山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题

1、绝密启用前18高考模拟试题数学试题本试卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A= x | y=1g(

2、3x x2), B= x | xv 1)，则 A A B=A. (0, 1)B. ( s, 0)C. ( 3 1)D . 0, 1)C. 2x+y=0D .2x y=02cos22 sincos2C .7-D . 38a, b,c的大小关系为C . cv bv aD .cv av b2.已知复数z满足(2 i) z= | 3+4i |i，则z在复平面内对应的点(x, y)满足 A . x+2y=0B . x 2y=03 .已知角a的终边经过点(1 , 3)，贝U177A .B .-884 .已知 a=log 23, b=ln3 , c=2 0.1，则A. av b v cB . bv av c

3、51515.古希腊时期，人们把宽与长之比为(三10.618)的矩形称为黄金矩形，把2 2J5 1这个比值称为黄金分割比例.右图为希腊的一2古建筑，其中图中的矩形 ABCD , EBCF , FGHC , FGJI ,LGJK, MNJK均为黄金矩形，若 M与K间的距离超 过1.7m, C与F间的距离小于12m，则该古建筑中 A 与B间的距离可能是146, 0 . 6185 0 . 090,D . 32 . 5m(参考数据：0. 6182 0. 382, 0. 6183 0. 236, 0. 61840.0. 6186 0. 056, 0. 6187 0. 034)A . 28mB . 29 .

4、 2mC . 30 . 8m6. 个圆锥的轴截面是边长为 4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱 (下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上)，则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为C. 37.已知数列an的前n项和为Sn,且ai=2 , an+i=Sn,若an (0, 2020)，则称项an为“和&已知函数f(x)1 24x x331 32x x34,x>1,x 2 x<1,3若关于x的不等式f(x)>R上恒成立，则实数a的取值范围为44 9227，2744 26327，81C.263 9281 27OO4427谐项”,则数列an)的所有“和谐项”的平方和为

5、1,1181 114A.-4B.-433331-1081 .124C.4D.-43333二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分)9. 下图是2010 2020年这11年我国考研人数统计图，则关于这11年考研人数下列说法错误的是2刖42厲0甲製国考研人爺址计图4od3丽300250200IOD匸二|报般人翌/j')- »扭录比400.00% 350.0(尚I则艸 ijo.m lOT-m 细毗A . 2010年以来我国考研报名人数逐年增多B .这11年来考研报名人数的极差

6、超过260万人C. 2015年是这11年来报考人数最少的一年D . 2015年的报录比最低2 2 2 210. 关于双曲线C1：1与双曲线C2：y1，下列说法正确的是916916A. 它们有相同的渐近线B .它们有相同的顶点C.它们的离心率不相等D .它们的焦距相等11. 下列命题中正确的为A .在 ABC 中，若 sin A > sin B ,贝U A > BB. 若直线a, b, c满足：a丄b, a丄c,贝U b / c1C. f(x) x的图象的对称中心为(1,1)x 11D .已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于 A(X1,y”, B(x2, y2)两点，则x-

7、|X212.如图，已知函数 f(x) Asin( xuuu交于点A, B，与y轴交于点C, BCF列说法正确的有A . f(x)的最小正周期为12)(其中 A> 0, co > 0,5分，共20分)4B.616C. f(x)的最大值为一3D. f(x)在区间(14,17)上单调递增三、填空题(本题共4小题，每小题13. 已知向量 a=(cos35° , sin35° ), b=(cos5° , sin5° )，则向量 a 2b 在 a 方向上的投 影为.4514. (x 4)5的展开式中，所有项的系数和为,x4项的系数为X15. 2020年春

8、，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎. 某医院派出了 5名医生和3名护士共8人前往武汉参加救治工作.现将这8人分成两组分配到两所医院去，若要求每组至多5人，且护士所在组必须有医生， 则不同的分配方案共有 种(用数字作答).16. 我国古代数学名著九章算术中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图，棱柱ABC A1B1C1为一个“堑堵”，底面ABC的三边中的最长边与最短边分别为AB , AC ,且AB=5 , AC=3，点P在棱BBi上，且PC丄PCi,则当 A

9、PCi的面积取最小值时，异面直线AA i与PCi所成的角的余弦值为 .四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本小题满分10分)在a3+a5=5 , S4=7 :4Sn=n2+3n；5S4=14S2，是a3与9的等比中项，这三个条件中任2选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.已知Sn为等差数列an的前n项和，若.(2)记 bn1a2n a2n 2求数列 bn的前n项和Tn.(1)求 an；18. (本小题满分12分)已知 ABC的内角A , B, C的对边分别为 a, b, c,且a(sinA+sinB)=2 bsinB .(1

