高中数学复习题考点专题练习11函数与方程

1、高中数学复习题考点专题练习(按考点分类)函数与方程选择题(共17小题)1. (2014?山东)已知函数 f(x)|x 2| 1g(x)kx .若方程f(x) g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是1A- (0，2)1B.(21)C.(1,2)D. (2,)【解析】由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)1x1 -1Koa -,数形结合可得-k 1.22x1)有唯一零点，则a ()1B.一3C.D. 1因为f (x)2x 1x 2x a(ex1)(x1)2x 1 a(e所以函数f (x)有唯一零点等价于方程(x1)2x 1 a(e1 、，、一 F)有唯一解, e等价于函数y1 (x1)2的

2、图象与yx 1 a(e)的图象只有一个交点.当a 0时,f(x)2x 2x - 1 ,此时有两个手点，矛盾;2当a。时,由于y1 (x 1)在(，1)上递增、在(1,)上递减,第1页(共17页)且y a(ex 1、5 5、9 9、1 1、5、(o,7)U(o,J)U(7,7)U (o,7)U(o, ) ,8 48 48 48 48丁)在(，1)上递增、在(1,)上递减， e所以函数 y 1 (x 1)2的图象的最高点为A(1,1), y a(ex1 二)的图象的最高点为)上递减,)的图象有两个交点，矛盾;B(1,2a), 由于2a 0 1,此时函数y 1 (x 1)2的图象与y a(ex1 当

3、a 。时，由于y 1 (x 1)2在(，1)上递增、在(1, x 11且y a(e工)在(，1)上递减、在(1,)上递增，e 21所以函数 y 1 (x 1)的图象的最高点为A(1,1), y a(e )的图象的最低点为eB(1,2a), 1 由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a 1,即a ,符合条件； 2综上所述，a 1 , 22x 1 x 12,x1 x1、/方法一：f (x) x 2x a(e e ) (x 1) a(e e ) 1 , 令t x 1,则f(t) t2 a(et e t) 1为偶函数，图象关于 t 0对称,若f(t) 0有唯一零点，则根据偶函数的性质可知f(0)1 2

4、a 0 ,所以a L 20) , x R,若 f (x)在区间(，2 )一 .一 .2 x 113. (2016?天津)已知函数 f (x) sin -sin x -(222内没有零点，则的取值范围是()1A. (0, J15 一 5BS/Ut，1) C (0，第7页(共17页)1 cos x 11sin x 一2222sin( x ),24Q f(x)在区间(,2 )内没有零点,11 5(0,1U?84. (2014?北京)已知函数6f (x) 一 log2x,在下列区间中，包含 xf(x)零点的区间是(【答案】D【解析】函数f(x) sin2 x -sin x 222k由 f(x) 0 ,

5、可得 sin( x 一)0 ,解得 x 4 ( ,2 ),4A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)【答案】C6【斛析】Qf(x) - log 2 x , f (2)x2 0, f (4)满足 f (2) f (4)0 ,f (x)在区间(2,4)内必有零点，故选 C .5. (2011?新课标)在下列区间中，函数f(x) ex 4x 3的零点所在的区间为(一.11、_,1 一、一1、A .(一 , )B. ( , 0)C.(0,)4244【答案】AD.4)【解析】Q函数f(x) ex 4x 3xf (x) e 4当 x 0 时，f (x) ex 4 0x0函数 f (x) e 4x

6、3 在(，)上为 f(0) e 32 0f(-) 金 1 0 f(-) 4/e 2 4/e 456 0 Q f(-)gf(-) 0,2424x 11函数f(x) e 4x 3的零点所在的区间为(，一) 故选A. 4216. (2010?浙江)已知x0是函数f(x) 2 的一个手点.右x (1,%), x2 (x0 ,),1 x则()A. f(x1) 0, f(x2) 0C. f (x1) 0, f(x2) 0B. f(x) 0, f(x2) 0D. f(x) 0, f (x2) 0【答案】B1【解析】Qx。是函数f(x) 2x的一个零点f(xc) 01 xQ f(x) 2x ,是单调递增函数，

7、且 X (1,x°), x2 (x0 ,),1 xf(x1) f(x0) 0 f(x2)sin2x在0 , 2 的零点个数为(7. (2019?新课标出)函数 f(x) 2sin xB. 3C. 4D.【解析】函数f (x)2sin x sin 2x在02 的零点个数,即：2sin x sin2 x 0在区间0, 2 的根个数,即2sin x sin2 x ,令左右为新函数h(x)和g(x),h(x) 2sinx和g(x) sin 2x ,作图求两函数在区间0, 2 的图象可知:h(x) 2sinx和g(x) sin 2x ,在区间0, 2 的图象的交点个数为3个.一 ，一一28.

