273用推理方法研究四边形(C卷)_第1页
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1、27.3用推理方法研究四边形（C卷）（30分 30分钟）一、探究题：（10分）1. 有一片正方形上地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片上地分成形状相同且而 积相等的 4 部分若道路的宽度可忽略不计，请设讣三种不同的修筑方案.二.竞赛题：（10分）2. 如图所示,在矩形 ABCD中,M是 BC 上一个动点,DE 丄 AM, E 为垂足,3AB二 2BC,并且 AB、BC 的长是方程 x=-（k-2）x+2k=0的两个根.求 k的值；（2）当点 M离开点 B 多少距离时,AAED 的面积是 ADEM 而积的 3 倍?请说明理由.M C三、趣味题：（10分）3. 如图所示，梯形 ABCD 中

2、,ADBC, ZB 二 90 , AB二 14cm, AD二 18cm, BC 二 21cm点 P从点 A 开始沿 AD 边向点 D以 lcm/s的速度移动.点 Q 从点 C开始沿 CB 向点 B以 2cm/s 的速度移动，如果 P. Q 分别从 A、C 同时出发，设移动的时间为 ts,问 t 为何值时，梯形 PQCD是等腰梯形？答案：%1解:三种方案分别如答图所示.(1) 连结 AC, BD 交于点 0 (2) 连结正方形两组对边中点 EF, GH交于点 0.(3) 取 AE 二 BG二 CF 二 DH,连结 EF, GH 交于点 0.2解：(1) V3AB=2BC,故设 AB=2a, BC

3、=3a(a0),由，得 a 二巧，J农匸 二 2k,解之得 kx=l,k：=12.I 5 丿3V2a3a=k-20, k 的值为 12.当点 M离开点 B 的距离为 4 时,S.g=3Sg,理由如下：由(1)得 a 二 2,AB 二 4, BC 二 6 SABCDAB BC 1X 6=2 4 TM为 BC上任一点，二 S 便巧2s33= S.AAED SAAJ_914设 BM二 x,在 RtZABM 中,AM二 J16 + F , S“册=ix4xx = 2x.2VAABMADEA,A G DA H DB GC(3)根据题意，有2a + 3a = k- 2= 2k.(1)/. x:-8x+16=0, /. x=4.当 M点离开点 B 的距离为 4 时,Sa二 3S*.3.解:如答力所示,设经过 t秒后，四边形 PQCD 为等腰梯形， 过 P 作PE丄 BC 于 E,根据题意， 有 AP 二 t,CQ 二 2t,BQ二 21-2t,QE=AP-BQ=3t-21过 D 作 DF 丄 BC 于 F,由等腰梯形性质可知 QE 二 CF 二丄(CQ-PD)二丄2t-(18-t)

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