七年级代数式(培优篇)(Word版含解析)

1、一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1.己知 A=2x2+3xy-2x-l, B=x2-xy-l（1）化简：4A（2B + 3A）,将结果用含有x、y的式子表示 （2）若式子4A-（2B + 3A）的值与字母x的取值无关，求/+二幺_旺8的值）125125【答案】(1)解：A = 2x2+3xy-2x-l, B=x2-xy-l./. 4A-(2B+3A)=A-2B=2x2 + 3xy2x-l-2 (x2-xy-l) =5xy-2x+l (2)解：根据(1)得 4A(2B +3A)=5xy-2x+l； 4A(2B+3A)的值与字母x的取值无关，/. 4A-(2B+3A)=5xy-2x+l=

2、(5y-2) x+1,5y-2=0,则 y= 5.71478715 3则 y3+ 125 A- 125 B= y3+ 125 （A-2B） = y3+ 125 xl= 125 + 125 = 125 = 25.【解析】【分析】（1）先将4A - （2B + 3A）化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合 并同类项化为最简形式即可：（2）根据（1）化简的结果，由4A（2B+3A）的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0,求 解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式 的值。2 .小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，

3、 将连续的偶数2, 4, 6, 8,排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你 仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：246810121416182022242628303234363840（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和：（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？ 如能，写出这五个数，如不能，说明理由.【答案】（1）解：十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16x5,十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍（2）解:设中间的数为X,则另外四个

4、数分别为x-10、x-2、x+2、x+10,十字框中 的五个数的和为（x - 10） + （x+10） + （x - 2） + （x+2） +x=5x（3）解：假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x, 根据题意得：5x=2016, 解得：x=403.2. 403.2不是整数，假设不成立，.不能框住五个数，使它们的和等 于 2016.【解析】【分析】（1）算出十字框中的五个数的和，即可发现是16的5倍；（2）设中间的数为x,则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10 ,利用整式加法法 则即可算出十字框中的五个数的和：（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x,根据（2）计

5、算的结果及这五个 数的和是2016,列出方程，求解如解是整数即可，不是整数即不可。3 .已知A, B在数轴上分别表示的数为m、n.（1）对照数轴完成下表:m5- 3-4- 4n203- 2A、B两点间的距离3（2）若A, B两点间的距离为d,试问d与m、n有何数量关系？（3）已知A, B在数轴上分别表示的数为x和-2,则A、B两点的距离d可表示为 d=|x+2|,如果d=3,求x的值.（4）若数轴上表示数m的点位于-5和3之间，求|m+5| + |m-3|的值.【答案】（1）3； 7； 2（2）解：d=|m-n|,文字描述为：数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值（3）解：d=|x+2

6、|根据题意得出：d=|x- （ -2） | = |x+2|,如果d=3,那么3=|x+2|,解得x=l或-5（4）解：根据题意得出：-5Vm3,/. |m+5| + |m - 3| = |5+3|=8【解析】【解答】解：（1）填表如下:m5-3-4-4n203-2A、B两点间的距离3372故答案为：3, 7, 2；【分析】（1）结合数轴，得出两点间的距离公式，即可求解。若A, B在数轴上分别表示 的数为m、n, A, B两点间的距离为d,则d=|m - n|,根据此公式即可求解。（2）根据（1）可得出结论。（3）将d=3代入d=|x+2|,建立方程求解。 4)根据已知可知-5m0, m-30

7、贝lj | m+51 =m+5, |m - 3|=- ( m- 3)，就可得出结果。4 .某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与他同时出发，且在同一 条公路上匀速行驶(速度保持不变).为了确定汽车的位置，我们用0X表示这条公路， 原点0为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶：速度为 负，表示汽车向数轴的负方向行驶：速度为零，表示汽车静止.行程为正，表示汽车位于 零千米的右侧：行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米 处.两车行程记录如表：时间(h)057 x甲车位置(km)190-10流动加油车位置(km)170270由上面表

