高二数学复习第一章集合与常用逻辑用语(3课时)

1、第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合知识梳理1、叫集合。2、集合中的元素的特性有 c3、集合的表示方法有 。4、叫全集；叫空集5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表小何语日图形语言A BA BA BCu A6、区分一些符号e与a与a 0与。预习自测1、下列关系式中 00000其中正确的是。2、用适当方法表示下列集合抛物线x2y上的点的横坐标构成的集合 。抛物线x2y上的点的纵坐标构成的集合 。2x y 1抛物线 x2y上的点构成的集合 。 y 的解集x y 33、U 1,2,3,4,5 , A 3,4 , Cu A=。4、已知集合 A x|3 x 7 , B=x|2<x&

2、lt;10求 A B= A B= Cr(A B)= Cr(A B) =5、图中阴影部分表示的集合是()A、A(CuB)B、B (CuA) CCu(A B)D、Cu(A B)例题分析例 1：若集合 A x|x15,By|y2 10,则 A B=例 2：已知A B, AC, B1,2,3,5 , C0,2,4,8 ,则 A 可以是()A、 1,2B、2,4C、2 D、 4例 3：设 A 4,0 , B x|(xa)(x 4) 0(1)求A B B ,求a的值；例4：已知全集UA B x N |0 x 10 , A (CU B)1,2,5,7求集合B(2)若A B ，求a的取值范围。巩固练习1、若

3、A x|x 3k,k N , Bx|x 6z,z N ，则A与B的关系是2、设集合A.2x |x x 6 0,求 A B =3、设集合A22x | x y 1, x R, y R,By | y x,x R,求 A B =4、设集合 M与N ,定义：M Nx | xMSxN ,如果 Mx|log2x 1 ,N x |1 x 3 ,则 M N 5、已知集合A x | x 1B x|x a且A B R,求实数a的取值范围。第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件知识梳理1 .命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假

4、命题.2 .四种命题及相互关系3 .四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.4 .充分条件与必要条件(1)如果p? q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)如果p? q, q? p,贝U p是q的充要条件.5 .必明2个易误区(1)易混否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只 否定命题的结论.(2)注意区别A是B的充分不必要条件(A? B且B 7 A);与A的充分不必要条件是 B(B ?人且A 7 B)两者的不同.预习自测1 .设点P(x, y),则“ x= 2且y=- 1

5、”是“点P在直线l： x+y1=0上”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2 .设 xC R,贝U "x2 3x>0” 是文>4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3 . “在 ABC中，若/C = 90 °,则/A、/B都是锐角”的否命题为： .4 .与命题“若 aC M,则b?M”等价的命题是 .例题分析例1:命题“若“=一则tan “= 1”的逆否命题是4例2： (1)给定两个命题p, q,若 p是q的必要而不充分条件，则 p是 4的()A.充分而

6、不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件(2) “ /是“曲线y=sin(2x+ 过坐标原点”的()A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式练习：下列各题中，p是q的什么条件？(1)在 ABC 中，p： A= B, q： sin A= sin B;(2)p：冈=*, q: x2+ x>0.例 3:已知 P = x|x28x 20W0, S=x|1-m<x< 1 + m.(1)是否存在实数 m,使xC P是xC S的充要条件，若存在，求出 m的范围;(2)是否存在实数 m,使xC P是xC S的必要条件，若

7、存在，求出 m的范围.巩固练习1 ."(2x 1)x=0” 是 “x=0” 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件2 .a>0”是 “a2+a>0” 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3 .命题“若a>b,则a1>b 1”的否命题是 .4 .设集合 M=x|0<xW3, N=x|0<xw 2,那么 “ aC M” 是 “ aC N” 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件5 .已知集合 A=

8、x|y=lg(4-x),集合 B=x|x<a,若 P: “xC A” 是 Q： “xC B” 的充分 不必要条件，则实数 a的取值范围是.6 .命题“若 ABC有一内角为3,则 ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题D.与原命题同为真命题第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1 .简单的逻辑联结词：命题中的“且”二“或"、“非”叫您逻辑联结词.含逻辑联结词命题真假判断：(1)pA q中一假即假.(2)p V q中一真必真.(3) p真，p假； p假，p真.2,全称量词和存在量词全称

9、量词：“所有的” “任意一个”，用符号"?_”表示.(2)存在量词：“存在一个” “至少有一个”，用符号“ 二”表示.(3)全称命题：含有全称量词的命题,叫做全称命题；"对 M中任意一个x,有p(x)成 立”可用符号简记为：? xC M, p(x).(4)特称命题：含有存在量词的命题,叫做特称命题；”存在M中的一个xo,使p(xo)成立”可用符号简记为：? x0 H M , p (xo).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定? xC M,p(x)? x° C M .p(xo)? xo e M ,p(x0)? xC M. 四(1)含量词的命题的否定方法是“改量

10、词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论.(2)判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真 需举一个例子，为假则要证明全称命题为真.(3)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式， 再写出命题的否定.预习自测1 .命题“对任意 xCR,者B有x2>0”的否定为()A.对任意xC R,都有x2<0B.不存在xC R,使得x2<0C.存在xoC R,使得x2>0D.存在xoC R,使得x2<02 .“p或q”为真命题是“ p且q”为真命题的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件

11、D.既不充分也不必要条件c 13,已知命题p： ? xoC R, x2+xg< 2,命题q是命题p的否te,则命题 p、q、pAq、pV q中 是真命题的是.4.若ab = 0,则a = 0或b = 0,其否定为 例题分析例i ：下列命题中，真命题是 ()A.存在 xoC R, sin2xO+cos2x0 = 2B.任意 xC (0, nt)sin x>cos xC.任意 xC (0, +8), x2+ 1>xD .存在 xo R , x0 + xo= i例 2:已知命题 p： ? xi, x2C R, f(x2)f(xi)x2 xi)>0,则 p是()A. ? xi,

12、 x2R, f(x2)-f(xi)(x2-xi)<0B. ? xi, x2R, f(x2)-f(xi)(x2-xi)<0C. ? xi, uCR, f(x2)f(xi)(x2 xi)<0D . ? xi , x2 R, f(x2) f(xi )(x2 xi)<0变式练习：写出下列命题的否定并判断其真假:(i)p：不论m取何实数值，方程 x2+mx i = 0必有实数根;(2)p：有的三角形的三条边相等;(3)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p： ? xoC N, x2-2xo+ K0.例3:已知命题p：关于x的方程x2ax+4= 0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+ 4在3, +oo )上是增函数.若 p或q是真命题，p且q是假命题，求实数 a的取值范围。巩固练习1 .命题“？ xC R,都有ln(x2+1)>0”的否定为()A. ? xC R,都有 ln(x2+1)W0C. ? xC R,都有 ln(x2+1)<02.有下列四个命题，其中真命题是(A. ? n R, n2> nC. ? nCR, ? mC R, m2<nB. ? xoC R,使得 ln(x0+ 1)>0D. ? xoC R,使得 ln(x0+1)W0)B. ?nCR, ?mCR, m n= mD. ? n R , n2<