【精选】备战2020年中考数学一轮专项复习——数与式、化简求值问题(含详细解答)

1、备战2020年中考数学一轮专项复习一一数与式、化简求值问题1.（2019遂宁第18题）先化简，再求值:2 . （2019 本海先化简，再求值:a2 41-2 7 Ta 4a 4 2 a二.其中 a 满足 a2+3a 2=0.a2 2a3.观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:按上述规律，回答以下问题:（1）请写出第n个等式：an =(2) a1 + a2 + a3 + + an =4 . （2019 凉山先化简，再求值：（a+3）2（a+1）（a1） 2（2a+4）,其中 a=-.5.若要化简 3 + 22,我们可以如下做: 3 + 2，2 = 2+ 1 + 2/2 =

2、o/2)2+ 2X/2X1 +1242+1)2,#+2邸=、由+12 = 72+1.仿照上例化简下列各式： <4 + 2. =(2)52 R =(3)14 + 6京-jl4 -6# =.6 .阅读材料：小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3 +2，2= (1 + 5产善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b，2= (m + 门吊2)2(其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 a+b2 = m2+2 n2+2mn <2. a = m2 + 2n2, b = 2mn .这样小明就找到了一种把类似a+b、/2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探

3、索并解决下列问题：3=(当a,b,m ,n均为正整数时，若a+b3=(m + n 3)2,用含m , n的式子分别表示a,b得：a=,(2)利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n填空:若a+443=(m+门吊3)2，且a，m，n均为正整数，求 a的值.7 .化简：U"+(x+2 -). x-2x-28 .先化简，再求值：(a+b)2+b(a b) 4ab ,其中 a=2, b = -.9 .如图是一个长为 a,宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1 ,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a, b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a=3, b = 2

4、时，求矩形中空白部分的面积.10 .观察下列关于自然数的等式:32-4X12 = 5 52-4 ><22 = 972 4 X32 = 13根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924X()2=();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.11 .阅读下列题目的解题过程：已知a, b, c为左BC的三边，且满足 a2c2 b2c2=a4b4,试判断4ABC的形状.解：. a2c2- b2c2 = a4- b4(1). c2 (a2- b2) = (a2+ b2)(a2 b2)(2). c2 = a2+b2(3)二.ABC是直角三角形问：(1)上述解

5、题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： (2)错误的原因为：;(3)本题正确的结论为：.12 .先化简，再求值：(2x+3)(2x 3) 4x(x1) + (x2)2,其中 x= 、/3.13 .已知 2x1=3,求代数式(x 3)2 + 2x(3 + x)7 的值.a2 1+1，再选取一个合适的 a值代入计算.a2 + 2a15 .已知 x+y = xy,求代数式 1+ 1x2 2xy + y21厂17 .先化简，再求值： 一 一+,其中x = 2 + /2, y= 2.y x 2xy y-x*(1x)(1 y)的值. x y16 .化简： 2 1,圆圆的解答如下：x24 x-21

6、 =4x-2(x+2)-(x2 -4) = -x2+2x x2 4 x- 2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18 .已知P =2aa2 b2a+ b(aw ±b)化简P;(2)若点(a, b)在一次函数y=x 2的图象上，求 P的值.计算：(1)(2 +4)(32) + 五73;20.已知 m = 1 + <2, n=12,求代数式m2+ n2-3mn 的值.21 .先化简，再求值:a2-b22ab b2a a a,其中 a=2 + <3,22.先化简，再求值:b 满足(a yj2)2+勺b + 1 = 0.a2+4ab+4b2 a + 2b1- -2&qu

7、ot; 一不，其中 a， a2 aba- b23.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,求图中阴影部分的面积.24 .观察下列各式:请利用你所发现的规律，计算11 X2111111'111 + 12 + 22+/ 1 + 22+ 32 + / 1 + 32+42+ +/ 1 +92+ 10 2.25 .观察下列等式，探究其中的规律：1 = ； (2)- + - = (3)-+- = - + -=1223 4 2 12563 30784 56(1)按以上规律写出第个等式：;(2)猜想并写出第n个等式：(3)请证明猜想的正确性.26 .如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a