8、格中的数据，解决一三列问题：(1)甲车开出7小时时的位置为 km,流动加油车出发位置为 km；(2)当两车同时开出x小时时，甲车位置为 km,流动加油车位置为 km(用x的代数式表示)：(3)甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲 车连续行装3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由.【答案】(1) -90： -80(2) 190 - 40x； - 80+50x(3)解：当x=3时，甲车开出的位置是：190 - 40x=70 (km),流动加油车的位置是：- 80+50x=70 (km),则甲车能立刻获得流动加油车的帮助【解析】【解答】解：(1)根据

9、题意得：甲车开出7小时时的位置为:190 - 7x (2004-5) = - 90 (km), 流动加油车出发位置为：270 - (270 - 170) +2x7=- 80 (km)； 故答案为： 90, - 80；根据题意得：当两车同时开出x小时时，甲车位置为：190 - 40x,流动加油车位置为：-80+50X；【分析】(1)根据题意可知甲车开出5小时时的位置为-10,得到甲车的速度是 (190+10) +5,求出甲车开出7小时时的位置：根据流动加油车出发5小时的位置是170 和出发7小时的位置是270,得到流动加油车的速度是(270-170) +2：求出流动加油车出 发的位置：(2)根据

10、题意当两车同时开出x小时时，甲车位置是190- 40X,流动加油车 位置是- 80+50X： (3)根据题意当x=3时，甲车开出的位置是70km,流动加油车的位置 是70km,得到甲车能立刻获得流动加油车的帮助.5.如图，正方形ABCD与正方形BEFG,且A, B, E在一直线上，已知AB=a, BE=b (b BE=b, A, B, E在一 直线上，AB=AD=a, Z A=90% N EBG=N ABC二90, AE=AB+BE=a+b,1 1-：-(a + b)Sa ade=2ADAE=2(2)解：:四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a, BE=b,/. AB=DC=BC=a

11、, Z C=90% BG=BE=b,CG=BC-BG=3-b91Sa dcg= 2 DCCG= i 卜(0 - b)(3)解：,四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a, BE=b,/. S正方形ABCD+S正方形BEFG=必+而.111 r一W(a + b)-力又Sc ade=，Sa dcg=二 b(a b)，EFG= 2 EFFG=)，S 阴影=ADE-Sa GEF-Sa cdg=a2 + b2 -7a.(a + b) -； b(a- b) -b2= -a2 + bz - ab -2【解析】【分析】(1)根据题意可得 ADE的两直角边AD、AE,再由三角形的而积公式 求出即可：(2

12、)先求出CG=BC-BG=a-b,再根据三角形的面积公式求出即可：(3)分别求出aADE、EFG、 DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的而积.6.小方家住户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地而，三间卧室铺设木地 板，其它区城铺设地砖.2x-l（1）求a的值.（2）铺设地而需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，装修公司有A、B两种活动方案，如表:活动方案木地板价格A8折B9折地延价格总安装费8.5折2000 元8.5折免收己知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺

13、设地面的总费用（包括材料费及安装费）更低？【答案】（1）解：根据题意，可得a + 5=4 + 4,解得a=3：（2）解：铺设地而需要木地板：4x2x+a10+6- （2x-l） -x-2x + 6x4=8x+3 （17-5x） +24=75-7x；铺设地而需要地砖：16x8- （75-7x） =128-75 + 7x=7x + 53：（3）解：卧室2的面积为21平方米，/. 310 + 6- （2x-l ） -x-2x = 213 （17-5x） =21,，x=2,铺设地而需要木地板：75-7x = 75-7x2 = 61,铺设地而需要地砖：7x4-53 = 7x24-53 = 67.A 种活