8、(2015?天津)已知函数 f (x) (x| x|,2x, 2,函数 g(x) b2)2,x 2函数y f (x) g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(B - (,7)4C. (0,：)4D.乙2)4由 f(x)设 h(x)则 h(x)若 0f lx则 h(x)即 h(x)当x,故当Q g(x)b f(2f (x)f(x)f(x)2 x2,2 xx)f(2f(2f(2x 2,5x 8,f (2 x) , yf(x)g(x)f(x)f(2x)，0,得 f (x) f (2 x)x)，x)x)2 x 2 |22 x 0 ,则 h(x)0时，h(x) 2 xx- 0x| 2f(x)f(2 x)

9、(xx, 00 x, 2,作出函数h(x)的图象如图:x 2b '时，h(x) b ,有两个交点, 42时，h(x) b,有无数个交点,即h(x) b恰有4个根，则满足742,2)22 |2,2x| x 5x 8由图象知要使函数y2,故选：D .5x 8(x -)2 - 24f (x) g(x)恰有4个零点,129. (2012?山东)设函数 f(x) -，g(x) x bx.右 y xf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(X , yj, B(x2, y2),则下列判断正确的是(A.xix20 ,y1V20C.x1x20 ,y1y208. x1x20,y1V2 0

10、D. x1x20,y1y20【解析】设F(x)32x bx 1 ,则万程 F(x) 0 与 f (x) g(x)同解，故其有且仅有两个不同22零点xi, x2.由F(x) 0得x 0或x b.这样，必须且只须 F(0) 0或F(b) 0,3323 o -2。一因为F(0) 1 ,故必有F(-b)0由此得b2/.不妨设x1x2,则x2-b涉.所以323F (x) (xx)(x3/2)2,比较系数得x13/41 ,故x,g3/x2-炎0 ,由此知y1 y2 0,故选B. x1 x2x1x210. (2019?新课标H)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x 1) 2f(x),且当x (0,1时，f

11、(x) x(x 1).若对任意x (, m,都有f(x)-,则m的取值范围是()9A. (，9 B. (, 7C. (, | D. (, 34323【答案】B【解析】因为 f(x 1) 2f(x), f(x) 2f(x 1),3时,f(x)2 f (x(221) 4(x2)(x 3)xx 1(1,0；1,0,(23时,由4(x2)(x3)8解得x9若对任意都有f(x> B选故7 一 3m,Hu 贝8 一911. (2019?浙江)设 ax,xR ,函数 f (x)1 3x30,12(a21)x若函数yax, x0gf(x) ax b恰有3个零点，则（B. aC.D.y f (x)0时,f

12、(x)axb x ax(1 a)xb 0,得axb最多一个零点;f(x) ax1 b -x3122 (a 1)xaxax12(a1)x22y x (a 1)x,当a 1, 0,即a,1时,f(x) axb在0）上递增,y f (x) ax b 最多一个零点.不合题意;当a 1 0,即a 1时,），函数递增，令y函数递减；函数最多有 2个零点;根据题意函数y f （x） ax b恰有3个零点函数y f （x） ax b在（，0）上有一个零点，在0,）上有2个零点,如右图:第9页（共17页）0, 113-(a 1) .623(a 1)2(a 1)(a 1) b12 . （ 2015 ?湖北）已知符

13、号函数sgnx1,0,1,f(x)是 R的增函数，g(x)f (x) f (ax)(a 1),则()sgng(x) sgnxB. sgng(x)sgnxC.sgng(x) sgn f(x)D. sgng(x)sgnf (x)【解析】由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx1,0,1,f(x)是R上的增函数，g(x) f (x) f (ax)(a 1),不妨令 f (x) x , a 2 ,则 g(x) f(x) f (ax) x ,sgng(x) sgnx .所以 A 不正确,B正确,sgn f (x) sgnx,C不正确;D正确;对于D ,令f（x）2,则 g(x) f (x) f

