2020海淀区初三数学期末试卷及答案

1、A. 1B. 2初三第一学期期末学业水平调研数学学校 姓名 准考证号本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。1.2.3.4.5.一、选择题(本题共16分，每小题2分) 1.抛物线x-1 >3的顶点坐标为A. 1,3B.匕3C. 1,3D. 3,1 2.如图，在平而直角坐标系xOv中，点P 4,3夹角为a,贝Otana的值为C. 一D一433方程疋- + 3二0的根的情况

2、是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4. 如图，一块含30。角的直角三角板ABC绕点C顺时 针旋转到当B, C , A'在一条直线上时, 三角板ABC的旋转角度为A. 150°B 120°C. 60°D 30°5. 如图，在平而直角坐标系xOy中.B是反比例函数y = -(x>0)的图x象上的一点，则矩形OABC的面积为C. 3D. 46. 如图，在A8C中，DE/BC ,且DE分别交AB, AC于点D, E, 若则ADE和ABC的面积之比等于 A. 2:3B. 4:9C. 4:5D7图1是一个地铁

3、站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼图1 图2A. (54>/J+10)cmB(54>/T+10)cmC 64cmD 54cm8.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示， 英解析式中的二次项系数一左小于1的是A Vj B.y2C.儿 D.)，4二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 方程x2-3x = 0的根为.10. 半径为2且圆心角为90。的扇形面积为.边缘的端点A与B之间的距藹为10cm,双翼的边缘AC=BD= 54cm.且与闸机侧立而夹 角ZPCA = ZBDQ = 30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为11已知抛物线的对称轴是x

4、 =若该抛物线与兀轴交于(1,0), (3,0)两点，则“的值为.12. 在同一平而直角坐标系2、冲，若函数y = x与y =工0)的图象有两个交点，则k的1取值范朗是.13. 如图，在平而直角坐标系.9）、中，有两点A 2,4 , B 4,0 ,以原点O为位似中心，把 Q43缩小得到厶OAfBf 若B'的坐标为2.0，则点A'的坐标为.AAi iiii/A*/111/ a 1 ；B ；43212345 兀14. 已知（-1, >>）, （2, y2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且必乜，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式.15如图，在平面直角坐标系xO、中，

5、点A 3,0 ,判断在M, N, P, Q四点中，满足到点O和点q的距离都小于2的 点是.2P11M1 1AII aO -11 2N345 x-2-Q16. 如图，在平而直角坐标系X。、中，F是直线y = 2上的一 个动点，。尸的半径为1,直线O0切OP于点°,则线 段OQ的最小值为三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326题.每小题6分：第2728 题，每小题7分）17. 计算：cos45° 2sin30 + -2 °.18. 如图，AD与交于O 点，zA = /C, AO = 49 CO=2, CD=3,求AB的长.19. 已知x = n是

6、关于x的一元二次方程范2 -4“-5 = 0的一个根，若mn2 -4w + /n = 6,求 以的值.20. 近视镜镜片的焦距y （单位：米）是镜片的度数兀（单位：度）的函数，下表记录了一X （单位：度）100250400500y （单位：米）.1.000.400.250.20.组数拯:（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是:A 1R 100A. y =xBy =-100 xc13cX2 1319C y =x+-D. v =x + 200240000 8008（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为米.21. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线“的尺规

7、作图过程.已知：如图，0O及0O上一点P求作：过点P的OO的切线.作法：如图, 作射线OP: 在直线OP外任取一点A,以点A为圆心，AP为半径作0A,与射线OP交于另一点B： 连接并延长BA与OA交于点C: 作直线PC:则直线PC即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下而的证明：证明： BC是0A的直径，A ZBPC=90° （）（填推理的依据）.：.OP 丄 PC.又TOP是00的半径，:.PC是00的切线（）（填推理的依据）.22. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景大桥主体工程

8、隧道的东.西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人 工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的 大桥上的一点，A, B, C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向 航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得尢4、"与观光船航向加的夹角Z DPA= , ZDPB=53° ,求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长.参考数据：sin 18° ®0.31, cosl8° "95, tan 18° ".33,sin 53 ° «0.80, c

9、os 53° "60, tan 53° «1.33.主 1*工煤示建BJ1 L23. 在平而直角坐标系xOy中，已知直线y二fx与双曲线y二仝的一个交点是A(2 9 a).2 x(1) 求k的值：(2) 设点P伽“)是双曲线y =-上不同于A的一点，直线与x轴交于点B(b.O).x 若m=l,求b的值; 若PB=2AB,结合图象，直接写出方的值.543211 1 1 1 11 1 1 1 1- 5 -4 - 3 -2 -1(?1 2 3 4 5 x-7一 3-4-524. 如图，儿B, C为00上的泄点.连接AB, AC, M为AB上的一个动点，连接CM

