2016-2017学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、学习是一件很快乐的爭2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共24分，每小题3分）1. （3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱.据报道，北京故宫在2015年全年参 观的总人数约为15 060 000人.将15 060 000用科学记数法表示为（）A. 1.506 XlO8 B. 1.506 107 C. 15.06X10 & D. 15.06 XlO72. （3分）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）A BC DD.用较大的绝对值减去较小的绝对值7.

2、（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个儿何体中的一个,得到如图所示的平面图形，那么这个儿何体是（）XZ8. （3分）如果一些体积为IemM的小立方体恰好可以组成体积为Im3的大立方 体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项 中最接近这一高度的是（）A. 天安门城楼高度B. 未来北京最高建筑“中国尊”高度C. 五岳之首泰山高度D. 国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. （3 分）计算：-8X （1+1-） =2 4210. （3分）写出-xy3的一个同类项：.11. （3分）如图，在利用量角器画一个40。的ZAOB的过程中，对于先找点

3、B,再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你认为同学的说法是正确的.12. （3分）若一个多项式与m2n的和等于2m,则这个多项式是13. （3分）若x=2是关于X的方程2=x的解，则a的值为314. （3分）如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把山b称为绝对误差, 曲丄称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0Cm,测量得4.8cm,则测a量所产生的绝对误差是cm,相对误差是.绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是.15. （3分）如图，射线OA的方向是北偏东20,射线OB的方向是北偏西40。,OD是OB

4、的反向延长线若OC是ZAOD的平分线，则ZBOC=第11页（共19贞）16. （3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数X的值，按流程图进行操作并输出y的值例如，若输入X=IO,则输岀y=5.若输出y=3,则输入 的X的值为孚輸入X三、解答题（本题共52分，第1721题每小题4分，第2225题每小题4分, 第2627题每小题4分）17. （4分）如图，点C是线段AB外一点按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D,使CD=AC.SAlB18. （4 分）计算：-22 （3 -丄）（24）.219（4 分）计算：4ab+i - （3ab+丄

5、）2 220. （4 分）解方程：2+x= - 5 （X- 1）.21. （4 分）解方程：3-i.2322. （5 分）求代数式的值：2 （a2b+ab2） - 2 （a2b - 1） - ab2 - 2.其中 a=l, b= 3.23. （5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下 列各问题：-5-3-034（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是,积为.（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是,商为.（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除 中的适当方法（可加

6、括号），使其运算结果为24,写出运算式子.（写出一种 即可）24. （5分）填空，完成下列说理过程如图，已知AACD和ZBCE是两个直角三角形，ZACD=90o, ZBCE=90.(1) 求证：ZACE=ZBCD：(2) 如果ZACB=I50,求ZDCE的度数.(1)证明：如图，因为ZACD=90o, ZBCE=90,所以ZACE+=ZBCD+=90,所以=.(2 )解：因为 Z ACB=I 50o , Z ACD=90o ,所以 Z BCD=-25. （5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的算学启蒙（1299年）一书，有一道题目是：“今有良 马日行二百四十里，驾马日行一百五十里.弩马先行一

7、十二日，问良马儿何 日追及之 ”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天, 快马儿天可以追上慢马？26. （6分）探究规律，完成相关题IJ沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算.”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）探（+2） =+7； （ - 3）探（5） =+8；（-3）探（+4）=7； （+5）探（6） = - 11:0探（+8） =8： （ - 6） j0=6.智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了. ”聪明的你也明Ci 了吗？（1）归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，.特

8、别地,0和任何数进行（加乘）运算,或任何数和0进行（加乘）运算,.（2）计算：（2）。孤（1） =.（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运 算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用， 并举例验证.（举一个例子即可）27. （6分）阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木 棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20,当点 N移动到点A时，点M所对应的数为5.（单位：Cm）M N. IIlMMIl1A0SA B 20由此可得，木棒长为c

9、m.借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈 哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路.2016-2017学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试題解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. （3分）北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱.据报道，北京故宫在2015年全年参 观的总人数约为15 060 000人.将15 060 000用科学

10、记数法表示为（）A. 1.506XlO8 B. 1.506XlO7 C. 15.06 IO6 D. 15.06 IO7【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中IWlaI 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时, n是负数.【解答】解:15 060 000=1.506 IO7.故选：B.2. （3分）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（）【解答】解:A、3a2+4a2=7a2,故此选项错误;B、4m2n2mn2,无法合并,故此选项

11、错误;C、2x2 - -X2=-X2T 正确；2 2D、2a - a=a,故此选项错误.故选：C.4. （3分）在下列方程中，解是X=O的方程为（）A. 5x+7=7 - 2xB 6x 8=8x - 4C. 4x - 2=2【分析】把X=O代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=0代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解【解答】解：把X=O代入各个方程得到：B、C、D选项的方程都不满足左边等 于右边，只有A选项满足0+7=70.故选：A.5. （3分）下列判断中，正确的是（） 锐角的补角一定是钝角； 一个角的补角一定大于这个角； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； 锐角和钝角