8、(a>1)米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克.设“丰收1号” “丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为F1, F2.(1)Fi=, F2 =(用含 a 的代数式表示 )；(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?参考答案1. (2019遂宁中考 第18题)先化简，再求值:at-2ab+2 k2 a -b2a+b其中a, b满足(a - 2)=0 .-a 2 = 0, b+1 = 0a= 2, b = - 1,2a+b2. (2019 本海先化简,再求值:2a-2a4a 4

9、2a2 .工.其中a满足a2+3a 2=0.a 2a【解析】原式=(”2)(a+2)(a-2)21+ a-2a(a-2)a + 21 M"2)十 ,a-2 a-22a + 3 a(a-2)a-223.观察下列等式:第1个等式:1 +第2个等式:a2 =第3个等式:a3 =第4个等式:a4 =力*2,按上述规律,回答以下问题:请写出第n个等式：an = n+ 1 -yn_； (2)ai + a2+a3+ + an= 7 n + 11.4. (2019 凉山先化简，再求值：(a+3)2(a+1)(a1) 2(2a+4),其中 a=-.【解析】原式=a2+6a +9 a2 +1 4a 8

10、= 2a+2,1当a=一 时，21原式=2X( 2) + 2 = 1+2=1.5.若要化简 小 + 2业,我们可以如下做:3 + 2/22+2xy2 *1+12=(q2+1)2,+2/=q /+12=v2+1.仿照上例化简下列各式:故答案为：、/3+1；故答案为：币-亚故答案为：2 5.(2)132« = W6 2 = $#；6 .阅读材料：小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+202=(1+3)2.善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b，2= (m + 门2)2(其中 a、b、m、n 均为整数)，则有 a+ b/2 = m2+ 2 n2+ 2

11、mn a/2. a = m2 + 2n2, b = 2mn .这样小明就找到了一种把类似a+b、/2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a, b , m , n均为正整数时，若a+ b3 = (m + n 43)2,用含m , n的式子分别表示 a, b得：a= m2+ 3n2, b = 2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a, b , m, n填空：4+2_3= (1+1_j3)2;(3)若a+4、%= (m+n，3)2,且a, m , n均为正整数，求 a的值.【解析】(1) .a+ b!3=(m + n，3)2,. a +>3 = m2

12、 +3n2 +2mn3, .a=m2+3n2, b = 2mn.故答案为： m2 + 3n2,2mn.(2)设 m = 1, n = 1 , .a= m2+ 3n2= 4, b = 2mn=2.故答案为 4,2,1,1.(3)由题意得：a=m2+3n2, b = 2mn.4 = 2 mn ,且 m , n 为正整数，m = 2 , n = 1 或者 m = 1 , n = 2 ,. a = 22+ 3X12=7,或 a= 12+3X22= 13.7 .化简：x-(x+2-). x-2x-2【解析】原式=x-3 x245x-2 x-2 x-2x-3 x-21x-2 x-3 x+ 3 x + 38

13、 .先化简，再求值：(a+b)2+b(a b) 4ab ,其中 a=2, b = -.解：原式=a2 + 2ab+b2+ab b2 4ab = a2 ab.当 a = 2, b =时，原式= 222x =5. 229 .如图是一个长为 a,宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1 ,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a, b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a=3, b = 2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S = ab-a-b+1;(2)当 a=3, b = 2 时，S=632+1 = 2.10 .观察下列关于自然数的等式：32-4X12 = 5 52 -4 X

14、22 = 972 -4 X32 = 13根据上述规律解决下列问题：完成第四个等式：924X( 4 )2=( 17 );(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.(2n+1)2 4xn2 =4n + 1； .左边=4n2+4n +1 4n2= 4n + 1 =右边，等式成立.11 .阅读下列题目的解题过程：已知a, b, c为小BC的三边，且满足 a2c2 b2c2=a4b4,试判断4ABC的形状.解：. a2c2- b2c2 = a4- b4(1). c2(a2-b2) = (a2+ b2)(a2 b2)(2). c2 = a2+b2(3)二.ABC是直角三角形问：(1

