾股龙理等知识点，依据 题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键.17. 12【解析】【分析】分別根据特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指数慕和实数性质化简各式，再计算即可.【详解】解:原式=2xf + 9 + l + 2-T= 3 + 12-= 12.【点睛】本题考査了特殊锐角三角函数值、零指数幕、负指数

24、幕和实数的有关性质，解答关键是根据 相关法则进行计算.18.【解析】【分析】利用列表法即可表示出所有的情况，然后利用概率公式即可求解.【详解】解：根据题意列表得:乙班甲班aSb2A(S(M)(AA)B(BQ(M)(B厶)由列表可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种：(Ad),(BQ),3厶)，31 P(抽出的两名学生性别相同) = - =6 2【点睛】本题考査树状图法(列表法)求槪率，根据题意列岀所有等可能的情况是解题的关键19. (1)详见解析：(2)4【解析】【分析】(1) 利用矩形的性质和线段垂直平分线的性质证明三角形全等即可.(2) 分别由

25、勾股怎理和线段垂直平分线求AC、AO,再证明ZAOEsC3A,得到,求出AE即可AE AC【详解】(1)证明：MN是4C的垂直平分线， AO = CO T矩形ABCD, ABIICD LiP AMllCN：.ZAMO = ZCM9, ZM46> = ZNCO .在厶AOM和中AAMO = ZCNoZMAo = ZNCOAO = CO. A0M 厶CON.(2) 解：由勾股定理AC = yAD1 + DC2 = 62 + 32 = 35 MN是AC的垂直平分线"O =芈I ADllBC. ZDAo = ZACBY ZEAo = ZB = 90° AAOE S ACBA

26、AO BC = e " Tc35即一 6AE 35解得AE = -.4【点睛】本题考査了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股是理和相似三角形的性质与判左，解 答关键是根据相似三角形构造方程求解.20. (I)Io0, 60； (2)图见解析；(3) 108； (4) 120.【解析】【分析】（1）根据其他垃圾的条形统计图和扇形统汁图信息可得m的值，再求出可回收物的数量, 然后除以m求出英占比即可得出n的值：（2）根据可回收物的数量补全条形统讣图即可：（3）先求出厨余垃圾的占比，再乘以360。即可得：（4）直接利用200乘以可回收物的占比即可得.【详解】（1）w = 8÷8

27、% = l （吨）可回收物的数量为100-30-8-2 = 60 （吨）可回收物的占比为-XI% = 60%1OO则 /2 = 60故答案为:100, 60 ；（2）由（1）可知，可回收物的数虽:为60吨，补全条形统讣图如下所示：各类垃扱数里的条形统计图30（3）厨余垃圾的占比为×100% = 30%100则 360o×30% = 108o故答案为:108；(4) 2×60% = 120 (吨)答：该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统讣图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统讣调 査的相关知识是解题关键.21.原计划每

28、天修建盲道300米【解析】【分析】可设原汁划每天修建盲道X米，由“实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%”可知实际每天修建（l + 25%）x米，表示出原计划和实际修建3000加的盲道所用的时间，根据“提前 2天完成这一任务”可列出关于X的分式方程，求解即可.【详解】解：设原汁划每天修建盲道X米，根据题意，得30003000X(1 + 25%)X=2.解这个方程，得X = 300经检验：X = 300是所列方程的根.答：原计划每天修建盲道300米【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.22. （1）证明见解析：（2） 3 .【解析】【分析

29、】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得CD丄Or>,从而可得ABDO+ZCDA = 90o,再根据直角三角形的性质可得ZA + ZB = 90o,然后根据等腰三 角形的性质可得ZB= ZBDO,从而可得ZCDA = ZA,最后根据等腰三角形的左义即可 得证：（2）先根据等腰三角形的性质可得ZB = ZBCD ,再根据三角形的外角性质可得ZCDA = 2B,从而可得ZA = 2ZB,然后利用直角三角形的性质可得ZB = 30。，从而 可得ZBcQ = 30。，最后1RtAOCD中，利用正切三角函数求解即可得.【详解】（1）如图，连接OQVCD是（Do的切线 CD丄OD ZoDC

