分式的基本性质教学案例

1、教学案例分式的基本性质新郑市市直中学王 松 英分式的基本性质一、 教学背景本节课的教学内容比较简单,类比分数即可得出相应的结论,但是它又是比较重要的一节课, 它不仅是学习后面知识的基础，并且是后面分式约分及加减乘除运算的重要依据. 因此必须熟练地掌握分式的基本性质，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循导学法教学原则，用设问形式创设问题情景，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从探索中发现问题，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 二、教学目标：1、让学生知道分式的基本性质的内容. 并会利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 2、在探索的过程中让学

2、生领会类比的思想方法。通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分。三、教学重点与难点： 1、重点: 分式的基本性质及利用分式的基本性质进行约分.2、难点：分子、分母是多项式的分式的约分及将一个分式化简为最简分式.四、教学方法类比、讨论自主探究相结合五、教学过程：1、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师：我们来看如何做不同分母的分数的加法：+ .生：+=+=+=.师：这里将异分母化为同分母，=,=.根据什么呢？生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的

3、性质呢？2、新课讲解（1）分式的基本性质师: (看导学稿) =的依据是什么？你认为分式与相等吗？与呢?生1: 将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.生2: 分式与相等，在分式中，a0，所以=;生3:分式与也是相等的.在分式中，n0，所以=.师: 由此，你能推想出分式的基本性质吗？生: 分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分 式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师: 在运用此性质时，应特别注意什么？生: 应特别强调分式的分子、分母都乘以（或

4、除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师: 我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形. (看导学稿)(2) 分式的基本性质的应用例1:下列等式的右边是怎样从左边得到的？=（y0）；=生: 在（1）中，因为y0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师: 很好！在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生: 在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =.生: “x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就

5、为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.师: 这位同学分析得很精辟！(3) 分式的约分师: 利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生: 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以=.师: 我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. (看导学稿) 例2:化简下列各式;师: 在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生: 约去分子、分母中的公因式.

6、师: 我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.生: 如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.师: 回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生: 通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师: 这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.生: 解：（2）=.生: 老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.师: 在例题中，=ac，即分子、分母同时约去了整式

7、ab; =，即分子、分母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式（1）;（2）师: 在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议:(看导学稿)在化简时，小颖是这样做的：= 你对上述做法有何看法？与同伴交流.生: 我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.师: 很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.六、课时小结师：通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生：数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.生：分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.生：化简分式时，结果一定要求最简.七、教学反思（1） 本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 （2） 在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，