2025-2026年济南市“市中区”九年级中考数学一模考试试题以及含答案

年九年级学业质量检测数学试题（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.−2026的相反数是（）A.2026B.−2026C.12026D.−2.如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌。图2为其示意图，它的左视图是（）3.山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到456000架，为人工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑。将456000用科学记数法表示为（）A.4.56×104B.4.56×105C.456×104D.0.456×1064.下列济南特色图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.泉标B.荷花C.解放阁D.黑虎泉虎头5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC=70∘，则∠EDC等于（）A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘6.下列运算正确的是（）A.(a−1)2=a2−a+1B.(3a2)3=9a6C.a4·a2=a8D.a5÷a3=a27.若点(−2,y1)，(1,y2)，(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)图象上，则y1,y2,y3的大小关系是A.y2＜y3＜y1B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3D.y1＜y2＜y38.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A.16B.13C.129.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M和N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点D，作射线AD交BC于点E；②分别以点A和E为圆心，以大于12A.5B.33C.27D.510.定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为实数)的“序列数”，如：y=x2−2x+3的“序列数”为[1,−2,3].有以下结论：①二次函数y=−3x2+2x−1的“序列数”为[−3,2,−1]；②“序列数”为[1,m+2,2m]的二次函数的图象与x轴恒有两个交点；③若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在“序列数”为[m,−2m,−3m]的二次函数的图象上，已知m>0，y1=−3m，当y1>y2时，则x2的取值范围为0<x2<2；④“序列数”为[m,1−m,2−m]的二次函数，如果m<0，当x<12⑤“序列数”为[2m,1−m,−1−m]的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m=13以上结论正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.要使分式xx−2有意义，x应满足的条件是12.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长6cm为半径作弧，得到阴影部分的扇形，则这个阴影部分的面积为cm2.14.2026年春节期间，济南举办了万架无人机“泉在济南过大年”首秀表演。如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机。如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度y1,y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第秒时1号和2号无人机在同一高度.15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点A的对应点是H，点B的对应点G恰好落在CD边上，连接BH，当3BH+4EF取最小值时，FG的长为.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）计算：(12)−1−2sin45∘−(π−1)0+8−217.（本小题满分7分）解不等式组3x+1≥18.（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，且CF=AE.求证：∠AFD=∠CEB.19.（本小题满分8分）如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头。洗手盆及水龙头示意图如图2，开启前把手AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为47∘，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底EH的夹角（∠ACE）为60∘，AM=10cm，ME=28cm.（1）水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度；（2）求EC的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin47∘≈0.73，cos47∘≈0.68，tan47∘≈1.07，3=1.73）20.（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，连接OM，ME，OM∥BC.（1）求证：ME是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosB=3521.（本小题满分9分）为了落实中学生“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校随机抽取部分学生进行体育活动项目测试，测试的活动项目为：A.坐位体前屈；B.跳远；C.仰卧起坐；D.引体向上；E.50米。每个学生选择自己擅长的一个项目进行测试.请结合下面的信息回答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的m=，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为度； （3）若选择测试C项目的10人成绩分别为36，49，48，47，50，54，52，53，52，60，则这组数据的中位数是分； （4）全校有学生3000人，估计全校擅长跳远的学生人数是多少？ 22.（本小题满分10分）济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化。若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元.（1）求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？（2）文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量2323.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(4,a)，与y轴交于点B，经过点A、点O的直线与反比例函数y=k（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积；（3）如图2，若AH平分∠BAC，求点H的坐标.24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=32（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为22，求出满足条件的P点坐标；（3）在（2）满足的条件下，将抛物线y=−x2+bx+c沿射线BC方向平移2个单位长度得到抛物线y′，点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线y′上的一动点，G为x轴上一定点，且G(−5325.