2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题附答案解析

1、项:注意事2021年普通高等学校招生全国统一考试(新高考模拟卷)数学1 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 时符合题目要求的.1. “耳+sh龙0”是“茗一Sin茗A0勺()A. 充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2函数尸一血国的图像可

2、能是()qB.143.如图，在正方体ABCD-ABCiD中，E是棱CCI的中点，则平面则与平面ABCD的交线与直线GD所成角的正切值为(CED. 24.已知/ (Zc) =k+ 件是(C. 2(-l)k,执行如图所示的程序框图，若输出的值为4,则判断框内可填入的条A. 53?B.$5?C. $10?Ds15?yKx-45.要使得满足约束条件的变量兀，y表示的平面区域为正方形，则町增加的一个约束条件为（ ）A. +y4B.C. r+y6D. +66点P在曲线八牡上，过P分别作直线及尸工+3的垂线，垂足分别为G, H,则四申团的最小值 为（）3235+1A. B. 2血C. D. + 27. 等比

3、数列给的前斤项和为S”若1, Z,则S40=（）A. 5B. 10C. 15D. -208. 如图，AB和CZ）是圆。两条互相垂直的直径，分别以OM OB, OC, OD为直径作四个圆，在圆O内随机 取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）CD2 11 2 1A. *B. 2 C.恥D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. （多选题）如图，四棱锥P-ABCD中，平面血丄底面ABCZ是等边三角形，底ABCD是菱形,且Zfi個=抄，M为棱PD的中点，N为菱ABCD的中心，下列结论正确的有（）

4、A.直线PB与平面AMC平行B. 直线PB与直线AD垂直2C. 线段AM与线段CM长度相等DPB与AM所成角的余弦值为410. （多选题）在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线C： 牡的焦点为F,准线为过点F且斜 率大于0的直线交抛物线C于4, B两点（其中4在B的上方），过线段43的中点M且与兀轴平行的直线依次交直线OA, OB, I于点P, Q, N.则（）A. W=WB若P, Q是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为2血C若P,。不是线段MN的三等分点，则一定有I也3他1D若P, 0不是线段MN的三等分点，则一定有H.（多选题）已知函数=M,其中国表示不超过实数兀的最大整数，关于金）有下

5、述四 个结论，正确的是（）A.,i）的一个周期是2Bj（X）是非奇非偶函数C.（x）在（Q町单调递减D（x）的最大值大于血12. （多选题）已知函数沧）的定义域为一1, 5,部分对应值如下衣，几兀）的导函数尸的图象如图所示，下列关于几兀）的命题正确的是（）-1O451221yA.函数/（x）的极大值点为0, 4；B函数几r）在0, 2上是减函数；C. 如果当耀曰时，/（X）的最大值是2,那么r的最大值为4；D. 函数y=M的零点个数可能为0、1、2、3、4个.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在某市举行的数学竞赛中，A, B, C三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖

6、，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有 种不同的排法.（用数字作答）14. 若点確以P为圆心，6为半径的弧阴（包括力、硒点）上，如妙，且PC=yPS,则2划的取值范围为15. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm3s的流量倒入杯中，则当水深为4cm时，时刻t二s,水升高的瞬时变化率V=cms.4kx0+ByC16. 定义点P (xo yo)到直线1 ： Ax+By+C=0 (A2+B20)的有向距离为d二a2+J已知点PL P2到直 线1的有向距离分别是ch，给出以下命题： 若山电,则直线PR与直线1平行； 若d=d2,则直线PR与直线1垂直； 若d

7、1d20,则直线PA与直线1平行或相交; 若d1d26O）经过点Jf（-24,且右焦点戸紅民（O .（1）求椭圆F的标准方程；（2）过陀。）且斜率存在的直线AB交椭圆于A, B两点，记A砸页,若r的最大值和最小值分别为 %叽求+t的值.22、（ 12分）如图，一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机D监控河流南岸相距150米的人 B两点处（4在B的正西方向），河流北岸的监控中心C在B的正北方100米处，监控控制车E在C 的正西方向，且在通向C的沿河路上运动，监控过程中，保证监控控制车E到无人机Z）和到监控中心C的距离之和150米，平面应始终垂直于水平面ABCE,且ded, A, 两点间距离维持

8、在100米.（1）当监控控制车E到监控中心C的距离为100米时，求无人机Q距离水平面ABCE的距离;（2）若记无人机D看A处的俯角（SE）,监控过程中，四棱锥Q-巫E内部区域的体积为监控影响区域V,请将U表示为关于日的函数，并求出监控影响区域的最大值.解析附后2021年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. AC 10. AB r, 2后3兀8014. t15.亦;禎n i , a2+ c2-A2 i 2+c2-a2Z 、 rr-f Il I 人八 十 E acxtsB A-OaiSA= aJlrb1. A 2. D13. 7

