湘教版七年级数学上册《3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用(1)》优课导学案3

1、3.4 元一次方程模型的应用教学内容：教材第 98、99 页的内容及相关习题 教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题2. 过程与方法：通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力3. 情感态度与价值观：理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，体会数学的应用价值，形成用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情教学重难点教学重点：分析题意，找出题中的数量及其等量关系，建立一元一次方程模 型解决实际问题教学难点：找准等量关系，列对方程，一元一次方程模型解决实际问题的步 骤 教学过程一、知识回顾解一元一次方程的一般步

2、骤有哪些？五步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1二、思考探究，获取新知某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票 20 元/人,半价票 10 元/ 人， 该公园共售出 1200 张门票，得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多 少张？（1）本题的已知条件是什么？问题是什么？目的是让学生审清楚题目，知道已知条件，未知问题（2）本题中涉及的等量关系有哪些？全价票款+半价票款=总票款售出全价票的张数+售出半价票的张数=售出门票的总张数（3）怎样设未知数？设售出全价票 x 张,则售出半价票（1200-x）张（4）根据等量关系，列出一元一次方程，并求解20 x+10（

3、1200-x）=20000去括号，得 20 x+12000-10 x=20000移项，合并同类项，得 10 x=8000即x=800所以半价票为 1200-800=400（张）答：全价票售出 800 张，半价票售出 400 张。例 1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16,如果椅子腿数与凳子腿数的和为 60 条，有几张椅子和几条凳子？分析 本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16,椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有 x 张椅子，则有（16-x ）条凳子根据题意，得 4x+3（16-x ）=60去括号，得4x+48-3x =60移项，合并同类项，得 x =12凳子数为 16-12=4

4、 (条)答：有 12 张椅子和 4 条凳子。【教学说明】1.让学生体会找等量关系是列方程的关键所在2.根据上面的解题过程，你能总结出运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 有些？目的培养学生观察、概括及语言表达能力【归纳结论】运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其等量关系 厂2. 设未知数：选择一个适当的未知量用字母表示(如x),其他的量根据等量关系，用含字母的式子表示3. 列方程：根据找出的等量关系列出方程4. 解方程：求出未知数的值5.检验：检验方程的解是否正确和符合实际情形。6.答题：写出正确答案，答题。 简单的六字概括：审设列解验答三、运用新知，

5、深化理解(1) 一个长方形的周长是 60cm 且长比宽多 5cm,求长方形的长 解：设长方形的宽为xcm,则长方形的长为(x+5) cm由题意得，2x+(x+5)=60去括号得2x+2x+10=60移项，合并同类项得 4x=50即 x=12.5因此，x+5=12.5+5=17.5(cm) 答：长方形的长为 17.5 cm(2)一个长方形的周长是 60cm 且长与宽的比是 3 : 2，求长方形的宽小组讨论，小组互相交流后以小组为单位派代表进行讲解，教师作以补充四、拓展延伸某校七年级五班共有学生 45 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 9 人, 求该班男生、女生各有多少人？小组讨论，小组互相

6、交流后以小组为单位派代表进行讲解，教师作以补充五、板书设计分析：七年级五班共有学生 45 人 男生人数比女生人数的 2 倍少 9 人 等量关系：男生人数+女生人数=45男生人数=女生人数的两倍-9解：设该班女生有 x 人，则男生有（2x-9 ）人由题意得 x+（2x-9）=45去括号，得 x+2x-9=45移项，合并同类项，得 3x=36系数化为 1,得 x=18贝 U 2x-9=2x 18-9=27 （人）答：该班男生有 27 人，女生有 18 人。六、学后深思|1. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？2. 你认为列一元一次方程解应用题的关键是什么？3. 说说这节课你的收获七、课后作业布置作业：教材“习题 3.4 ”第 4、7、9 题分析：这个长方形的周长是 60cm长与宽的比是 3 : 2解法一：解：设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm,由题意得，2 (3x+2x) =60去括号得 6x+4x=60 合并同类项得 10 x=60系数化为 1,得 x=6