（本小题满分12分）【拓展探究】（1）在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D在AC边上，连接BD，将线段DB绕点D顺时针旋转90∘得到线段DE，连接CE.试探究线段CE与AD，CD之间的数量关系.如图2，小明同学解题思路和理由如下：请完成填空：①；②；【类比分析】（2）老师发现小明同学通过构造全等三角形，将要证明的线段进行转化。为了帮助学生更好地感悟转化思想，老师将图1进行变换，并提出下面的问题，请你解答.如图3，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D在AB边上，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90∘得到线段CE，连接DE交AC边于点F.求证：EF2+DF2=2CF；【学以致用】（3）如图4，在□ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=60∘，点E，F分别在边BC，DC上，∠EAF=60∘，AE=27，求线段DF的长.答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求.1.−2026的相反数是（A）A.2026B.−2026C.12026D.−2.如图1为云纹青铜大铙，它是西周乐器、鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了我国古代青铜文化曾经的历史和辉煌。图2为其示意图，它的左视图是（A）3.山东省大力建设数字基础设施，全省数据中心标准机架规模预计达到456000架，为人工智能、大数据、云计算提供坚实算力支撑。将456000用科学记数法表示为（B）A.4.56×104B.4.56×105C.456×104D.0.456×1064.下列济南特色图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B）A.泉标B.荷花C.解放阁D.黑虎泉虎头5.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC=70∘，则∠EDC等于（C）A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘6.下列运算正确的是（D）A.(a−1)2=a2−a+1B.(3a2)3=9a6C.a4·a2=a8D.a5÷a3=a27.若点(−2,y1)，(1,y2)，(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)图象上，则y1,y2,y3的大小关系是A.y2＜y3＜y1B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3D.y1＜y2＜y38.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（D）A.16B.13C.129.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M和N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点D，作射线AD交BC于点E；②分别以点A和E为圆心，以大于12A.5B.33C.27D.510.定义：[a,b,c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为实数)的“序列数”，如：y=x2−2x+3的“序列数”为[1,−2,3].有以下结论：①二次函数y=−3x2+2x−1的“序列数”为[−3,2,−1]；②“序列数”为[1,m+2,2m]的二次函数的图象与x轴恒有两个交点；③若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在“序列数”为[m,−2m,−3m]的二次函数的图象上，已知m>0，y1=−3m，当y1>y2时，则x2的取值范围为0<x2<2；④“序列数”为[m,1−m,2−m]的二次函数，如果m<0，当x<12⑤“序列数”为[2m,1−m,−1−m]的二次函数，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m=13以上结论正确的有（C）A.5个B.4个C.3个D.2个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案.11.要使分式xx−2有意义，x应满足的条件是x≠212.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是38（第12题图）（第13题图）13.如图，以正六边形的一个顶点为圆心，其边长6cm为半径作弧，得到阴影部分的扇形，则这个阴影部分的面积为24πcm2.14.2026年春节期间，济南举办了万架无人机“泉在济南过大年”首秀表演。如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机。如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换过程中飞行高度y1,y2(米)与飞行时间x(秒)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度.15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点A的对应点是H，点B的对应点G恰好落在CD边上，连接BH，当3BH+4EF取最小值时，FG的长为7316三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分7分）计算：(12)−1−2sin45∘−(π−1)0+8−2=2－2－1+22－2=117.（本小题满分7分）解不等式组3x+1≥解：解不等式①：3x+1≥2x，移项得x≥−1解不等式②：两边同乘15去分母：5(x−3)<3(6−2x)展开：5x−15<18−6x移项合并：11x<33，得x<3∴不等式组的解集为：−1≤x<3整数解为：−1,0,1,218.（本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，且CF=AE.求证：∠AFD=∠CEB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB，CD=AB∴∠DCF=∠BAE在△CDF和△ABE中：CD=AB∴△CDF≌△ABE(SAS)∴∠CFD=∠AEB∵180∘−∠CFD=180∘−∠AEB∴∠AFD=∠CEB19.（本小题满分8分）如图1，张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头。洗手盆及水龙头示意图如图2，开启前把手AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为47∘，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，且所成的直线与洗手盆底EH的夹角（∠ACE）为60∘，AM=10cm，ME=28cm.