14、 (ax) x ,sgnf(x) sgn(x1)1,0,1,1, sgng(x) sgn( x) 0,1,sgnf(x) sgn(x1)1,0,1,;所以D不正确；故选B.第13页（共17页）x213. (2013?天津)设函数 f (x) e x 2 , g(x) Inx x 3 .右头数 a , b 满足 f (a)0 ,g (b)0,则()A. g(a)0 f(b)B. f(b)0 g(a)C. 0 g(a)f(b)D. f (b) g (a)0【答案】A【解析】由于y ex及y x 2关于x是单调递增函数， 函数f (x) ex x 2在R上单调递增，分别彳出 y ex, y 2 x

15、的图象，Q f (0) 1 0 2 0 , f (1) e 1 0, f (a)0,0 a 1 .同理g(x) Inx x2 3在R上单调递增,g (1) ln1 1 32 0 ,2 axy g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A.当 a 0 时，x1x20 , yy20B.当 a 0 时，x x20 , y y2 0C.当 a 0 时，Kx20 , y1y20D.当 a 0 时，xx20 , y1y20g(s/3) lns/3 (底3 扣3 0, g( b)。，1 b B，、2 一，、一 一 一g (a)lna a 3 g (1) ln1 1 32 0 ,g (a)f (b)eb b 2 f

16、 (1) e 1 2 e 1 0 .bx(a , b R, a 0)若 y f(x)的图象与A(X , %), BM, y?),则下列判断正确的是【答案】B【解析】当a 0时，作出两个函数的图象, 若y f (x)的图象与y g(x)图象有且仅有两个不同的公共点,1必然是如图的情况，因为函数f(x)-是奇函数，所以 A与A关于原点对称,x显然 X2x 0,即 xx20, yy2,即 yiV2 0,同理，当a 。时，有当a 。时，x1 x2 0, y1 y2 015. （2011?新课标）函数y横坐标之和等于()的图象与函数y2sin x , （ 2强灰4）的图象所有交点的A. 8B. 6C.

17、4D. 2【答案】A 1【斛析】 函数y1 , 、2 2sin x的图象有公共的对称中心（1,0）,1 x作出两个函数的图象，如图，当 1 x, 4时，y1 0 而函数V2在（1,4）上出现1.5个周期的图象，在（13）和（刍，7）上是减函数；在（3, 5）和（7, 4）上是增函数.222222函数V1在（1,4）上函数值为负数，且与 V2的图象有四个交点 E、F、G、H相应地，y1在（2,1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点 A、B、C、D且：XaXh XbXgXcXfXdXe2,故所求的横坐标之和为8.故选A .a,a b, 116. （ 2011?天津）对实数 a与b ,定义新运

18、算“”：a b.设函数b,a b 1一2 一f(x) (x 2),2、(x x ), x R .右函数yf （x） c的图象与x轴恰有两个公共点，则第15页（共17页）实数c的取值范围是（）A. (， 24( 1，|),1、 J 、c. ( ,-)U(-,) 44【答案】BB. (， 2U( 1,-)431D.(1,二)U二，)44【解析】Q a b a,a b, 1 ,函数f xx2 2 x x2b, a b 1.3由图可知，当c (, 2U( 1, 3)4,32,像女-2x2,x 1 或 x；函数f （x）与y c的图象有两个公共点,c的取值范围是（32U( 1,;)b为常数)对任给的正数

19、 m ,f(x"Dg(x),若存在函数 h(x) kx b(k ,存在相应的x0D使得当x天时，总有f(x) h(x) h(x) g(x)m ,则称直线l: y kx b m为曲线y f(x)和y g(x)的“分渐进线” .给出定义域均为D x|x 1的四组函数如下: f(x) x2, g(x) Vx f(x) 10 x 2 , g(x) " 3 f (x) x2x2xf(x) W, g(x) 2(x 1 ex)x 1其中，曲线y “*)和丫 g(x)存在“分渐近线”的是()x2 1厂g(x)xlnx 1 ”0lnxA.B.C.D.所以当x时x lnx越来愈大，从而f (x

