带电粒子在磁场运动中的轨迹赏析

1、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxXX例2如下图,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向Bi带电粒子在匀强磁场中的轨迹问题赏析带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周 运动,由于所受力及初始条件不同,带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形.这 些图形反映了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性,研究这些图形,可 以直观的得到解题思路和方法,给人以美的享受,美的启迪.现以例题形式解析 在匀强磁场中儿种常见的图形.一. 一面“扇子例1如下图,在半径为R的圆范围内有匀强磁场,一个 /一、 电子从M点沿半径方向以v射入,从N点射出,速度方向偏' °转

2、了 6 0°那么电子从M到N运动的时间是V y2ttR 2/fRVJ/rRm'A B C D v3v 3v 3v解析选D 过M, N两点分别做O M_LOM, 0 N_LON .那么粒子运动轨道 形成一 “扇面“图形,如下图,圆心角ZMO N= 60 = 又由 r= = = 73 R 和 T=,得3Bq tan 30°BqT二工买,所以电子从M到N运动时间t=T = -XV2汗 2勿登也二史竺估选D.V 3v均垂直于纸面向里,其磁感应强度BL2B现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从0点沿图示方向以速度v进入B,中,经过时间t=粒子重新回到0点重力不计解析粒子重新回

3、到0点时其运动轨道如下图,形 成一心脏图形.由图可知,粒子在玩中运动时间XXXX : X1XXXXXXXXXXXX率X)xXXXXXXXXa二. 一颗“心脏MB二算 粒子在艮中的运动时间为以土以；竺 所以粒子运动的总时间t二B、q2 B2q2m7nn 2m4mtx+ t：=+二或 B】q B2qB2qBxq三. 一条“螺旋线例3如下图,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁 场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后 在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的 能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,那么该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?能损失：财Ek*二捋吝所以

4、粒子总共幻10.3故解析由R奇及£扑得"互竽所以每次动能穿过铝箔的次数:顷 _ R； .2： Ek R： -R； 0.22-0.12 n=10次粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如下图的一条“螺旋线图形四. 一座“拱桥例4如下图,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强 磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向 的匀强电场,场强为E,质量为m,电量为一q的 粒子从坐标原点0沿着y轴正方向射出,射出之后, 第三次到达x轴时,它与.点的距离为L,求此时 粒子射出时的速度和运动的总路程重力不记 解析画出粒子运动轨迹如下图,形成“拱桥“图形.由题知粒子轨道半径R=-,4所以由牛顿定律知粒

5、子运动速率为V二攵竺二性 m 4/77对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：！?,JqEy,得y二羿二 所 232mE以粒子运动的总路程为S二竺三+ L6niE 2五. 一串“葡萄例5如图甲所示,两块水平放置的平行金属板,板长L=1.4m,板距d=30cnu 两板间有BF.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场.在两板上加如图乙所示的 脉冲电压.在t=0时,质量m=2X10-15kg,电量为q=lX10*C的正离子,以速度 4X103m/s从两板中间水平射入.试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹.Xvo X X X X X X X甲01 2 3 4钉1° s解析

6、 在第一个10%内,电场,磁场同时存在,离子受电场力,洛仑兹力分别为FqE二 四=5 X 10%,方向由左手定那么知向上,粒子 d做匀速直线运动.位移s=vt=0. 4m.第二个10%内,只有磁场,离子做匀速圆周运动,咛竺也=6.4XBq10*in< ,不会碰板,时间4T= IXIOs,即正巧在无电场时离子转满一周.易知以后重复上述运动,故轨迹如下图,形成“葡萄串图形六. 一个“字母S例6如下图,一个初速为0的带正电的粒子经过M,kN两平行板间电场加速后,从N板上的孔射出,当带电M>ZZ'粒子到达P点时,长方形abed区域中出现大小不变,方向垂直于纸面且交替变 化的匀强磁场

7、,磁感应强度B=0.4T,每经过t=-X10'3s,磁场方向变化一次,粒4子到达P点时出现的磁场方向指向纸外,在Q处有一静止的中性粒子,PQ距离 s=3.0m,带电粒子的比荷是1. 0X10,C/kg,不计重力.求：1加速电压为200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？2画出它的轨迹解析1粒子在M, N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU=l/nv2 2即：V=J = V2x2OOxl.OxlO4 m/s=2X 103m/s方向水平向右.此时P点出现 V m垂直于纸面向外的磁场,所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：即粒子运动半周磁场方向改变,此时粒子速度方向变为水平向右,

8、 故粒子乂在PQ右边做匀速圆周运动,以后重复下去,粒子做匀速圆mv周运动的轨道半径r=二0.5m所以粒子做半圆周运动个数为 Bqn二兰二卫竺一二3所以带电粒子能与中性粒子相遇.2r 2xO.5/n2依1知带电粒子的轨迹如下图,形成“葡萄串图形七. 一朵“梅花"XXXX>.XyXXXx %XX4例7.如图两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地, 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a, b, c和d, 外筒的外半径为ro,在圆筒之外的足够大区域中有平 行于轴线的匀强磁场,磁感应强度B,在两极间加上电 压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一 质量为m,带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭 缝a的S点出发,初速为0.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好乂回到出 发点S,那么两电极之间的电压U应是多少？不计重力,整个装置在真空中 百度文库-让评个人平等地提升向我解析 带电粒子从s点出发,在两筒之间的电场力作用 下加速,沿径向穿出a而进入磁场区在洛伦兹力作用下做圆周运动,粒子再回到S点的条件 是能依次沿径向穿过狭缝d, c, bo在各狭缝中粒子在 电场力作用下先减速