【高二升高三】准高三预备试题二十四(高三解答题综合2)

1、高三解答题综合(2)?1.在厶?, a, b, c分别为角 A, B, C 的对边 若?cos? 3, ?cos?= ?,?且？? ?=石(1) 求边c的长；(2) 求角B的大小.2.B如图，在斜三梭柱 ？?？中，侧面？?是菱形，？?与？交于点0, E是棱AB上一点，且？?/平面？?？(1)求证：E是AB中点；若？丄?求证：？丄?.?3. 如图，在四面体 ABCD中，平面？?丄平面ACD , E, F , G分别为 AB, AD , AC的中点，？?= ? / ?90 ° .?/平面 BCD .(1)求证：？丄平面EDC ;若P为FG上任一点，证明:第2页，共6页4.已知函数?(?=

2、 ?ln? ? a, b为实数，？?工0 , e为自然对数的底数，？?= 2.71828 .(1) 当？?< 0, ?= -1时，设函数?(?的最小值为？?(?)求？?(?的最大值；(2) 若关于x的方程？?(?= 0在区间(1, ?上有两个不同的实数解，求？的取值范围.5.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量？?（单位：千克）与肥料费用？?单位：百元）满足如下关系：？?= 4 -為，且投入的肥料费用不超过5百元此外，还需要投入其他成本 2?如是非的人工费用等）百元已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为 ?（?单位

3、：百元）.（1）求利润函数？?（?）关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？?1.在厶？?,a, b, c分别为角 A, B, C 的对边 若？?cos? 3, ?cos?= ?,?且?-?= 6(1) 求边c的长；(2) 求角B的大小.【答案】 解：？cos?= 3, ?cos?= ? /.?x?z2+?z2-?2=32? * '?+?乡-?2?X= 1，另解：在 ?, ?+ ?+ ?= ?则 sin?cos? sin?cos?= sin(?+ ?)= sin(?- ?)= sin?,化为：？+?- ? = 6? ?+?_ ?

4、= 2?相加可得：2? = 8?解得？?= 4.由正弦定理得，？?= ?cos? ?cos?= 3+1 = 4 . 由(1)可得：？ - ? = 8 .?4sin?='sin?='sin?,由正弦定理可得:?又?- ?= ?,? ? ?= ?+ 6, ?= ? (?+ ?)= ? (2?+ -)，可得 sin?= sin(2?+ -).?=?4sin(?+ 石)sin(2?+ 6?4sin?= - sin(2?+ 6).rrrr 16sin 2 (?+ -) - 16sin2?= 8sin2(2?+ -),?2?2? 1- cos(2? + 亍)-(1 - cos2?)= si

5、n2(2?+ 百)，即 cos2?- cos(2?+ -) = sin2(2?+ -),? -2sin(2? + 6)sin(-? ?6) sin(2?+ 6),第4页，共6页?5?sin(2?+ 6) = 0或sin(2? + 6) = 1, ?(0,方.?解得：？?= T.6另解：由正弦定理得?cos?sin? ?cos?tan?" sin?cos?=翫=3又 tan(?- ?)=tan?-tan?_ 2tan? _ J31+tan? 1+tan 2?3解得 tan?=专,?(0, ?), ?= ?.3【解析】 由?cos?= 3 , ?cos?= ?利用余弦定理化为：？ + ?

6、- ? = 6? ? + ?- ? = 2?湘加即可得出 C.?4?一?由(1)可得：?- ?= 8.由正弦定理可得：而?=而?=而?，又?-?= 6，可得?=?+6；?= ?- (2?+? ?6),可得sin?=sin(2?+补代入可得16sin2(?+-) -16sin 2?= 8sin 2(2?+ -),化简即可得出.本题考查了正弦定理余弦定理、倍角公式、诱导公式、和差公式、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.?/平面 BCD .G2.如图，在斜三梭柱？?？中，侧面？?是菱形，？?与?交于点0, E是棱AB上一点，且？?/平面？?？(1) 求证：E是AB中点；(2) 若

7、？丄?求证：？丄？?.？【答案】 证明：(1)连结？?？取AB中点？?，侧面？?是菱形，？?与？交于点0,?为?的中点，?是AB的中点，:.? ' /?'平面？?？, ?平面？?？,：?'平面 ?,?/平面？?？,：? ?重合，:?是AB中点；侧面？?1?是菱形，：?丄？? ?丄？? ? ?= ? , ?平面?,? ?平面?,? ：?丄平面?,? ?平面？?,？ ?丄？.？【解析】(1)利用同一法，首先通过连接对角线得到中点，进一步利用中位线，得到线线平行，进一步利用线面平 行的判定定理，得到结论.利用菱形的对角线互相垂直，进一步利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最

