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文档简介

1、SI传染病模型1.模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在t时刻人数分别为S（t）,L（t）,不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量不变N即K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数PS（t）L（t），它是病人的增加率，所以有：dL(1)=*S t *L tL 0 =L1在t时刻健康者与已感者满足关系式：S t +L t =<此模型满足Logistic模型，所以它的解为：L（ t）=1/1+（1/L1）-1）*exp（-： *t）1.求平衡点 syms r S L K y y=r*L*(K-L);solve(y)ans =03模型病人随时间的变

2、化规律1病人数量随研间的变化a1-1o19JoM嶽 YK3-o*2-oJI-10710SIS传染病模型1模型假设SIS模型的假设条件1.2与SI模型相同，增加的条件为：每天被治愈的病人数占病人的总数为m ,此称为日治愈率。病人治愈后仍然可以成为 被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m o2.模型建立 此模型可以修整为：（a代表1 ）=a* S t * L t ：-m* L t L t亠 S t= KL 0;= L1求平衡点：(s, l , k分别代表S, L , K)syms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l;solve(f)ans =-a*(-k+l)1.：大于时的

3、图像、昶,a =10,b =0.8 bdi/dt与啲变化关系30.1 0.20.30.40.50.60.70.80.911(病人比例)5 2 5 15 0 5210- )率化变的间时对例比人病do42.小于1时的图像 a =0.2,b =0.8-20di/dt与啲变化关系0.20.40.6 0.8 1 1.2病人比例i1.41.61.820 20-468-12468 o o o 111- - - - - - - >率比的间时对例比人三.SIR模型模型假设：在SIS模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的 移出者，且三种人群的数量分别为S t，L t，R t ;病人的日接触率和日治 愈率分别为-，m所以传染期为一=、：m1.模型建立=a*S t * L t -m* L t dtL t S t= K L 0 = L1 (1)dS tdtS t *L tS 0 二 K -L 0求平衡点syms a t s l m ks,l=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s)') s =a*k-a*la*k-a*l健康者与病人数量在总人数中的比例 st ， it对时间的变化关系图为:健康者与病人各占比例随时间的变化关系1健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系:i-s的图形（相轨线）健康者与病人各自占总人数的比例间的相

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