(完整word)七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

1、平面直角坐标系动点问题14(一)找规律1如图1, 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟,它从原点跳动到(0, 1),然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0, 0) t (0, 1) t (1, 1) t (1, 0) t,且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()图3图1A .( 4, 0) B .( 5, 0) C .( 0, 5) D .( 5, 5)2、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用 A1, A2, A3, A4,表示，则顶点 A55的坐标 是( )A、(13, 13)B

2、、(- 13,- 13)C、(14, 14)3如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为(1, 0), ( 2, 0), (2, 1), (1 , 1) , ( 1 , 2), (2 , 2)，的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为.4. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 0出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位，其行走路线如下图所示。(1 )填写下列各点的坐标：a(, ), a3(, ), a2 (, )；(2) 写出点 A4n的坐标(n是正整数);(3) 指出蚂蚁从点 A00到A01的移动方向.5观察

3、下列有序数对：(3,- 1) (- 5,壬)(7,-寺)(-9送)根据你发现的规律，第100个有序数对是 .6、观察下列有规律的点的坐标：4Ai (b 1) 扣 Q斗) A. 4 也 去 6 7) As -)3A* (7* 10)挖(S. U),依此规律，A11的坐标为, A 12的坐标为.7、以0为原点，正东，正北方向为 x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走 3米到达A1点，再向正北方向走 6米到达A2，再向正西方 向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走 15米到达A5,按此规 律走下去，当机器人走到 A6时，A6的坐标是 .8、

4、 如图，将边长为 1的正三角形OAP沿X轴正方向连续翻转 2019次，点P依次落在点P, P2, P2019的位置，则点P>019的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 ( 1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1, 1),第3次向上跳动1个单位，第4次 向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点的坐标是.P100的坐标是 .点P第2019次跳动至点P2019A9图4图510、如图 5，已知 Al (1 , 0) , A2 (1,1), A3 (

5、- 1,1), A4( 1, - 1) , A5 (2 , - 1 ),.则 点A 2019的坐标为.1.如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1, 0 ,而后它接着按图所示在 x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（）.A.35, 44 B.36,45 C.37,45 D.44 , 352.如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M 叫做对称中心，此时，点 M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中， ABO的顶点A、 B、O的坐标分别为1, 0、0, 1、0, 0

6、，点R , P2, P3，中相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称，点P与点p2关于点A对称，点F2与点p3关于点B对称，点F3与点p4关于 点O对称，点P4与点F5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对 称，对称中心分别是 A, B , o, A, B , O,且这些对称中心依次循环，已知 R的坐 标是1, 1 试写出点F2、P7、F。的坐标.3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A 0 , 0 , B7,0 ,C9,5 ,D 2, 7 .(1) 求此四边形的面积.(2) 在坐标轴上，你能否找到一点P，使& PBC 50?若能，求出P点坐

7、标；若不能，请说 明理由.是一个长方形,其中顶点A、B的坐标分别为0, a 和 9, a，点 E1在AB上，且AE -AB，点F在OC上，且OF3积为20 , GFB的面积为16，试求a的值.goC 点G在0A上，且使 GEC的面5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“T”方向排列，如1, 0 ,2, 0 ,2, 1 ,1, 1 ,1, 2 ,2, 2根据这个规律，第 2019个点的横坐标为.y*6. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A 0, 4 ,点B是x轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为 m，当

8、m 3时， 点B的横坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标为4n （ n为正整数）时，m （用含n的代数式表示）.O 123456789101112137. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点 0, 0 , 3的对应点是1, 1 , 16的对应点是1, 2，那么2019的对应点的坐标是.37363534 333231171615 141330181951612112928201027212223 2425I.車268. 如图，长方形 BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 A 2, 0同时 出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动

9、，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标.1-10 1-2D1BA2E-19. 在平面直角坐标系中，如图，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD .(1) 直接写出图中相等的线段、平行的线段；(2) 已知A 3,0、B 2 ,2 ,点C在y轴的正半轴上.点D在第一象限内，且acd 5 ,求点C、D的坐标；(3) 如图，在平面直角坐标系中，已知一定点， F b, 2b 3，请你探索是否存在以两个动点 等于线段OM .若存在，求以点 0、M、E、 明理由.M 1, 0，两个动点E

10、a , 2a 1、E、F为端点的线段EF平行于线段OM且 F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说A yOM x图10 .如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形， 其中O是坐标原点.点A、c、D的 坐标分别为0, 8 , 5,0 , 3, 8 ,若点p在梯形内，且pad & poc , Sa pao Sa pcd , 求P点的坐标.11. 操作与研究1(1 )对数轴上的点 P进行如下操作：先把点 P表示的数乘以-，再把所得数对应的点向右3平移1个单位，得到点 P的对应点P' B .点A , B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其

11、中点A , B的对应点分别为 A', B'.如图，若点A表示的数是 3 ,则点A'表示的数是 ;若点B'表示的数是2，则点表示的数是 ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作： 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a,将得到的点先向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位 m 0, n 0，得到正方形 A'B'C'D'及其内部的点，其中点 A, B的对应点分别 为A', B'已知正方形

12、 ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标.AB'III1III-4-3-2-101234图LJD'C'-A' (-1,2)B' (2,2)111A(-3,0)OB(3,0)匚A y图(二)几何综合问题1、已知点 A的坐标是(3, 0)、AB=5 ,( 1)当点B在X轴上时、求点 B的坐标、(2)当AB/y轴时、求点B的坐标2、如图，已知 A、B两村庄的坐标分别为(2, 2)、( 7, 4), 一辆汽车在X轴上行驶，从原 点O出发.(1) 汽车行驶到什么位置时离 A村最近？写出此点的坐标.(2) 汽车行驶到什么

13、位置时离 B村最近？写出此点的坐标.(3) 请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？8 164B2A111 LLI110|1 -51211511014.如图，在平面直角坐标系中，点 A , B的坐标分别为(一1, 0),B分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点AC , BD , CD .(1)求点C, D的坐标及四边形 ABDC的面积 绻边形abdc在y轴上是否存在一点P,连接 PA, PB，使 S pabS四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点， 连接PC, PO,DCP BOP给出下列结论：的值不

14、变，CPO有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.(3, 0),现同时将点A , B的对应点C, D，连接当点P在BD上移动时(不与B, D重合)DCP CPO砧右的值不变，BOP其中有且只5.已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形,/ A / B=Z C= / D=90 °AB / CD,AB=CD=8cm, AD=BC=6cm, D 点与原点重合，坐标为 (0,0).(1) 写出点B的坐标(2) 动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线 CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为 t秒，当 t为

15、何值时,PQ / BC?(3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使 ADQ的面积为9?求出此时Q点的6.如图在平面直角坐标系中,A (a, 0), B (b, 0),(-yP>一BAf7:X0Q1, 2).且 |2a+b+1|+Qg+2b-4=0.(1) 求 a、b 的值；(2) 在y轴的正半轴上存在一点 M,使SqomSabc，求点M的坐标.£在坐标轴的其他位置是否存在点 出符合条件的点 M的坐标.M ,使 S COM =7 SABC仍成立？若存在，请直接写7如图，在下面的直角坐标系中，已知A (0, a), B ( b, 0), C ( b, 4)三点，其中a, b满足关系式硏已2 a"b十3幺(1 )求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点 P(m，的式子表示四边形 ABOP的面积；(3) 在(2)的条件下，是否存在点P， 的面积与 ABC的面积相等？若存在， 若不存在，请说明理由.&在平面直角坐标系中，点 A (a, b)是第四象限内一点， AB丄y轴于B，且B (0, b)