10、)证明：A=B ;记线段AB上靠近点B的三等分点为 D，若CD= . 17 , b=5，求c.19. (本小题满分12分)如图，在矩形 ABCD中，AB=2AD，点E是CD的中点.将 ADE沿AE折起，使得点 D到达点P的位置，且使平面 PAE丄平面 ABCE .(1) 求证：平面 PBE丄平面 PAE;(2) 求平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）1的左、右焦点分别为Fi, F2,过点F2的直线I交椭圆C于A ,B两点.20 3（1）若厶FiAB的面积为'，求直线I的方程;11uuur uuur若 BF2 2F2A，求 AB .21. （本小题满分

11、12分）据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k,并分成以下5组：50, 60）, 60, 70），90 , 100，其统计结果及产品等级划 分如下表所示：质量指标值k50 , 60)60, 70)70 , 80)80, 90)90 , l00产品等级A级B级C级D级废品频数16030040010040试利用该样本的频率分布估

12、计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）:（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布 N（ 口，（r2）,其中口近似为样本平均数 x , b近似为样本的标准差 s,并已求得s- 10. 03.记X表示 某天从生产线上随机抽取的 30个包装胶带中质量指标值 k在区间（50.54, 80.63之外的包装胶带个数，求 P（X=1）及X的数学期望；（精确到0.001）已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y（单位：元）的关系如下表所示：（t （1, 4）质量指标值k50 , 60)60 , 70)70 , 80)80, 90)90 , l00利润y5t3t

13、2tt5et假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为 5000万元(含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内)，问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.参考数据：若随机变量 ZN(1,肉，贝y pg eV Z<旷()=0 . 6827, Pg 2(r< Z< "2 a)=0 . 9545, P(i 3< Z < 1+3 沪0 . 9973, 0. 818629 0. 0030 , 1n 13 2. 6.22. (本小题满分12分) 已知函数 f(x)=2x In(2x) 2.(1)求证：f(x)有且仅有2个零点；

14、(2)求证：n In k" (n 1)(2n 1)*、2 <(n2, n N ).k 1 k2(n1)全国高考模拟试题数学参考答案（二）7. A 8. B216.3一、单项选择题1. A 2. C二、多项选择题9. ABC 10.三、填空题13. 1.3四、解答题3. B 4. CCD 11. AC14. 1, 205. C 6. D12. ACD15. 18017.解：（1）选择条件：设等差数列an的公差为d,2a1 6d 5, 则4 3（ 2分）4ai d 7,241,解得 1（4分）d 2，n1八 （ 5 分）2选择条件：T 4Sn= n2+3n,当 n>2 时，4

15、an=4Sn 4Sn-1= n2+3n （n 1）2+3（n 1）=2n+2n 1即 an（nA2） （4 分）21231当n=1时，a1 S11，也适合上式，4n 1八an （ 5 分）2选择条件：设等差数列an的公差为d,5 (4ai 6d) 14(2ai d), 则29(q 4d)29(q 2d),21解得ai=i, d ，或ai=0, d=0,不合题意，舍去，(4 分)2n1八an(5分)2由余弦定理可得cos CDA4x217 252 2x .17（2）由（1）可知bn14211（7分）2,（/丿分a2n a2n2(2n1)(2 n3)2n1 2n3 Tn bi b2+bn=21 1

16、 11+ 112 I14n (10 分)35572n 12n 332n 36n 918.解:(1)因为 a(sinA+sinB)=2bsinB，所以由正弦定理得a(a+b)=2b2,整理得(a+2b)(a-b)=0.因为a+2b>0,所以a=b，即A=B .（6分）(2)设 BD=x，贝U AD=2x，x2 17 25 cos CDB2 x J17因为/ CDA= n-Z CDB ,2 24x 1725 x 17 25所以=，解得x=2,2 2x V172 x V17所以 c=AB=3BD=6 .(12 分)19 .解：(1) / AB=2AD , AD=DE ,DEA ,同理 CEB

17、- , AEB ,即 BE 丄 AE ,442又平面 PAE丄平面 ABCE ,平面 PAE n 平面 ABCE=AE , BE 平面 ABCE , BE丄平面PAE,（4分）又BE 平面PBE ,平面PBE丄平面PAE.（5分）取AE的中点 O,连接 OP,贝U OP丄AE ,又平面 PAE丄平面 ABCE，平面 PAE门平面 ABCE=AE , OP 平面PAE, OP丄平面ABCE .以E为原点，EA、EB分别为x轴，y轴，过点E作PO的 平行线为z轴建立空间直角坐标系Exyz.设 AB=4，则 E(0, 0, 0), A(2 /2 , 0, 0), B(0 , 2、2 , 0),P(