15、)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_2_;(2)错误的原因为：没有考虑a = b的情况_；(3)本题正确的结论为：XBC是等腰三角形或直角三角形 _.12 .先化简，再求值：(2x+3)(2x 3) 4x(x1) + (x2)2,其中 x= ，3.【解析】 原式=4x2-9 -4x2 + 4x+x2-4x + 4 = x2-5.当 x = 31J时，原式=(3)2 5 = 3 5 = 2.13 .已知 2x1=3,求代数式(x 3)2 + 2x(3 + x)7 的值.【解析】 由2x 1 = 3得x = 2.又(x3)2 + 2x(3 + x)7 = x2 6x+9 +

16、6x+2x27=3x2+2.当 x = 2 时，原式=14. a 1 a2 114 .先化简：1 1+a2 + 2a,再选取一个合适的 a值代入计算.原式=a取除0, 2, 1,1以外的数，如取1a=10,原式=W15 .已知 x+y = xy,求代数式(1 -x)(1 y)的值.x y【解析】.x+y = xy,-+ - (1 - x)(1 - y)= - (1 -x-y+ xy)="-1 + x+y-xy =1-1+0 = 0.x yxyxy16 .化简：二一1,圆圆的解答如下：x24 x-2x- 1 =4x-2(x+2)-(x2 -4) = -x2+2xx2 4 x2圆圆的解答

17、正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解：圆圆的解答错误.4x24x2 x+ 2x 2 x+2 4x2x4 x2+42x x2. x24 x-2 x-2 x+2 x- 2 x+2x-2 x+2x-2 x+ 2 x-2 x+2xx+217 .先化简，再求值:1 1 x22xy+y21厂J-X +2xy-二，其中 乂=2+ 小，V = 2.解：原式:口 乂 + xy x y 2 x yx-y,当x = 2 + y2 , y = 2时，原式 :2 +y2-218 .已知P =2aa2 b2a+ b(aw ±b)化简P；(2)若点(a, b)在一次函数y=x 的图象上，求 P的值.2a 12a

18、a- b2a a+b1牛 ")P a2- b2 a+b a + b a- b a+b a- b a+b a- b a- b(2) .点(a, b)在一次函数y = x ，2的图象上,19.计算:(1)(2 +(2)原式=#-2 包丘2)+丑寸;V2*，甘 +3 = G2 2-V5 +3=2/_1;原式=(3452，5+45)20 .已知 m = 1 + <2, n=1、/2,求代数式 qmi2+ n2-3mn 的值.-1 ,，m2+n2 3mn = (m + n)2 5mn = 22解：m + n= 1+J2 +1 /2= 2 , mn = (1 + 5X( 1) = 9,故原

19、式=小=3.21 .先化简，再求值：+ a a2ab b2,其中 a=2 + /3, b = 2-3.a2 b2 a22ab + b2解：原式=+a+b a-ba=2*.原式=巡 2 ,332 =. - a = 2 + "f3, b = 2 - /3. - -a + b = 4 , a - ba-b 2 a-b*23.先化简，再求值:a2+4ab+4b2 a + 2b1 -2一- + 其中 a,a2 aba- bb 满足(a ，2)2+，b+ 1 = 0.a +2b 2 a-ba+2b aa 2b解：原式=1 = 1 =a a b a+ 2ba a2ab. .a, b 满足(a-A/2)2 + /b + 1 =0,0, b +1 = 0 , . .a= 1/2, b = 1 ,当 a=/2, b = 1 时，原式=rf2.23.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,求图中阴影部分的面积.解：由小正方形的面积为 2,则其边长为、/2,大正方形的面积为8,则其边长为函=2皿，所以阴影部分的面积为 y/2X(242)=2.24 .观察下列各式