30、= 90。. ZBDO+ZCDA = 180o-ZODC = 90°： ZACB = 90°ZA + ZB = 90o'：OB = OD ZB = ZBDO ZCDA = ZA* DC = AC:（2）-DC = DBZB = ZBCD:.ZCDA = ZB+ZBCD = 2ZB由（1）知，ZCDA = ZA:.ZA = 2ZB又 V ZA + ZB = 90°. 2ZB + ZB = 90o解得M = 30。. ZBCD = 30°. QO的半径为1.OD = 1在RtAOCD中，tanZBCD =,即丄= tan30。=迺DC DC3解得DC

31、 = 3故答案为：J【点睛】本题考査了圆的切线的性质、正切三角函数、等腰三角形的性质等知识点，通过作辅助线,利用圆的切线的性质构造直角三角形是解题关键.23. (1) 4, 25 ： (2) N【解析】【分析】(1) 直接利用勾股泄理求解即可；(2) 利用待左系数法求得直线AB的解析式，令y = l求解即可得到点N的坐标:(3) 根据题意可得 AMNsbAOB ,利用相似三角形的性质即可求解：(4) 根据Sl +52 =SUoB -SOBE =82S152 求解即可.【详解】解：(1) I点A的坐标为(4,4),点B的坐标为(6,0),* AO = 4774 = 42 * B = 42+(6-

32、4)2 =25 >故答案为：4近'25 ：(2)设直线AB的解析式为y = oc+b(k0),将4(4,4), 3(6,0)代入得：4 = 4k + b&=一2/7 = 12' y = -2x + 12 t由题意可知点N的纵坐标为1, 令円得-2x+12,解得(3)动点P从o开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,运动的时间为t秒, MN到OB的距离为r, "IMN的髙为4一八 aAMN与“103的高之比为匕,4T MNIIOB,.MN _4-（芮一12 3/即MTV =-；2414（4）''U =时Smije = 2 X 

33、6;B X § = 4 .Sl+S2 = S MOB SMRE =8» 2 JS S,： Sl 52 16 ,故答案为:16.【点睛】本题考査相似三角形的判圧与性质、待左系数法求一次函数解析式等内容，掌握数形结合思迺或空2 ' 2想是解题的关键.24. (1)证明见解析：60。； (2) DC = 3PA :(3)【解析】【分析】(I) 通过证明厶PBAHDBC即可得证：根据 PBAHDBC得到ABCD = ZBAP = 180o-ZAC = 120° > 故ZDCP = ZDCB ZACB即可求解;PA AR ./2(2) 通过证明厶PABsDCB

34、、对应线段成比例可得上L = Z? =亠：DC CB 3(3) 分两种情形，解直角三角形求出4D即可解决问题【详解】解：(1) ®证明：.ZBAC = ZBPD = = 60°, AB = AC, PB=PD,. ABC与ZkPBD都是等边三角形， ZPBD = ZABC = 60。，BA = BC , BP = BD,. ZPBD - ZABD = ZABC - ZABD,即 ZPBA = ADBC, PBA/XDBC,* PA = DC: Y PBAADBC, APAB = ADCB,'：ZBAC = GOo,：.ZBCD = ABAP = 180o-ZBAC

35、= 120°,V ABC是等边三角形，. ZACB = 60°,. ZDCP = ZDCBZACB = 60° ；(2) TZBPD = ZABC = 120°，AB = AC, PB = PD,：.APBD = ZABC = .竺=但=迈， DB CB 3. ZPBD+ZABD = ZABC+ZABD，即 ZPBA =乙DBC, ZABsMCB ,.£! =兰=JI,即 DC = *PA,DC CB 3故答案为：DC = 3P ；（3）过点D作DW丄PC于M，过点3作BN丄CP交CP的延长线于N .如图3-1中，当aPBA是钝角三角形时，13

36、-1在RtA中，Z/V = 90。，AB = 6, ZBAN = 60°.：.AN = AB COS60° = 3 , BN = AB sin 60° = 33 PN = yPB2-BN2 =31-27 = 2 >.0 = 3 2 = 1由（2）可知，CD = 3P = 3 ,SAP = ZBDC ,.ZDC4 = "BD = 30oDM 丄PC：.DM=CD =2 2如图3-2中，当個V是锐角三角形时，同法可得4 = 2 = 3 = 5, CD = 5*,團3-2综上所述，满足条件的DM的值为込或婆.2 2故答案为：週或空.2 2【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判左和性质，相似三角形的判立和性质，解 直角三角形等知识