（1）水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度；（2）求EC的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin47∘≈0.73，cos47∘≈0.68，tan47∘≈1.07，3=1.73）解：（1）过点A作AG⊥EH于G，作MN⊥AG于N在Rt△AMN中，∠ANM=90∘sin∠AMN=ANAM∴AN=AM⋅sin47∘=10×sin47∘≈10×0.73=7.3(cm)答：A点上升的高度为7.3cm（2）∵AG⊥GC，MN⊥AG∴∠EGN=∠MNG=90∘，又∠DEG=90∘∴四边形EGNM为矩形∴EG=MN，EM=NG在Rt△AMN中，cos∠AMN=MN∴MN=AM⋅cos47∘=10×0.68=6.8(cm)∴EG=MN=6.8(cm)AG=AN+NG=AN+ME=7.3+28=35.3(cm)在Rt△AGC中，∠AGC=90∘，tan∠ACG=AG∴CG=AGtan60∘=35.5∴EC=EG+CG=6.8+20.40=27.20≈27.2(cm)答：EC的长为27.2cm20.（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，以CD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，M为线段DB上一点，连接OM，ME，OM∥BC.（1）求证：ME是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosB=35（1）证明：连接OE∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC∵OM∥BC，∴∠EOM=∠OEC，∠DOM=∠OCE∴∠EOM=∠DOM在△OME和△OMD中：OE=OD∴△OME≌△OMD(SAS)∴∠OEM=∠ODM∵CD⊥AB，∴∠ODM=90∘∴∠OEM=90，即OE⊥ME∴ME是⊙O的切线（2）解：连接DF∵∠ACB=90∘，CD⊥AB∴∠A+∠B=90∘，∠A+∠DCF=90∘∴∠B=∠DCF，∴cos∠DCF=cosB=3∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90∘在Rt△DCF中，cos∠DCF=CFCD=3∴CD=5∴OD=12CD=∵OM∥BC，∴∠OMD=∠B∴cos∠OMD=DMOM=3设DM=3x，OM=5x在Rt△DOM中，∠ODM=90∘，由勾股定理：OD2+DM2=OM2，即(52)2+(3x)2=(5x)解得x=5∴OM=5x=2521.（本小题满分9分）为了落实中学生“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校随机抽取部分学生进行体育活动项目测试，测试的活动项目为：A.坐位体前屈；B.跳远；C.仰卧起坐；D.引体向上；E.50米。每个学生选择自己擅长的一个项目进行测试.请结合下面的信息回答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的m=，扇形统计图中D项目所对应扇形的圆心角为度； （3）若选择测试C项目的10人成绩分别为36，49，48，47，50，54，52，53，52，60，则这组数据的中位数是分； （4）全校有学生3000人，估计全校擅长跳远的学生人数是多少？ 解：（1）总人数=6÷12%=50（人）答：随机抽取的学生数为50人（2）m=50−6−10−4−18=12D项目圆心角=450（3）C项目10人成绩排序：36,47,48,47,50,54,52,53,52,60中位数=50+522（4）全校擅长跳远人数=3000×1250答：估计全校擅长跳远的学生人数是720人22.（本小题满分10分）济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化。若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元.（1）求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？（2）文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量23解：（1）设每件A礼盒成本x元，每件B礼盒成本y元由题意列方程组：3x+y=210解得x=50答：每件A礼盒成本50元，每件B礼盒成本60元（2）设生产A礼盒m件，则B礼盒(100−m)件由题意：m≤23设总成本为w元，则：w=50m+60(100−m)=−10m+6000∵−10<0，∴w随m的增大而减小∴当m=40时，w取最小值此时w=−10×40+6000=5600（元）答：生产A礼盒40件时成本最少，最少成本是5600元。23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(4,a)，与y轴交于点B，经过点A、点O的直线与反比例函数y=k（1）求反比例函数的解析式；（2）如图1，当点H在y轴的正半轴时，求△BAH的面积；（3）如图2，若AH平分∠BAC，求点H的坐标.解：（1）∵一次函数y=−x+6过A(4,a)∴a=−4+6=2，∴A(4,2)∵反比例函数y=kx∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8（2）作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，则AM=2，AN=4∵A,C关于原点对称，∴C(−4,−2)，OA=OC=25，AC=45∵△AHC是直角三角形，AC为斜边，∴HO=12AC=2∵B(0,6)，∴OB=6，HB=6−25∴S△BAH=12×AN×HB=12×4×(6−25（3）延长CH交AB的延长线于D∵AH平分∠BAC，∴∠DAH=∠CAH∵△AHC是直角三角形，∴∠AHD=∠AHC=90∘在△AHD和△AHC中：∠DAH=∠CAH∴△AHD≌△AHC(ASA)∴HD=HC，AD=AC=45，即H是CD的中点∵D在直线y=−x+6上，设D(t,−t+6)，D在第二象限，∴t<0由AD=AC：(t−4)2+(−t+6−2)2=(45)2即2(t−4)2=80，解得t=4−210（t=4+210舍去）∴D(4−210,2+210)，C(−4,−2)∵H是CD中点，∴H的坐标为(－10，10)​24.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=32（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点P是直线BC上方抛物线上的一点，P点在对称轴右侧并且到直线BC的距离为22，求出满足条件的P点坐标；（3）在（2）满足的条件下，将抛物线y=−x2+bx+c沿射线BC方向平移2个单位长度得到抛物线y′，点E为平移后点P的对应点，点F为抛物线y′上的一动点，G为x轴上一定点，且G(−53解：（1）∵对称轴x=32∴−b2×(−1)=3解得b=3把A(−1,0)代入y=−x2+3x+c：0=−(−1)2+3×(−1)+c，即c−4=0，∴c=4∴抛物线表达式为y=−x2+3x+4（2）过P作PH⊥BC于H，作PM⊥x轴交BC于K∵OB=OC=4，∴∠OBC=45∘∵PH⊥BC，PM⊥x轴，∴∠HPK=45∘在Rt△PHK中，PH=22，∴PK=PHcos45∘BC的解析式为y=−x+4，设P(m,−m2+3m+4)，则K(m,−m+4)∴PK=yP−yK=−m2+3m+4−(−m+4)=−m2+4m=4即m2−4m+4=0，解得m1=m2=2∴P的坐标为(2,6)（3）抛物线沿BC方向平移2个单位（左移1，上移1），得新抛物线：y′=−(x+1)2+3(x+1)+4+1=−x2+x+7由∠FGB+45∘=∠OPE，∠OPE=∠OPW+45∘，得∠OPW=∠FGB∵P(2,6)，∴tan∠OPW=3，即tan∠FGB=3∵G(−53∴直线GF的解析式为y=3x+5或y=−3x−5联立直线与新抛物线：①−x2+x+7=3x+5，即x2+2x−2=0，解得x1=−1+3，x2=−1−3（舍去）对应y=33+2，得F(−1+3,33+2)②−x2+x+7=−3x−5，即x2−4x−12=0，解得x1=6，x2=−2（舍去）对应y=−23，得F(6,−23)∴符合条件的F坐标为(−1+3,33+2)或(6,−23)25.（本小题满分12