10、,将射线MC绕点M顺时针旋转90 ,交。O于点D 连接BD.若AB=6cm, AC=2cm, 记A, M两点间距离为xcm, B, D两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点.画图、测量，得到了兀与y的几组值，如下表：兀/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660(2)在壬卩面直角右呂标系xOy中，描岀补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图彖:(3) 结合画岀的函数图象，解决问题：当BEAC时，AM的长度约为cm.25. 如图，A

11、B是。O的弦，半径OE丄AB, P为AB的延长线上一点，PC与OO相切于点 C, CE与AB交于点F.(1)求证：PC=PF：(2)连接 OB, BC,若03/PC26. 在平而直角坐标系xOy中，已知抛物线G： y = 4x2-8ttv + 4</2-4. A(-1,O),N(仏0)（1）当时， 求抛物线G与x轴的交点坐标； 若抛物线G与线段/W只有一个交点，求“的取值范围：（2）若存在实数d,使得抛物线G与线段朋有两个交点，结合图象，宜接写出“的取 值范围門5-4-3-2-11 1 1 1 11 1 111-5 -4 -3 -2 -1(?1 2 3 4 5 x-2-一3-4-5-27

12、. 已知在ABC中，AB=AC. ZBAC=a,直线/经过点A （不经过点B或点C）,点C关 于直线/的对称点为点D连接BD CD.（1）如图1, 求证：点B.C,D在以点A为圆心，AB为半径的圆上. 直接写出ZBDC的度数（用含a的式子表示）为（2）如图2,当a=60。时，过点D作的垂线与直线/交于点E,求证：AE=BD；（3）如图3,当a=90°时，记直线/与CD的交点为F,连接BF.将直线/绕点A旋 转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tanZFBC的值.图1图2图328. 在平而直角坐标系xOy中，已知点A(0,a)和点B(b,0),给出如下左义：以为边， 按照逆时针方向

13、排列A, B, C, D四个顶点，作正方形ABCQ,则称正方形ABCQ为 点3的逆序正方形.例如，当a =b=3时，点A, 3的逆序正方形如图1所示.5432-5 -4 -3 -2 -1O1(1) 图1中点C的坐标为：(2) 改变图1中的点A的位置，其余条件不变，则点C的坐标不变(填“横”或“纵”), 它的值为；(3) 已知正方形ABCD为点A, 3的逆序正方形.判断：结论“点C落在X轴上，则点D落在第一象限内” (填“正确”或“错误”)，若结论正确.请说明理由；若结论错误.请在图2中画岀一个反例:OT的圆心为7(/, 0),半径为1 若n = 4, b>0,且点C恰好落在OT上，直1

14、1543211 1一 5 -4 -3亠哎-2-3-4一 51 2 3 4 5 %接写岀f的取值范国.备用图初三第一学期期末学业水平调研数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345（、78答案ACCABBCA第8题：二次函数&的绝对值的大小决定图像开口的大小，lai越大，开口越小，显然 ai<a：=a3<ai,.可知 m最小。二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.斗=0,=310.11. 212. R>013. （1,2）14.答案不唯一，如：v = 15. M, N 16. yf3x 第 16 题:OQ2=OP2-1,0PM小时,OQ

15、 最小,OPmin=2, .-.OQmin=>/3三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326题，每小题6分；第2728 题，每小题7分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程.17. （本小题满分5分）解：原式=-2x1 + 1 3分2 2也5分218. （本小题满分5分）证明：VZA = ZC, ZAOB = ZCOD,:./AOBACOD3分 AO AB''cocd'V AO = 4, CO = 2、CD = 3, AB = 65 分19. （本小题满分5分）解：依题意，得加一4”一5 = 03分"广 一 4 = 5 T 4 +

16、加=6,5+m = 6 :.m = 15分20. （本小题满分5分）解：（1） B（2） 0.5021. （本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示:（2）直径所对的圆周角是直角：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.22. （本小题满分5分）解：Rt ADPA 中，AF）Ttan ZDPA =-一，PD:.AD = PD tnADPA /£ Rt/DPB 中，RDV tan ZDPB =，PD:.BD = PD WZDPB AB = BD-AD = PD (tan ZDPB 一 tan AD PA).V AB = 5.6, ZDPB = 53°, ZD4 =

17、18° ,A PD = 5.6答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.23. （本小题满分6分）解：直线y = *经过点A（2, a）,/ Cl = A(2,l)又双曲线y =-经过点A，x: k = 2（2）当? = 1时，点P的坐标为（1,2）.直线PA的解析式为y = -x + 3直线Q4与x轴交于点8（几0）,b = 34分” =1或36分24. （本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm<）0.250.47123456,v/cm1.430.6601312.592.76|2.411.6601分(2)4分(3) 1.38 或 4626分说明：允

