一次函数相关的面积问题学案

1、山东大学附属中学初二数学学案北师大版八年级（上）第七章4课题：一次函数相关的面积问题【教学目标】通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形（三角形或四边形）的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式，寻找解决问题的方法，提升学生综合解题能力。【教学过程】一、复习引入1、一次函数y 2x 4与x轴的交点A的坐标是 与y轴的交点B的坐标是2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于（一2, 0）、（0, 4）点，则这个函数 的解析式为。3、直线y 2x 4与直线y 2x 1的交点坐标是.以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积例1:已知

2、直线l: y 2x 4,求此一次函数的图象与两坐标轴所 围成的三角形的面积。小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图 形-公式法）变式1:已知直线l: y 2x 4,点C（1,2）在直线l上，（1）求OC所在直线的解析式；（2）求直线l和直线OC与x轴所围成的图形面积。小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积，首先求这两条直线的交点坐标，即联立方程组求解，再代入面积公式（规则图形-公式法）变式2:如图，已知直线l: y 2x 4与x轴、y轴分别交于点B、M,将变 式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA,点Q是直线PA与y轴 的交点，求四边形PQOB的面积。小结：（1

3、）类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组（2）类型3是求不规则图形的面积（割补法）通过对题型一的探究，经过变式1,变式2,变式3的训练，使学生会用计算图 形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法。题型二：由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2 一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求该一次函数的解析式.小结：题目中没有强调k值的正负，所以此题应分k0, k0两种情况，所以应 该求两条直线的解析式。变式1: （11顺义一模） 已知：一次函数y 2x 4的图象分别与x、y轴交于点A、B,点P在x轴上，若Sabp 6,求直线PB的函数解析式.

4、小结：（1）题目中要求p点在x轴上，所以此题应分p点在x轴正半轴上和x 轴负半轴上两种情况进行讨论，所以直线 PB解析式应有两条。（2）会根据题 意设点p的坐标。变式2: （11丰台一模）如图，一次函数y 2x 4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P在y轴上，当S ABP 2S aob时，求点P的坐标.小结：题目中要求p点在y轴上，所以此题应分p点在y轴正半轴上和y轴负 半轴上两种情况进行讨论。在解题方法上不仅会依据变式1中的方法先设点p坐标，再带入面积公式求点p坐标，而且还要求会根据面积之间的数量关系直 接求出点P的坐标，这种方法直观，简洁，迅速。变式3 （11海淀二模）如图，一次函

5、数y 2x 4的图象经过点A -,3 ,ABx2轴于B,连接AO . M是直线y 2x 4上异于A的一点，且在第一象限内.过点M作x轴的垂线，垂足为点N.若AMON的面积与 AOB面积相等，求点 M的坐标.小结：本题主要考查会设点 M坐标，三、提升训练1:如图，点A、B、C在一次函数y 2x m的图象上，它们的横坐标依次为1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，求图中阴影部分的面 （2009年宁波市中考题）积之和。四小结：总结方法：1、已知解析式求面积（1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）-1,直接用面积公式求面山东大学附属中学初二数学学案北师大版八年级(上)第七章(2)如果三

6、角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴,则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和(或差).(3)不规则四边形面积常转化为若干个三角形面积或特殊四边形面积之和(或 差).2、已知面积求点坐标或解析式：注意分类讨论点坐标的 个数或解析式的个数，做到不重不漏，而且会设点坐标五、课堂检测1、点B在直线y=-x+1上，且点B在第四象限，点A (2, 0)、O (0, 0), ABO的面积为2,求点B的坐标2如图，所示，一次函数 y kx b的图像经过A , B两点，与x轴交于C求:(1) 一次函数的解析式；(2) AOC的面积六、作业1、一次函数y 2x 4与x轴，y轴分别交于A, B两点，求三角形A