8、后转化成线线垂直. 本题考查的知识要点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理和性质定理，属于中档题.3. 如图，在四面体 ABCD中，平面？?丄平面ACD , E, F , G分别为 AB, AD , AC的中点，？?= ?/ ?90 .(1)求证：？丄平面EDC ;若P为FG上任一点，证明:【答案】 证明：(1) 平面？?平面ACD , / ?=?90 , .?£?平面？?平面? ?,? ?平面 ACD,?!_平面 ABC,又?平面 ABC, ?£?= ? E 为 AB 的中点，?_?又？?= ? ?平面 EDC , ?平面 EDC, ?!平面 EDC .连结EF、EG

9、, T? F分别为AB、AD的中点，?/?又？?？平面 BCD, ?平面 BCD , ?/平面 BCD ,同理可？?/平面 BCD，且？?= ? EF、?平面 EFG , 平面?平面 BCD ,?是FG上任一点， ?平面EFG , ?/平面 BCD .【解析】 推导出？?£?,?从而？?平面 ABC，进而？?L ?再求出？?_ ?,? ?L?,?由此能证明？?L平面EDC.连结EF、EG,推导出？?/平面BCD , ?/平面BCD，从而平面？?平面BCD，由此能证明？?/平面 BCD .本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能

10、 力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题.4.已知函数?(?= ?ln? ? a, b为实数，？?工0 , e为自然对数的底数，？?= 2.71828 .(1) 当？?< 0, ?= -1时，设函数?(?的最小值为？?(?,)求？?(?的最大值；(2) 若关于x的方程？?(?= 0在区间(1, ?上有两个不同的实数解，求：?的取值范围.【答案】 解：(1)?= -1 时，?(?= ?ln?+ ?，则？(?)一-,令？ (?)0，解得：？?= “ -, ?< 0, “ -> 0,33X, ? ' (?(?的变化如下：X3？(

11、。,V- 3)3厂？V- 33?(V- , +8)?' (?)-0+?(?)递减极小值递增故?(?= ?(" ?)=訓(-孑)-?,令?(?= -?In?+ ?则?' (=?ln?,令?' ()0，解得:?= 1 ,且？?= 1时，?(?有最大值1,故?(?的最大值是1,此时？?= -3 ; 由题意得：方程？?ln? ?= 0在区间(1, ?上有2个不同的实数根,故?= 2?在区间(1, ?上有2个不同是实数根，? In即函数?= ?勺图象与函数?(?)=而的图象有2个不同的交点，?'(?)?需1)，令？(?)0，得：？?= V?x, ? '

12、(?-?(?的变化如下:x(1, V?V?(V?' (?)-0+?(?)递减3e递增? (1, V?时，？?(?) (3?,+s) , ?(V?7?时,?(?) (3?,?,故a, b满足的关系式是3?<存?,即？的范围是(3?.【解析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出?(?的最大值即可；问题转化为函数?= ?的图象与函数?(?)= 一的图象有2个不同的交点，根据函数的单调性求出石的范围即In?可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题.5.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量？?(单位：千克)与

13、肥料费用？?单位：百元)满足如下关系：？?= 4 -3茹，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本 2?如是非的人工费用等)百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为 ?(?单位：百元).(1) 求利润函数？?(?)关系式，并写出定义域；(2) 当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)?(?)= 16(4 -島)-?_ 2?= 64- ?4+1 - 3?(0 < ?< 5).(单位百元).法一一：?(?= 67 -48(玮 + 3(?+ 1)< 67 - 2 X3 XV16- X (?+ 1)=?+1 /=43，当且仅当？?= 3时取等号当投入的肥料费用为300兀时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300 元.法二：?'宀 48c-3(；+5)(；-3)'3 = (?+1)2 ,令：？ (?)0，解得?= 3 .(')(?+1)2可得？(0,3)时，？ (?)0，函数？?(?单调递增；？ (3,5时，？ (?)0，函数？(?单调递减.当？?= 3时，函数?(?取得极大值即最大值.当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元.348【解析】(1)?(?)=