12、互补.A.B.C. D. 【分析】根据余角和补角定义，以及等角的补角相等.等角的余角相等分别进行 分析即可.【解答】解：锐角的补角一定是钝角，说法正确； 一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90。角的补角； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确； 锐角和钝角互补，说法错误，例如60。角和IOOoft, 正确的说法有2个，是，故选：B.6. （3分）在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是（）A.求两个有理数的绝对值，并比较大小B 确定和的符号C. 观察两个有理数的符号，并作出一些判断D. 用较大的绝对值减去较小的绝对值【分析】本题主要考查有理数

13、的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键.【解答】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行 的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，故选：C.7. （3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个儿何体中的一个， 得到如图所示的平面图形，那么这个儿何体是（）XZ【分析】山主视图和左视图可得此儿何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此儿何体为三棱柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形,此儿何体为柱体，俯视图是一个三角形，此儿何体为三棱柱 学习是一件很快乐的爭故选：A.8.

14、（3分）如果一些体积为ICmM的小立方体恰好可以组成体积为n的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项 中最接近这一高度的是（）A. 天安门城楼高度B. 未来北京最高建筑“中国尊”高度C. 五岳之首泰山高度D. 国际航班飞行高度【分析】山Im-IoOOOOOCm*知体积为Im*的大立方体可以分割成IoOoOOO个体 积为IemM的小立方体，其总长为1 Cm JOOOOOO= 1 OOOOOOCln= 1 Okln,据此可 得.【解答】解：.Tm2t=l OOOOOOcm，体积为Im的大立方体可以分割成IoOO0个体积为ICm*的小立方体，则 1 Cm 1 OOO

15、OOO= 1 OOOOOOCm= 1 Okm,而最接近这一高度的是国际航班飞行高度，故选：D.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. （3 分）计算：8X （L+L-1） = 92 42【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】解：原式=1212=9,故答案为：910. （3分）写出-xy3的一个同类项：xy3 .2 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类 项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【解答】解：写岀寺xb的一个同类项xy3,故答案为：xy3.11. （3分）如图，在利用量角器画一个40啲ZAOB的过程中，对于先找点B,

16、再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线， 懒羊羊同学认为是两点之间线段最短你认为喜羊羊同学的说法是正确 的【分析】根据直线的性质，可得答案【解答】解：在利用量角器画一个40啲ZAOB的过程中，对于先找点B,再画 射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你 认为喜羊羊同学的说法是正确的，故答案为：喜羊羊.12. （3分）若一个多项式与m2n的和等于2m,贝IJ这个多项式是 m+2n .【分析】根据题意可以得到所求的多项式，本题得以解决.【解答解:2m - （m - 2n） =2m - m+2n=m+2n,故答案为：

17、m+2n.13. （3分）若x=2是关于X的方程Z=的解，则a的值为4.3【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【解答】解：把x=2代入方程程X得：2,33解得：a=4,故答案为：4.14. （3分）如果一个数的实际值为a,测量值为b,我们把Iab称为绝对误差,也L称为相对误差.若有一种零件实际长度为5.0Cm,测量得4.8Cm,则测 a量所产生的绝对误差是0.2 cm,相对误差是0.04.绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.【分析】根据绝对误差，相对误差的

18、定义解答即可.【解答】解：零件实际长度为5.0cm,测量得4.8cm,则测量所产生的绝对误差 是：54.8 =0.2.相对误差是15-4. 81-0.04.绝对误差可以表示一个测量结5果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度.故答案为：0.2, 0.04,绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可 以比较多个测量结果的准确程度.15. （3分）如图，射线OA的方向是北偏东20。，射线OB的方向是北偏西40。, OD是OB的反向延长线.若Oe是ZAOD的平分线，则ZBOC= 120 , 射线OC的方向是北偏东80。.【分析】先求出ZAOB=60,再求得ZAOD的度数，由角平分

19、线得出ZAOC的 度数，得出ZBOC的度数，即可确定OC的方向.【解答】解：TOB的方向是北偏西40。，OA的方向是北偏东20。， ZAOB=40o+20o=60o,AZAOD=I 80 60= 120,TOC是ZAOD的平分线， ZAOC=60,ZBOC=60o+60o=120o;V20o+60o=80o,射线OC的方向是北偏东80；故答案为：120,北偏东80。.16. （3分）如图，这是一个运算的流程图，输入正整数X的值，按流程图进行 操作并输出y的值.例如，若输入x=10,则输出y=5.若输出y=3,则输入第11贞（共19贞）学习是一件很快乐的爭的X的值为-5或6孚輸入X【分析】山运算

20、流程图，根据输岀y的值确定岀X的值即可【解答】解：若X为偶数，可WIX=3,即X=6;2若X为奇数，可得丄（x+l） =3,即x=5,2故答案为：5或6三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题4分, 第26-27题每小题4分）17. （4分）如图，点C是线段AB外一点.按下列语句画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC；（4）延长AC至点D,使CD=AC.JI1B【分析】（I）根据射线是相一方无限延伸的画出图形即可;（2）反向延长线段AB是沿BA方向延长；（3）画线段AC即可；（4）沿AC方向延长，然后使AC=CD即可.【解答】解：如图所示