18、. 2 , 0, . 2 ),uuu AB(2. 2, 2, 2,0) , PB ( ,2,2、2,2),uuu- EC1 uuu2ab ( C(- 2 2,0).uuu CB(2, . 2,0).设平面BCP uuu n CB uuu n PB的法向量为n=(x, y, z),0,0,42x V2y 曇2宓 令 x=1，得 n=(1 ,0, _即2z 0,x y 0,x 2y z 0,1 ,一 3).(9分)由知，平面PAE的一个法向量为uuu一EB (0,2.2,0),(10 分)设平面PAE与平面BCP所成的角为iiuur |EB n则cosyULU .cos(EB, ne .0 1 2

19、 2 ( 1) 0EB| n2 2 12(1)2 ( 3)21111平面PAE与平面BCP所成锐二面角的余弦值为.后11(12 分)20解：(1)当直线I斜率为0时，不满足题意. 当直线I斜率不为0时， 代入椭圆C的方程消去>0 m R(1分)设A(X1, y1), B(X2, y2)，设直线l的方程为x,得(5m2+6)y2+l0my25=0x=my+1,由韦达定理得y y25，V1V2壬，5m 6(3分) 1 1则 Saf1ab2 F1F2Iy2-2 (y1 y2) 4y°2100m26)2(5m2(25)20、365 m211整理得50m4 m2 49=0，解得m2=1，

20、或 m24950 (舍去)，故直线(6分)l的方程为x± y仁0.uuuD uuur若 BF2 2F2A,则(1 X2, y2)=2(X1 l, y1),10m6代入上式得y125m消去y1，得2(£)25m26所以 y2= 2y1,，2y；252 ，5m 6255m26解得m .2 ,(10 分)(7分)所以AB (1 m2yiy2y2/3|y13 无也空! . (12分)5 2 6821. 解:(1)由题意知:中间值5565758595概率0.160.30.40.10.04样本平均数为 x=55X 0. 16+65 X 0. 3+75X 0. 4+85 X 0. 1+9

21、5 X 0. 04=70. 6.(2 分)(厂 2(r,时护(70 . 6 20 . 06, 70. 6+10 . 03=(50 . 54, 80. 63,1 1而 P( 2 v k< + )二？ p( V k< + )+?P( 2 v k< +2 )=0.8186 .从而质量指标值 k在区间(50 . 54, 80 . 63之外的概率为0. 1814 .因此 P(X 1) C30(0.8186) 29 0.1814= 30 0.0030 0.1814=0.016326 0.016 (4分)X 的数学期望为 E(X)=30 X 0 . 1814=5 . 442 .(5 分)(

22、2)由题意可知，该包装胶带的质量指标值k与对应概率如下表所示：(1 v t V 4)质量指标值k50 , 60)60, 70)70 , 80)80, 90)90 , 100利润y5t3t2tt5etP0.160.30.40.10.04故每个包装胶带的利润 y=5t X 0 . 16+3tX 0 . 3+2tX 0 . 4+tX 0 . 1 0 . 2et= 0 . 2et+2 . 6t(7 分) 则 y/ = 0 . 2et+2 . 6= 0 . 2(et 13),令 y/ =0,得 t=ln 13 ,故当 t (1, 1n 13)时，y/> 0,当 t (1n 13, 4)时，y/&l

23、t; 0,所以当 t=1n 13= 2 . 6 时，y 取得最大值，ymax= 0 . 2eln 13+2 . 6X 1n 13= 2 . 6+2 . 6 X 2 . 6=4 . 16(元),(9 分)由已知，该生产线的年产量为1000万个，故该生产线的年盈利的最大值为4.16 X1000=4160(万元),(11 分)而4160万元V 5000万元，故该化工厂不能在一年之内通过销售包装胶带收回投资(12分)22. 解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为(0, + a).(1分)1 2x 1 则 f /(x) 2 1 亠.x x1令 f / (x)= 0 ,得 x -,21当 x (0,-)时，f/ (x) V 0, f(x)单调递减；21当 x ( , +a)时，f/ (x)>0, f(x)单调递增,2所以f(x)在x1处取得极小值，且极小值为21f( )=1 2= 1v 0,22而 f(e2)4 e22 > 0,故 f(x)在(1，+)上存在唯一零点,1 因为f (打)2e丄e