高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

1、必修4第二章平面向量教学质量检测姓名：班级:学号:得分：一.选择题(5分X 12=60分)：1 .以下说法错误的是()A.零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2 .下列四式不能化简为 AD的是()A.(AB + CD) +BC：B.(AD-+ MBj + (bC+CM-);c.MK+ 而而；d.OC OA' + Cd；3 .已知a = (3, 4) , b= (5, 12) , a与b则夹角的余弦为()A. 63B. 65 C.必3D. V134 .已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60° ,那么|a+ 3b

2、| =()A. 、7B. ,10C. . 13D. 45 .已知ABCDE屋正六边形，且 AB = a , AE = b，则BC =()(A) 1(a b) (B) 1(b a) (C) a + b (D) 乂a b)6 .设a, b 为不共线向量， AB =a+2b,BC=-4a-b,CD =5a3b,则下列关系式中正确的是()(A) AD = BC (B) AD =2 BC (Q AD= BC ( D) AD = - 2 BC7 .设e1与e2是不共线的非零向量，且 k e, + e2与e1 + ke2共线，则k的值是(A) 1(B) 1 (Q 1(D)任意不为零的实数8 .在四边形ABC

3、D, AB = DC ,且AC BD =0,则四边形 ABC虚()(A)矩形 (B)菱形(C)直角梯形(D)等腰梯形9 .已知M(2, 7)、N (10, 2),点P是线段MNLh的点，且 PN = 2 PM ,则P点的坐标为()(A)(14, 16) (B)(22, 11) (C)(6, 1)(D)(2, 4)10 .已知 a =( 1, 2), b = ( 2, 3),且 ka + b与 a kb 垂直，则 k=()(A)1J2(B)V21 (C)<2 3(D)3V2rrrr11、若平面向量a(1,xDb(2x 3, x)互相平行，其中x R.则ab()A. 2 或 0; B. 2#

4、； C. 2 或 2逐； D. 2 或 10.12、下面给出的关系式中正确的个数是() 0 a 0 a b b a a2a2 (a b)c a(b c) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空题(5分X 5=25分)：13 .若aB (3,4), A点的坐标为(2 , 1 ),则B点的坐标为 14 .已知 a (3, 4), b (2,3)，则 2|a| 3ab .15、已知向量|a 3,b (1,2),且a b,则a的坐标是。16、A ABC中，A(1,2),B(3,1), 重心 G(3,2),则 C 点坐标为 。17.如果向量 血与b的夹角为。，那么我们称&

5、Xb为向量口与b的“向量积”，星Xb是一个向量，它的长度 | 陋 Xb|二| & |b|sin 。，如果 | |必|二4, |b|=3,。 b=-2 ,则 | 应x b|=答题卷.选择题(5分X 12=60分)题号123456789101112答案三.解答题(65分)：18、(14 分)设平面三点 A (1, 0), B (0, 1), C (2, 5).(1)试求向量2AB + AC的模；(2)试求向量AB与AC的夹角;(3)试求与BC垂直的单位向量的坐标.19. (12分)已知向量|也=3R，求向量b,使|b|二2|血| ,并且应|与b的夹角为3。20.20. (13分)已知平面向

6、量a(J3, 1),b(1,上3).若存在不同时为零的实数k和t,使2 2x a (t2 3)b, y ka tb,且x y.(1)试求函数关系式 k=f (t)(2)求使f (t) >0的t的取值范围.21. (13分)如图,AB =(6,1),益 I%",且 诂脸。(1)求x与y间的关系；(2)若益求x与y的值及四边形ABCD勺面积。22 . (13量，当a+tb(t £ R)的模取最小值时,(1)求t的值分)已知向量a、b是两个非零向(2)已知a、b共线同向时，求证 b与a+tb垂直参考答案选择题：1G2G3A、4G5D6B、7G8B 9n 10A、11G 12

7、G二.填空题(5分X 5=25分)：13(1, 3). 14 28 15(6%'5 , 3，5 )或(6-5 , 入石)一555516(5, 3)17 2 <35_解答题（65分）:18、(1) AB = (01, 10) = (1, 1), AC = (21, 5 0) = (1, 5).2 AB + AC =2 ( 1, 1) + (1, 5) = (1, 7).|2 AB + AC | = J( 1)2 72 =750.(2) | AB | =(!( 1)2 12 = V2. | AC | = <12 52 = 726 ,AB - AC =(1)x 1 + 1 x 5

8、=4.cosAB AC _4= 2J13| AB | | AC |2 <2613又 BC = ( 2-0, 51)(3)设所求向量为 m = ( x, y),则x2 + y2 = 1.2, 4),由 BCm,得 2 x +4 y =0.由、，得2 .55或一 552.5-5,55（迥或（返,近）5555即为所求.19 .由题设1团=2#,|川二4招，设b= 9招侬仪,4不则也9且。2项,则由程 i =|刈，|皿。，得 12ggs ” ma = 12. j3cos = l-srnQsin a =-解得sin a =1或sin a当 sin a =1 时，cos a =0；当1- COSO!

9、"2时，故所求的向量b = 向或3-2启。20 .解：(1) x y, x y 0.即而 t2 3)b ( ka tb) 0.221a b 0,a4,b1, 4k t(t2 3) 0,即kt(t2 3).412t(t2 3) 0,即 t(t 禽)(t 73)0，则 J3 t 0或 t <3.(2)由 f(t)>0,得 421 .解：(1) ; 肃噫 +BC 十方(4 十 乂，3 一 ,一尸 ,由 BC AD ,得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.由二；：十四=(6+-1+y),. AC BD ,(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,.当BC=(初时AT =(-2D当前.Q,一i)时,f马故EC - AD同向，$四边形AECD =yllcr EdI= 1622 .解：(1)由(a tb)2 |b|2 t2 2a bt | a