14、动方案所需的费用：61x300x0.8 + 67x100x0.85 + 2000 = 22335 （元），B种活动方案所需的费用:61x300x0.9 + 67x100x0.85 = 22165 （元），2233522165,所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地而总费用（含材料费及安装费）更低.【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a + 5=4+4,即可求出a的值；（2） 根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的而积的和为木地板的面 积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积：（3）根据卧室2的而枳 为21平方米求出x,再分别求出所需的费用，然后比较

15、即可.7 .某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和X把椅子，（1）若=I0G,请计算哪种方案划算；（2）若106,请用含X的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若*=3,乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种 方案可以同时使用，你能帮助学校设讣种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗？若 能，请你写出方案，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当x=100时方案一：100x180=18000；

16、方案二：（100x180+100x80） x80%=20800;18000 100时方案一：100x180+80 （x-100） =80x+10000：方案二：（100xl80+80x） x80%=64x+14400；（3）解：当x=320时按方案一购买：80x320+10000=35600按方案二购买：64x320+14400=348803560034880方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判 断。（2）根据x100,根据两种优惠方案，分别列式即可。（3）将x=320分别代入（2）中的两种优惠方案的费用中进行计算，再比较大小可作出判

17、断。8 .以下关于工的各个多项式中，叫 b, c,小,力均为常数.（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项(2x + 1) (x + 2)22(2x 十 1) (3x - 2)6-2(ax 十 b) (mx + n)aihbn(2 )若(x - 2) G + ax + b)的积中不含x的二次项和一次项，求 (2a + b 十 1) (2a - b - I) 一 (a + 2b) (- 2b 十 a)十 2b 的值.(3 )多项式也与多项式W - 3x + 1的乘积为2x4 + / + b/ + ex - 3 ,则 2a + b + c的值为.【答案】(1)5； -1： an +

18、bm(2 ) 解： 原式 (x - 2) (/ + ax + b) =/+ 展 + bx - 2/ - 2ax - 2b ,a - 2 = 0=/ + Q - 2) + (b - 2a)x - 2b-积中不含x的二次项和一次项:% - 2a = G解得 5=4 原 式 (2a 十 b + 1) (2a - b - 1) 一(a 十 2b) ( 一 2b + a)十 2b =9 X ( - 1) - 10 X ( - 6)+ 8 = 一 9 + 60 十 8 =59(3) -4【解析】【解答】解：(1)(2x + D (x + 2) = 2/ + 5x + 2(2x + 1) (3x - 2)

19、= 6/ - x - 2(ax + b) (mx + n) = amx2 + (an + bm) x + bn故答案为：5、- 1、an + bm(3 ) .1多项式必与多项式 - 3x + /的乘积为2 + af + bf + ex - 3.,.设多项式 = 2/ + mx - 3(2/ + mx 3) (x2 - 3x + 1)-2X1 - 6寸+ 2r + nif - 3ms2 + mx - 3? + 9x - 3=2x + (m - 6)? +(2 - 3m - 3)/ + (m + 9)x - 3=2x4 + / + bP + ex - 3； a = m - 6,b 二 - 3m -

20、 l,c = m 十 S ： 2a 十 b 十 c = 2m - 12 一 3m 一 1 十 m + 9 = 4【分析】(1)根据多项式乘以多项式即可求解；(2)先根据多项式乘以多项式展开，合 并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解：(3)根据多项式乘以多项式的结果 可以设多项式M,再根据恒等式的意义求解.9.用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图(1)和图(2)图(1)图(2)(1)如图(1),若AD=7, AB=8,求3与力的值：(2)如图(1),若长方形ABCD的而积为35,其中阴影部分的面积为20,求长方形 ABCD的周长；(3)如图(2),若AD的长度为5, AB的长度

