因式分解题型(提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法)

1、v1.0可编辑可修改因式分解1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：对于ma mb mc,叫 做公因式，叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的 ；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式平方差： 完全平方： 立方和： a3 b3 (a+b)(a 2-ab+b2) 立方差： 常见的两个二项式哥的变号规律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n 1

2、 (b a)2n 1. (n 为正整数)(3)十字相乘法二次项系数为1的二次三项式x2 px q中，如果能把常数项 q分解成两个因式a,b的积，并且a b等于一次项系数中 p ,那么它就可以分解成22x px q x a b x ab x a x b2.二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数 a分解成两个因数a1, a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并且a1c2a2C1等于一次项系(3)(m2 1)2 6(1 m2) 92数b ,那么它就可以分解成:a1x a a2x c2-22ax bx c a1a2xa1c2 a2cl x c1c2(4)分组分解法

3、 22定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 aba b没有公因式,又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式或利用公式法，即可达到分解因式的目的。2222例如 a b a b = (a b ) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分 解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多 项式正确分解即可。方法分类分组方法特点按字母分组按系数分组符合二项、二项分四项公式的两项

4、分组组三项、一项先完全平方公式后平方差公式分五项三项、二项各组之间有公因式解三项、三项各组之间用公因式法六项二项、二项、二项三项、二项、一项可化为二次三项式【题型解析】【题型一】 提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)例 1 分解因式：(1) (1) 8 a3b2 I2ab3c(2)3m4n3 12m3n2 9m2n(2) n2 (a-3) +m(3-a)【训练1】 分解因式(1) -x 2 y+4xy-5y223.4(3) a (x 2a) a(2a x)(4) x -x2【题型二】 运用公式法运用平方差公式，完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.2, 2,1 2

5、a -2ab+ b =(a b)(1)平方差公式 a2 b2 = (a+b)(a-b).222(2)元全平方公式a +2ab+ b =(a b)例1分解下列因式：(D -2a2 4ab 2b222(2) x4xy 1 4yv1.0可编辑可修改20032 20042 +2003 200412 22 32 42 52 62(4)计算：1 3一 5一-1 23 45 6【训练1】 把下列各式分解因式:8(1) 1 1m 21 2m16(2) 49a2+112ab64b2(3)已知 x=a -b,求x2 2ax b2 a2 .(2)x 3x 102 LC x 5x 6 2 LC(4) x 5x 6 _

6、2(2) 6x2 7x 5【训练1】因式分解(1) 2x2 +7x + 3(3) 2x2 +5x 7【题型四】分组分解法例1四项1 .将 x3-x 2y-xy 2+y3 分组分解,A. ( x3-x 2y) + (-xy 2+y3)C (x3+y3) + (-x2y-xy 2)2 .将下列各式因式分解(1) 7x 2-3y+xy-21x【题型三】 十字相乘法例1因式分解（1） x2 10x 9 ；【训练1】因式分解2 LC（1）x 5x 62 LC（3） x 5x 6 _例2分解因式：（1） 2x2 7x 3;(2) 3x25x+2(4) 5x2 -3x-2卜列的分组方法不恰当的是B . (x

7、3-xy j + (-x2y+y3)D . (x3-x2y-xy2) +y3(2) 5x3 15x2 x 3122(3) n m m4(4) 1-x2+4xy-4y 2例2五项 X4 X3 4x2 3x 3(2)2x 2xy a2 4ab 4b2 2a 4b 22a 4ab 4b ac 2bc例3六项(1)ax2 bx2 bx ax a b (2)2ax4bx 2x 3ay 6by 3y a5a4 a3 2a2 2a 2(4)ax 2bycx 2ay bx 2cy【强化训练】1、a5-a2、16a2b2 1334、3x 12x5、a2bc3a2c2+8abc6ac2621、2x2 2x 27、

8、(2x y)2 (x 2y)28、(y2+3y)(2y+6) 29、16a29b210、4x212x+911、4x3+ 8x2+ 4x12、3m(ab)318n(b a)313、20a3x 45ay22,、 214、(m+n) (m n)15、(x2+1)24x216、6x2+ 13x + 5 17 、4x212x+5 18_ 29x -35x-419、2x2+x120、2x2-5x-3212、5x -21x+1822、2 x22322x2 5x 724、3a22a 125、3b214b 5262、3a2 4a 42722b2 7b1528、(x23)2 4x2;29、2(x 2)29；30(

9、3x22x1)2 (2x23x3)2；(x2x)2 17(x2x)6032(x22x)27(x2 2x)8；【复习提高】1. 2x4y2-4x3y2+10xy42. 5xn+1-15xn+ 60xn 13. 3a b 124a3 b 14.a2 b2 2ab 45. x3 x2 x 16.2y y 12 x y y 36yy4r 227. x x y 12x x y36 x8.已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y.已知 x + y=4,xy=,求 x3y+ 2x2y2+ xy3 的值。11、已知a、b、c是 ABC的三边，且满足 等边三角形。a2 b2 c2 abbc ac ,求证： ABC为12、1_10213、计算：20022_ 22001_ 220002219991998221214、已知:m+ 2(m