20、) g(x)会越来越小，不会趋近于0,时，f (x) g(x) 0 .【解析】f (x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x 对于f(x) x2, g(x) a,当x 1时便不符合，所以 不存在；2x 3对于f(x) 10 2 , g(x)当肯定存在分渐近线，因为当时，f(x) g(x) 0;x24x 1xlnx 111对于 f(x) , g(x) , f (x) g(x)-,xlnxx lnxn 1一设(x) x lnx ,(x) 丁 0,且 lnx x,第23页(共17页)所以不存在分渐近线;2x2x.对于 f(x)g(x) 2(x 1 e ), 当 x 时，f(x)2g (x) 121

21、- x因此存在分渐近线.故，存在分渐近线的是选C二.填空题(共10小题)18. (2015?湖南)已知函数f(x) |2x 2| b有两个零点，则实数 b的取值范围是【解析】由函数f(x)_ _ x _ _x|22| b有两个零点，可得|22| b有两个零点,2 I函数y b的图象有两个交点,ax , x从而可得函数y |2xb,使函数g(x) f (x) b有两个零点，则a的取值范围是.【答案】a|a 0或a 1【解析】Q g(x) f (x) b有两个零点，f (x) b有两个零点，即y f(x)与y b的图象有两个交点，由x3 x2可得，x 0或x 1当a 1时，函数f(x)的图象如图所

22、示，此时存在 b ,满足题意，故a 1满足题意小R上单调递增，故不符合题意当0 a 1时，函数f(x)单调递增，故不符合题意b有两个交1当a 0时，函数y f(x)的图象如图所示，此时存在 b使得，y f(x)与yx20. (2011?辽宁)已知函数 f(x) e 2x a有零点，则a的取值范围是 【答案】(，2ln2 2【解析】f (x) ex 2 ,可得f (x) 0的根为Xo ln2当x ln2时，f (x) 0 ,可得函数在区间(，ln2)上为减函数;当x ln2时，f (x) 0,可得函数在区间(ln2,)上为增函数,函数y f(x)在x ln2处取得极小值f(ln2) 2 2ln2

23、 a ,并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数 y f(x)的最小值要小于或等于零，2 2ln2 a, 0 ,可得 a, 2ln2 2f(x)21. (2011?山东)已知函数 f (x) loga x x b(a 0,a 1).当 2 a 3 b 4 时，函数*的夺点 x (n, n 1) , n N ,则 n .【答案】2【解析】设函数y loga x, m x b 根据2 a 3 b 4,对于函数y loga x在x 2时，一定得到一个值小于1,在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在(2,3)之间，函数f(x)的零点% (n,n 1)时，n 2 ,故答案为22

24、22. (2018?新课标 I)已知函数f(x) log2(x a),若 f (3)1,则a _ 7_.【解析】 函数f(x) log2(x2 a),若f (3)1,可得：log2(9 a) 1 ,可得a 723. (2018?上海)设 a 0,函数 f(x) x 2(1 x)sin( ax),x (0,1),若函数y 2x 1与y f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是 11 19 (-6【解析】函数y 2x 1与y f(x)的图象有且仅有两个不同的公共点,即方程2x 1x 2(1 x)sin( ax)有两不同根，也就是 (x 1)(2sin ax 1) 0有两不同根,_1

25、 ,Q x (0,1), sin ax 一在(0,1)上有两不同根.2Qa 0,7,11_ax 2k 或 ax 2k , k Z .6611又Q x (0,1)，且a 0 ,0 ax a ,仅有两解时，应有6a111919a, -66a11 19a的取值范围是丁不.24. (2015?江苏)已知函数 f(x) |lnx|, g(x)0,0 x, 1|x2 4| 2,x 1,则方程|f(x)g(x)| 1 实根的个数为.【答案】4【解析】由|f(x) g(x)| 1可得g(x) f (x) 1 .g(x)与h(x) f (x) 1的图象如图所示，图象有 2个交点-3 V-5g(x)与(x) f (x) 1的图象如图所示，图象有两个交点;所以方程|f(x) g(x)| 1实根的个数为4.y |x a|1的图象只有25. (2015?安徽)在平面直角坐标系 xOy中，若直线y 2a与函数一个交点，则a的值为.2次函数，其绝对值的函2a过折线顶点时满足题I =工-H -1【解析】由已知直线y 2a是平行于x轴的直线，由于y x a为数为对称图形，故函数y |x a| 1的图象是折线，所以直线y意，所以2a 1 ,解得a -22a | x 1| 0恰有4个互异26. (2014?天津)已知函数f(x) |x