21、为力.当=，力=时，不。的值有无数组：当如， n 时，.阴影部分的面积为20,2 浮 + 房)=26,：.(a + b = 16,：.a+b= 4 ,方形 ABCD 的周长=2(2a+b)+(2b+a)=6 (a+b) =6x4=24(3) 4： 10； 4： *10.【解析】【解答】解：(3)由图(2)得：N + 2b = 5. (D(2a + mb = n,由得a=5-2b,将代入得2 (5-2b) +mb=n,(m-4) b=n-10,加 一 4 二 0：.当G - 10 = 0时，a, b的解有无数组：即m=4, n=10时，a, b的值有无数组：m - 4 = 0当 一。工。时，方程

22、组无解，即m=4 n*10时，a, b的值不存在.故答案为：m=4, n=10：m=4, n*10【分析】（1）由长方形的性质和图中的信息可得关于a、b的方程组，从而求解:2/ 十 2v = 20）（2）由图和已知条件可列方程组：履为+2%，=35 ,，解方程组即可求解：2a mb = n ）（3）由题意联立解方程组L& * 2b=5）,当两直线重合时，有无数组解：当两直线 平行时，无解.10.己知多项式3x6-2x2-4的常数项为。，次数为b. .-808（1）设a与b分别对应数轴上的点4、点B ,请直接写出a=, b=，并在数轴上确定点4点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单

23、位长度的速度从点八向8运动，运动时间为f 秒：若%-P8=6,求t的值，并写出此时点P所表示的数：若点P从点4出发，到达点8后再以相同的速度返回点A ,在返回过程中，求当OP= 3时，t为何值？【答案】（1）-4： 6（2）解： ,.,PA = 2t, AB = 6 - （ -4） =10, PB = AB - PA=10 - 2t. PA - PB = 6,2t - （10 - 2t ） =6,解得 t=4,此时点P所表示的数为-4+2t= - 4+2x4=4：在返回过程中，当OP=3时，分两种情况：13（I ）如果P在原点右边，那么AB+BP=10+ （6 - 3） =13, t= 2 ；

24、19（II）如果P在原点左边，那么AB+BP=10+ （6+3） =19, t= 2【解析】【解答】（1）.多项式3x6-2x2-4的常数项为a,次数为b,/. a= - 4, b = 6.如图所示：故答案为-4, 6：【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a, b的值，然后在数轴上表示 即可：（2）根据PA - PB = 6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所 表示的数；在返回过程中，当op=3时，分两种情况：（I）p在原点右边：（n） p 在原点左边.分别求出点P运动的路程，再除以速度即可.11.如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10, B表示的数为1

25、4,点C为线段AB 的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m.ACB-10014ACB-10O14(I)求点c表示的数：(2)点P从A点出发，沿射线AB向终点B运动，设BP的中点为M,用含m的整式表示 线段MC的长.(3)在(2)的条件下,当m为何值时,AP-CM=2PC.【答案】(1)解：/A表示的数为-10, B表示的数为14,点C为线段AB的中点， -10+14点C表示的数为3- =2：-10014NC P M B、A图2-10O14(2)解：:BP的中点为M, 1 1：.BM=BP=2(14-m),1 1：.MC=BC-BM=12- 2 (14-m)=5+ 2 m1(3)解：AP=m

26、+10 CM=5+2m, PC=|m-2|, 1：.当 AP-CM=2PC 时,m+10-(5+ 2m)=2|m-2|, / /. m+5=2m-4,或 2 m+5=-(2m4), 2解得m=6,或m=-5.【解析】【分析】(1)根据线段的中点坐标公式即可求出点C表示的数：(2)根据线段 1 1BM = -BP =-(14 -而,中点的定义可得 22再代入MOBCBM,计算即可求解：(3)用含CM二5十一西m的代数式分别表示AP=m+10,2 , PC=|m-2|,代入AP-CM=2PC,解方程即可.12.任何一个整数八，可以用一个多项式来表示:N = anan - faiao 二4 X 放 + a口 -1 X 1行 一，+ +0 X 10 + %.例如：325 = 3 X 1伊+ 2 X 10 + 5.己知 而3是一个三位数.（1） abc可以用一个