高中数学：《2.1.1-2映射》同步练习(答案)

1、2.1.1-2 映射基础强化1.设f: A-B是从集合A到集合B的映射，则下列结论中正确的是（）A . B是A中所有元素的象的集合B. B中每一个元素在 A中都有原象C. B中每一个元素在 A中有唯一的原象D. A中每一个元素在 B中必有象且唯一答案：D解析：从集合A到集合B的映射中，集合 B中的元素可以有剩余，也可以是 多对一，故A、B、C均错.2,设函数f: x-x2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,则AA B等于（）A. ?B. 1C. ?或2D. ?或1答案：D解析：集合A中的元素可以由一1 , -y/2, 1, 42中的一个或多个元素构成, 故 An b=?或 An b = 1

2、.3.已知集合 A=a, b, B = 0,1,则下列对应不是从A至1J B的映射的是（）答案：C解析：按照映射的定义，C选项不正确.4.已知（x, y）在映射f作用下的象是（x+y, x-y）,则（3,1）的原象是（A. (3,1)B. (1,3)C. (4,2)D. (2,1)答案：D解析:x + y=3, x-y=1,x= 2, y=1.5.已知集合A =0,4, B= 0,2,按照对应关系不能成为A到B的映射的一个是（）A . f: xfy=2xB . f: xfy=x2 C. f: x 一 y=VxD . f: xf y=|x2|答案：B解析：按照B选项中的对应法则，集合A中在0,2

3、）中元素在集合B中没有元素与之对应，故 B选项中的对应法则不是映射.6.已知 a, b 是两个不相等的实数，M = a24a, 1, N = b2-4b+1, - 2 , f： x-x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+ b等于（）A. 1B. 4C. 3D. 2a2 4a= 2,、答案：B解析：a、b是方程x24x+ 2=0的两根， a+b=4.b2-4b+ 1 = - 1 ,故选B.7 .设f, g都是由A到A的映射（其中A = 1,2,3）,其对应法则如下表:A123f: x 一 y112g： x一y321则f(g(3)的值等于.答案：1 解析：g(3)=1, . f(g(3)

4、 = f(1)=1.8 .设 A=Z, B = x|x=2n+1, n Z, C = R.从 A 至ij B 的映射是 x2x1,从 B 至U C 的映 ，一 1射是y- 2yi?则经过两次映射a中兀素1在c中的象为答案：1解析：A中元素1在B中的象为1 , B中元素1在C中的象为1,故A中元素1 33在C中的象为1.3能力提升9 .已知映射f: A-B,其中A=B=R,对应法则f: x-y= x2 + 2x,若对于实数 aCB,在 集合A中不存在原象，求a的取值范围.解析：y=x2+2x= （x 1）2+1, .y<1,即对于集合 A中的任意一个元素在集合B中的象均小于等于1.，当a&

5、gt;1时，a在集合A中没有原象.10 .设映射f: A-B,其中A=B = （x, y）|xCR, yCR, f： A中的元素（x, y）对应于B中 元素（3x- 2y+1,4x+ 3y-1）.（1）求集合A中元素（3,4）的象；（2）求集合B中元素（3,4）的原象；（3）是否存在这样的元素（a, b）,使它的象仍是自己？若有，求出这个元素.解析：（1）由题意可得3X3-2X4+1 = 2,(3,4)在 B 中的象为(2,23).4X3+3X41 = 23.3a-2b+1 = 3,(2)设(3,4)在A中的原象为(a, b). .4a+ 3b - 1 = 4.16 a=17,7 b= 17. .B中元素（3,4）的原象为 工，177 .设存在元素（a, b）,使它的象是它自己.a= 0, b=g.1 ，一 一、，0,-的象是它本身.3a 2b + 1= a,4a+3b-1=b.品味局考11 .已知a、bC R,集合M= b, 1 , N=a,0,映