高一数学幂函数

1、幕函数电教学目标）1、通过实例，了解基函数的概念；结合函数y二X, y"2, y=#3, y二蓝，的图像，了解 它们的变化情况.2、通过对基函数的研究，加深对函数概念的理解.，方知识梳理）一、定义：一般地，我们把形如y = x"（4£R）的函数叫做事函数，其中。为常数。特别提醒：事函数的基本形式是y= /，其中.捉自变量，a是常数.要求掌握y二X,片/,产片小, 产又一1这五个常用塞函数的图象.二、爆函数性质：1、所有的基函数在（。,一）都有定义，并且图像都通过点（U）;2、如果40,则塞函数的图像经过原点，并且在区间0,一）上为增函数：如果。0,则事 函数的图像

2、不经过原点，并且在区间（0,一）上为增函数特别提醒：（1）当a > 0时，图象过定点（0,0）, （1,1）；在（0, +00）上是增函数.（2）当a < 0时，图象 过定点（1,1）;在（0,+8）上是减函数：在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.三、如图a,4c,4ej的大小关系为：a<b<c<d<e<f y=x 已，5;典例讲练）类型一黑函数的定义例1：在函数y=2邕y=Y+-Y, y=3x中，事函数的个数为（）解析：显然，根据辕函数定义可知，只有二是塞函数.x答案：B练习1:有下列函数：-.1_1,2（Dy=3M；y=x"+

3、l；y=;：尸二：y=”； ®y=2x.其中，是哥函数的有（只填序号）.答案：练习2：函数y=（K-A-5焜是需函数，则实数上的值是（）A. k=3B. k=-2C.左=3或左=一2D.左#3且左力一2答案：C类型二器函数的图象和性质例2：塞函数y=/, y=4, y=/, y=x°的图象如图，则将小小小q的大小关系用“心 连 接起来结果是解析：过原点的指数>0,不过原点的。<0，/. n<0»当xl时，在直线y=x上方的«>1,下方的“<1,.f>1,0<水1,0<41：x>l时，指数越大,图象越高

4、，.於q，综上所述n<<?<iD<p.答案：水K成p.练习1： (20142015学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知事函数危)=K的图象过点 (；，,则左一 a =()A. 1B. 1C. |D. 2答案：C练习2： (20142015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知事函数y =(加一5l 5)必状”在(0, +8)上单调递减，则实数加=()A. 1B. -1C. 6D. -1 或 6答案：B类型三函数值大小的比较例3：比较下列各组数的大小(l)(a+l)L%ai-5(a>0)；(2)(2+a2)",2".解析：(1)考察呆函

5、数y=/，在区间0, +8)上是单调增函数，V a+ ' (3+1)*:(2)考察器函数在区间0, +8)上是单调减函数.2+才22, ，(2 +。2)彳忘2T.答案：(1) U+l)ls>als. (2) (2 + a2)42-l7231<5)1-31与一231一<D.2-31<2)练习1:下列关系中正确的是（A. （1）3 V& <（1）3C. 3h答案：D练习2：比较下列三个值的大小1111.15, 1.42, 1.1»：答案：1.4>1.4>1.4电当堂检测）1、如图曲线是事函数尸/在第一象限内的图象，已知取±

6、;2, ±|四个值，相应于曲线G、C2、。3、。4的依次为（）- 1 1 - A. -2, -2* 5，2C. 一, -2,2, I答案：B2、下列命题中正确的是（）A.事函数的图象不经过点（- 1,1）B.事函数的图象都经过点（0和点（1,1）C.若密函数危）=/是奇函数，则用）是定义域上的增函数D.幕函数的图象不可能出现在第四象限答案：D3、函数尸雨的图象大致为（）答案：C4、设函数y="-2一;（心（），且。Hl）的图象恒过定点,4,若点月在弃函数了=力的图象上，则该 事函数的单调递减区间是（）B. (0, +8)A. (一8, 0)C. （8, 0）, （0, +&

7、#176;°）D. （8, 4-00）答案：C5、若函数x）=（2? + 3R/-3是塞函数，则7的值为.答案：T6、（20142015学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试）已知需函数1，=/）的图象过点（2,8）, 则危）=.答案:x3禁归家庭作业）基础巩固1 .如图所示为事函数y=/与在第一象限内的图象，则（）A. -1<w<0<w<1C. l<W<0t 7W<1 答案：B2 .函数>=十与函数y=#的图象（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称答案：D3 .某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44

8、%,若每年的平均增长率相同（设为x）,则下列 结论中正确的是（）A. x>22%B. x<22%C. x=22%D. x的大小由第一年产量确定答案：B4.某种细菌在培养过程中，每15 mm分裂一次（由1个分裂成2个），则这种细菌由1个繁殖成 212个需经过（）A. 12hB. 4hD. 2h7答案：c5 .某山区为加强环境保护，绿色植被的而积每年都比上一年增长10.4%,那么，经过x年，绿 色植被面积可以增长为原来的倍，则函数的图象大致为()答案：D能力提升6 .若事函数y=(加-3?+3)'-加2的图象不过原点，则7M是答案：1或27 .如果塞函数的图象，当0<a<1时，在直线j，=x的上方，那么a的取值范围是答案：K18 .已知函数加)=(加+ 2m)177?2 +加一,？为何值时，、)是(1)正比例函数：(2)反比例函数：(3)二次函数；(4)事函数.答案：(1)加=1.(2)? = - 1 .(3加=