21、.【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握直线、射线、线段的特点18. （4 分）计算：2 （3 丄）（24）.2【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：原式=43（2）二昼+2 =X255【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （4分）计算：4ab+丄（3ab+丄）.2 2【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解：原式=4ab+- - 3ab -丄=ab.2 2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本 题的关键.20. （4 分）解方程：2+x= 5 （x - 1）.【分析】

22、方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.【解答】解：去括号得：2+x= 5x+5,移项合并得：6x=3,解得：x=0.5.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并， 把未知数系数化为1,求出解.21. （4分）解方程：3-斗匚学.23【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得:18+3x - 15=4+2x,移项合并得:x=l.【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并， 把X系数化为1,求出解.22（5 分）求代数式的值：2 （a2b+ab2） -2 （a2b- 1） - ab2 -

23、2.其中 a=l, b= 3.【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算求出值.【解答】解：原式=2a2b+2ab2 - 2a2b2 - ab2 - 2=ab2,当a=l, b=- 3时，原式=9.【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23. （5分）暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下 列各问题：-5-3034（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是-5,积为-3.（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是5,商为+3.（3）从中选择4张卡片，每张卡

24、片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除 中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24,写出运算式子.（写出一种 即可）【分析】（1）找出两个数字，使其积最大即可；（2）找出两个数字，使其商最小即可；（3）利用24点游戏规则判断即可.【解答】解：（1）根据题意得：（5） （ - 3） =15,积最大；故答案为：5；3；（2）根据题意得：（5） （+3）=5,商最小；3（3）根据题意得： 3X 5 （+3） +0=24.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24. （5分）填空，完成下列说理过程如图，已知AACD和ZXBCE是两个直角三角形，ZACD=90o, ZB

25、CE=90.（1）求证：ZACE=ZBCD：（2）如果ZACB=I50,求ZDCE的度数.（1）证明：如图，因为ZACD=90o, ZBCE=90,所以ZACE+ ZDCE = ZBCD+ ZDCE =90,所以 ZACE 二 ZBCD .(2) 解：因为ZACB=I50o, ZACD=90,所以ZBCD= ZACB ZACD =150 o -90 O= 60 。.所以 ZDCE= ZBCE - ZBCD= 30 o.D【分析】根据三角形内角和定理、结合图形计算即可.【解答】（1）证明：如图，V ZACD=90o, ZBCE=90, Z ACE+ ZDCE= Z BCD+ ZDCE=90o,A

26、ZACE= Z BCD.（2）解：因为ZACB=I50o, ZACD=90,所以ZBCD=ZACB ZACD=I50 - 90o=60o.所以 ZDCE=ZBCE ZBCD=30.故答案为：（1） ZDCE； ZDCE： ZACE： ZBCD； （2） ZACB： ZACD： 150； 90： 60； ZBCE； 30.【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180。是解 题的关键.25. （5分）列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的算学启蒙（1299年）一书，有一道题目是：“今有良 马日行二百四十里，驾马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马儿何 日追及之 ”译文是：跑得

27、快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天, 快马儿天可以追上慢马？【分析】设快马X天可以追上慢马，根据慢马先行的路程二快慢马速度之差X快 马行走天数，即可列出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设快马X天可以追上慢马，由题意,得 240x - 15Ox=15O 12,解得：x=20.答：快马20天可以追上慢马.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于X的一元一次 方程是解题的关键.26. （6分）探究规律，完成相关题IJ沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算.”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）探

28、（+2） =+7； （ - 3）探（5） =+8；（-3）探（+4） = - 7； （+5）探（6） = - 11:0探（+8） =8： （ - 6） K）=6.智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了. ” 聪明的你也明口了吗？（1）归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加.特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算， 等于这个数的绝对值.（2）计算：（2）（1）=3.（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运 算中还适用吗？请你任选

29、一个运算律，判断它在（加乘）运算中是否适用， 并举例验证.（举一个例子即可）【分析】（1）首先根据（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加 乘）运算的运算法则即可；然后根据：0东（8） =8：（6）淑）=6,可得：0 和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个 数的绝对值.（2）根据（1）中总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算 的运算方法，求出（2）。东（1）的值是多少即可.（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适 用，并举例验证加法交换律适用即可.第19页（共19页）学习是一件很快乐的爭【解答】解：(I)归纳(加乘)运

30、算的运算法则：两数进行(加乘)运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加.特别地，O和任何数进行(加乘)运算，或任何数和O进行(加乘)运算， 等于这个数的绝对值.(2) (2)出(1)=(-2)探1=3(3) 加法交换律和加法结合律在有理数的(加乘)运算中还适用.山(加乘)运算的运算法则可知：(+5)探(+2) =+7,(+2)探(+5) =+7,所以(+5)探(+2) = (+2)探(+5),即加法交换律在有理数的(加乘)运算中还适用.故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；3.【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注 意明确有理数混合

31、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算, 应按从左到右的顺序进行汁算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加 法运算定律的应用.27. (6分)阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木 棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20,当点 N移动到点A时，点M所对应的数为5.(单位：Cm)M N. 1:05 A B 20由此可得，木棒长为5 cm.借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈 哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的