18、许（1）的数值误差范围±0.05； （3）的数值误差范围创225. （本小题满分6分）（I）证明：如图，连接OC. OEVAB >: ZEGF=90° .日7与0 0相切于点（7, ZOC屮二90 ° 1 分A ZE+ZEFG = ZOCF + ZPCF = 90 ° ： OE = OC.:.ZE = ZOCF2 分 ZEFG = ZPCF 又 ZEFG = ZPFC.:."CF = £PFC :.PC = PF3 分(2)方法一：解：如图，过点B作BH丄PC于点HV OB/PC > ZOCP = 90。， ZBOC=90

19、。.： OB = OC,:.ZOBC = ZOCB = 45 ° : ZBCH = ZOBC = % 在 RtABHC 中，BC = 3迈、可得BH = BC sin45° =3, CH = BC cos45° =34 分3在RtABHP中，tanP = -,4可得戸円=竺=45分tanP BP = >JPH2 +BH2 =5. PC = PH + CH=7 PF = PC .方法二:解：如图，过点C作CH±AP于点HV OB/PC t ZOCP = 90°./.ZBOC = 90 ： OB = OC、:.ZOBC = ZOCB = 45

20、 ° 在 RtAOBC 中，BC = 3屁可得03 = BC sin45° =3.4分:.FB = PF-PB = PC-PB = 26 分：OE = OB = 3 3:乙GBO = 3 tanP = -,43/ tan 乙 GBO =4c在 Rt/GBO 中，tan ZGBO =,OB = 3 GB9I?：OG =二、GB = £5分556/. EG = OE-OG = 5在RtACHP 中，tanP = , CH2 + PH2 = PC2.PH设 CH = 3x ,则 PH=4x, PC = 5x PC = PF, FH = PF-PH=x : AEFG =

21、ZCFH ,乙EGF = ZCHF = 90 , EGF s ACHF FG FH ''EGCH3'i2 FG = -EG = =3 5 FB = GB-FG = 26分方法三：解：如图，过点C作CHLAP于点H ,连接AC.V OB/PC . ZOCP = 90°, ZBOC = 90°.A ZA = izBOC = 45° 2CH 3在 RtACHP 中，tanP =-.PH 4设 CH = 3x ,则 PH=4x, PC = 5x 在 Rt/AHC 中，ZA = 45° , CH = 3x ,4分 PA = AH + PH

22、= 7x.5分" = "，ZPCB = ZA = 45°, PCBs HPAC .PB PC BC PC PA AC7A a = -, PC = 7, PB = 5 5 PF = PC , FB = PF-PB = 2方法四：解：如图，延长CO交AP于点MV OB/PC t ZOCP = 90°, ZB(7C = 90°.在 RtAOBC 中,BC = 3® OB = OC、可得OB = 3： 3BO = "，tanP = -4: AH = CH = 3x、AC = 3迈x 3/ tan 乙 MBO = 一 4在 Rl/MB

23、O 中，tanZA/BO = =-,OB 4可得OM BM =5分4 4CM =43 在 RtAPCAY 中，tan P =-,PC 4可得PC = 7, PM=4: PB = PM BM =5 PF = PCT 6分 FB = PF-PB = 226. （本小题满分6分）解：（1）当 0 = 1 时，y = 4x2-8x 1分当 y = 0时，4/_张=0,解得召=0 , x2 = 2抛物线G与x轴的交点坐标为（0,0）, （2,0）当 =0时，抛物线G与线段AN有一个交点.当77 = 2时，抛物线G与线段AN有两个交点.结合图彖可得0<n<24分（2） /?<-3s

24、63;/?> 16分（2）解析： y=4x2-8ax+4a2-4, y=2(x-a)2-4,:顶点(a厂4), Xx=a+1, x2=a-l若抛物线与x轴交于E、F两点，则EF= | xr x2 I =2AN=丨 Xa xN I = I n+1ANEF时，线段AN与抛物线G有两个交点，即nW3或图127. （本小题满分7分）（1>证明：连接AD,如图1.点C与点D关于直线/对称，A AC = AD1 分 : AB = AC, :.AB = AC = AD.点B, C, Q在以A为圆心，佔为半径的圆上2分3分图2® a2(2)证法一：证明：连接CE,如图2. 0二60。，

25、ZBDC = 1« = 30°.2V DE 丄 BD, ZCD£=90°-ZBDC = 60°.点C与点£关于直线/对称， EC = ED:.!)£：是等边三角形.4分:.CD = CE, ZDCE = 60°V AB = AC, ZfiAC = 60°,/ABC是等边三角形.:CA = CB, ZACB = (/)Q.V ZACE = ZDCE + ZACD. ZBCD = ZACB + ZACD, :.ZACE = ACD AACEABCD. AE = BD5分证法二：证明：连接AD,如图2.点C与点£关于直线/对称,/. AD = AC, AEA-CD.:.ZDAE = ZDAC 2: ZDBC = ' ZDAC $2 ZDBC = ZDAE.V AEA.CD, BD±DE,图2 ZBDC + ZCDE = ZDEA + ZCDE = 90。:.心DC = 8EA V AB = AC9 ABAC = 60MBC是等边三角形