高一学期数学研究课题教案(五)

1、高一学期数学研究课题教案（五）高一年级数学 王丕勇活动时间：2012年3月10日活动地点：高一年级组办公室课题1.2.2 函数的表示法 第3课时 映射教材和学情分析1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣.教学目标和教学内容1.会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.2.了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射,感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,

2、提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识.学法指导分组讨论教学方法和教学手段讲练结合教学过程导入设计思路1.复习初中常见的对应关系1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应.2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应.3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应.4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的坐位与它对应.5.函数的概念.我们已经知道,函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就叫映射(板书课题).新课设计给出以下对应关系

3、:图1-2-2-20这三个对应关系有什么共同特点？像问题中的对应我们称为映射,请给出映射的定义？“都有唯一”是什么意思？函数与映射有什么关系？学生活动集合A、B均为非空集合,并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:AB”.如果集合A中的元素x对应集合B中元素y,那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象,集合B中元素y叫集合A中的元素x的象.包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是

4、说有且只有一个的意思,即是一对一或多对一.函数是特殊的映射,映射是函数的推广.学法指导，课件设计函数的三种表示方法,分段函数和映射的概念.分段函数的表示及其图象,映射概念的理解;运用集合两种常用表示列举法与描述法.习题设计（课内练习、课外作业），板书设计1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)A=P|P是数轴上的点,B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A=P|P是平面直角坐标系中的点,B=(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A=三角形,B=x|x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A=x|x是新华中学的班

5、级,B=x|x是新华中学的学生,对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.活动：学生思考映射的定义.判断一个对应是否是映射,要紧扣映射的定义.(1)中数轴上的点对应着唯一的实数;(2)中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对;(3)中每一个三角形都有唯一的内切圆;(4)中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生.解：(1)是映射;(2)是映射;(3)是映射;(4)不是映射.新华中学的每个班级对应其班内的多个学生,是一对多,不符合映射的定义.变式训练1.图1-2-2-21(1),(2),(3),(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则,是不是映射？图1-2-2-21答案：(1)不是;(2

6、)是;(3)是;(4)是.2.在图1-2-2-22中的映射中,A中元素60°的对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素对应？图1-2-2-22答案：A中元素60°的对应的元素是,在A中的元素45°与B中元素对应.板书设计本节课学习了:(1)映射的对应是一种特殊的对应,元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”.(2)映射由三个部分组成:集合A,集合B及对应法则f,称为映射的三要素.(3)映射中集合A,B中的元素可以为任意的.作业课本P23练习4.补充作业:已知下列集合A到B的对应,请判断哪些是A到B的映射,并说明理由.(1)A=N,B=Z,对应法则f为“取相反数”;(2)A=-1,0,2,B=-1,0,对应法则:“取倒数”;(3)A=1,2,3,4,5,B=R,对应法则:“求平方根”;(4)A=0,1,2,4,B=0,1,4,9,64,对应法则f:ab=(a-1)2;(5)A=N+