9、211. ABD 12. AB16.17.(1)根据余弦加埋：2acWor2 +c2 -3+3+c2-?2c，)?f SaeDSB-I-bas=c (2)选:所以由(1)I大I 为 CDSA CosJl , 所以 2c CuSA=basAacusB， 中所证结论可知，2cs=c ,即CnSA 2 ,兰所以勺选：k= IbcosA-auC，所 以2bcosA=acosCccxA , (1)中的证明过程同理可得,amCcm=b 9rws 1 _J _兰所以2bos=b,即COSdT,因为恥(U),所以-勺20_ COSC_ OoSE选： 因为 a CoSJi COSJI J 所以2aa3s=bca

10、sCccasB J曲(1)中的证明过程同理IIJ得，sC + cc5=,所以aCnS=a ,即COSA= A =-一2,因为,所以3八 A r u I 人亠 .rm /2 = 62 + c2 - 2hccos= 25 +C2 10C =49ASC中，由余弦足理知，2即c2-5c-24=0,解得8或*-3 (舍)，所以+c = 75+8=20,即AABC的周长为20.18. ( I )如图，取加和CE的中点W和M, 则点G的轨迹是直线阿证明如下：连接 DtM, MN NI 则 JJflW豳，又WZ平面皿，AEu平面円，：MNH平面磁V依题意知，山,型CE,址6为正三角形，.MDl 丄CE又平面叫

11、丄平面ME,平面 5平面BCE=CE,血IU平面吟,叫丄平面ME,又平面卯丄平面恥,吗伉平面啤，叫平面皿，-MIXNM=M y M/u 平面临0l, JMDIU平面羁眄平面窗叫平面皿，当出u平面窗码时，出M平面奔点G的轨迹是直线测.(II)以M为原点，MB, MC, 所在直线分别为 F, Z轴,建立如图所示的空间直角坐标系M-桦. 则平面j的一个法向量为=(OA2),E(O-LO)耳(Sg间，4 隊-F 可画=(U间设平面4A的一个法向量为,jr+5z =0I X+ijF+5z=0则I 22八 ，令1,得 y=-9 =-,.A卜W设所求二面角为化l+5rf = lf+17tf = 319. 解

12、：(1)由题意,解得2,珂=2. o =2+(n-T)2 = 2n（2）选条件：a加如5 C+D,S=+十“十1x2 2x3 (n + D=P-2ri-n+.+n_ nU 2j u 3)6 JZnJ + 1 +1 .选条件：.=2, g(-b%,.Sa = -2+4-6+8+(-)m-2当器为偶数时，SIll = C-2+4)+(-6+)+.-+-X+2=2；当探为奇数时,1为偶数,SHL = Qi1)2 = -Ji 1J吗Jl为懺乂-n- 加为-选条件：V = 2b, =2 ffa, = 22b 2 = 2 4R Si1 = 2x41+4x42+6x45+-+2j1x411 4Sb = 2x

13、43+4x45+6x44+-+2(-1)x4i1+2j!x4IHl由得,-3Sa=2x4l+2x43+2x45+-2x4ll-2j!x4l-2nx4IHl =l(1-4B)411rt20. （1）记事件人为“2轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只= 事件B为“2轮试验后，乙药治愈1只白鼠，甲药治愈O只白鼠S事件C为“2轮试验后，乙药治愈2只白鼠，甲药治愈1只白鼠S则妙=3 41 I又椭圆过点, +,又o33,6.j2椭圆的标准方程为*=1（2）设直线曲的方程为F=QT,耳），乃） jr = *(x- 得x2 + 2Jt2(x-lf = 6 gp(l+2i2)x2-4fc2x+22-6

14、 =0点陀0）在椭圆内部，.AM1)1 = -=( + 2)(+2)+-1)(-1) =jj + 2(j +j) + 4 + (ixj-fc-l)(Jb-fc-l)=(l+fc2)+(2-fc2-Jt)(+)+jP+2+5=(l+its) +(2-fc2-it) +*32ir+515fc2+2Jt-lAt= 2Jt2 + l , p5-i22k-l-=0j eR 贝 J1 = 22 + 4(15-2ri+00(2T-15K1)-10,即 2C2-13t-16F=1 OoSinL臼(米),Z)=10Otan (米),所以（米），所以梯形 ABCE 的面积s=250+1501toXlW=501Wtall)(米)，所以四棱锥D-BCE的体积5105xGa6r-fK =50