高中数学-指数函数幂函数对数函数

1、指数与指数幕的运算1 .次方根定义一般地，如果丁=%那么X叫做。的次方根,其中 >1,且 GN个数W是奇数a>0x>0X仅有一个值，记为农4 Vox<0是偶数a>0X有两个值，且互为相反数，记为主辐4 VoX不存在注： 根式的概念中要求A>1,且ACM.2 .根式(1)定义：式子场叫做根式，这里叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质：伽>1,且£N*)厂、厂厂、“I为奇数，(啊加=应为偶数.注：(%)”中当为奇数时，为偶数时，”20,而加中“£R.3 .分数指数幕的意义分 数 指 数 塞正分数指数塞in规定：a 11m,且>1

2、)负分数指数塞巴 11规定：。 =%=一 小洞(a>0f m, /GN*,且>1)0的分数 指数蹇0的正分数指数塞等于0,0的负分数指数嘉没有意义4 .有理数指数塞的运算性质(l)aras =ar+s(a>01 r, s£Q).(2)(ar)s=a(a>0, r, s£Q).(3)(abY=arbr (a>0, b>0,，£Q).5 .无理数指数幕一般地，无理数指数募气>0,。是无理数)是一个确定的实数.有 理数指数募的运算性质同样适用于无理数指数嘉.二、 指数函数及其性质1 .指数函数的定义函数丫=。>0,且“手1

3、)叫做指数函数,其中x是自变量，函数的 定义域为R.注：指数函数解析式的3个特征(1)底数。为大于0且不等于1的常数.(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1./的系数是1.2 .指数函数的图象和性质a>0«/<1图象性M定义域R值域(0, +叼过定点过点(0.1),即X=1L时，y=i单调性是R上的增函数是R上的减函数注： 底数G与1的大小关系决定了指数函数困象的“升”与“降当。>1时，指数函数的 图象是“上升”的；当OVaVl时，指数函数的图象是“下降”的.三、对数与对数运算1 .对数的概念如果且。1),那么数x叫做以“为底AL的M数，记作x=l。歆N,其中

4、a叫做对数的底数,N叫做真数.注：1。%N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写.2 .常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数称为自然对 数，logiW可简记为虬&，1O&N简记为EJV.3 .对数与指数的关系若4>0,且“WL 则 出=%0108。可=工对数恒等式：lo幽炉=工(。>0,且qWI).4 .对数的性质(1)1的对数为雯；底的对数为L(3)零和负数没有对数.四、对数的运算1 .对数的运算性质若 >0,且 Af>0, N>0,那么： log«(M N)=log/M+lo&

5、;N；M(2)logfl=logflM-logflN；(3)lognA/=HlogrtM(/z G R).注：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立,例 如，log2(-3>(-5)=log2(3)+log2(-5)是错误的.2 .换底公式若 c>0 且 c#l,则 log力=7"7m>0,且(>0).五、对数函数及其性质1 .对数函数的概念函数y=log°xm>0，且aWl)叫做对数函数，其中工是自变量，函数的定义域是(0, +8).注： 形如)，=2皿%y=l。即郛不是对数函数，可称其为对数型函数.2 .

6、对数函数的图象及性质的范围OVqVIa>lEB A性 质。的范围0<fl!<la>l定义域(0, +8)值域R定点即 x=l时，j=o单调性在(0, +8)上是减函数在(0, +8)上是增函数注： 底数G与1的大小关系决定了对数函数图象的"升降''：当。>1时，对数函数的图象 “上升”；当OVaVl时，对数函数的困象“下降”.3 .反函数指数函数y =r和对数函数y=logRo>0且#1)互为反函数.反函 数图像关于y=x对称。六、募函数1 .幕函数的概念函数y=F叫做幕函数,其中工是自变量，生是常数.注： 幕函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.2 .常见幕函数的图象与性质解析式y=xy=x2y=x311 y=x图象定义域RRR0,+8)值域R0, +8)R3田00, +8)奇偶性童函数偶函数奇函数直:函数非奇非偶函数单调性在(-8,+8)上单调递增在(